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,9.3,用正多边形铺设地面,华东师大,七年级下册,9.3 用正多边形铺设地面华东师大七年级下册,不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？,情境导入,不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么,瓷砖的铺设,:,瓷砖的铺设:,华师版数学七年级下册-9,浴室,浴室,思考：,用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢,?,铺地板的学问,思考： 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留,复习：正,n,边形内角和公式：,（,n-2,）,180,正,n,边形的每个内角度数：,180,360,540,720,1080,60,90,108,120,135,（,n-2,）,180,完成下列表格填空,:,（,n-2,）,180,n,（,n-2,）,180,n,=180-,360,n,获取新知,复习：正n边形内角和公式：（n-2）180正n边形的每个,用,平面,图形把一个平面既无,_,又不,_,全部覆盖。,缝隙 重叠,能铺满地面的多边形,围绕同一点,的,内角和为,360,镶嵌,1.,镶嵌定义：,2.(,一般,),镶嵌满足的条件,:,3.,正多边形镶嵌满足的条件,:,正多边形的一个内角能整除,360,用平面图形把一个平面既无_又,任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。,(1),能，因为四边形四个,内角和,为,360,0,将四边形四个内角,绕一点,可围成一个周角，,(2),能，因为三角形三个内角的和为,180(,将三角形三,个,不同的内角,绕一点,可围成一个,平角,),六个内角,的和为,360,0,(,六个内角,可围成一个周角,),。,(,一般,),镶嵌,任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。(1)能，因为四边形,先求正多边形的内角,用,360,除以内角,商为整数,.,能镶嵌,4.,正多边形镶嵌,步骤,:,(,特殊,),镶嵌,先求正多边形的内角4.正多边形镶嵌步骤:(特,（,1,） 正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,正三角形的每个内角为,(3-2) 1803=60,围绕每一点有,4,个角，,4,个角和为,490=,360,（1） 正三角形的平面镶嵌606060606060,（,2,） 正方形的平面镶嵌,90,90,90,90,正方形的每个内角为,(4-2) 1804=90,围绕每一点有,4,个角，,4,个角和为,490=,360,（2） 正方形的平面镶嵌90909090正方形的每个,正五边形能铺满平面吗？,No,！,正五边形,正六边形,120,+,120,+,120,360,正五边形的每个内角为,(5-2) 1805=108,围绕每一点有,3,个角，,3,个角和为,3108=,324,360,正五边形能铺满平面吗？No！正五边形正六边形120+ 12,正六边形铺地板,正六边形的每个内角为,(6-2) 1806=120,围绕每一点有,3,个角，,3,个角和为,3120=,360,正六边形铺地板正六边形的每个内角为 (6-2) 180,正八边形呢？,想一想，为什么？,不能！,也不能！,360,360,正八边形的每个内角为,(8-2) 1808=135,围绕每一点有,3,个角,3,个角和为,3135=,405,正,七,边形的每个内角为,(7-2) 1807=128.6,围绕每一点有,3,个角,3,个角和为,3128.6=385.8,正八边形呢？想一想，为什么？不能！也不能！360360,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个,周角,，即几个角的和为,360,时,就可拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图。,思考：,为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行呢？,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个,用一种正多边形铺地板时只能有,正三角形、正方形,和,正六边形,三种,.,小结：,用一种正多边形铺地板时只能有正三角形、正方形和正六边形三种.,正七边形,、,正八边形,、,正九边形,、,正十,边形,、,正十二边形能密铺地面吗,?,为什么,?,合作探究,正七边形、正八边形、正九边形、正十合作探究,试一试,把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图，表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。,用多种正多边形拼地板？,正三角形和四边形的每个内角分别为,60,、,90,围绕每一点的所有角和为,360+290=,360,试一试把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图，表明把,拼一拼 算一算,下列两种正多边形的组合能否密铺地面,?,正三角形与正方形,?,正三角形与正五边形,?,正三角形与正六边形,?,正四边形与正六边形,?,正三角形与正十二边形,?,拼一拼 算一算下列两种正多边形的组合能否密铺地面?,如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。,类似的情况还有吗？,正三角形和六边形的每个内角分别为,60,、,120,围绕每一点的所有角和为,260+2120 =,360,如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。类似的情况还有吗,如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼,!,如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!,如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼,!,如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!,正八边形与正方形,正四边形和正八边形的每个内角分别为,90,、,135,围绕每一点的所有角和为,2135+90 =,360,正八边形与正方形正四边形和正八边形的每个内角分别为90、1,用正四边形、正六边形和正十二边形拼图,正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为,90,、,120,、,150,围绕每一点的所有角和为,90+120+150=,360,用正四边形、正六边形和正十二边形拼图正四边形、正六边形和正十,正三角形、正方形、正六边形,正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为,60,、,90,、,120,围绕每一点的所有角和为,60+290+120=,360,正三角形、正方形、正六边形正三角形、正四边形和正六边形的每个,用正五边形和正十边形拼图,正五边形、正十二边形的每个内角分别为：,1,08,、,1,44,围绕每一点的所有角和为,21,08,+,144, =,360,但从图上可知：它们并不能铺满整个地面,特殊情况：一定要牢记,用正五边形和正十边形拼图正五边形、正十二边形的每个内角分别为,1,、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）,A,、三角形,B,、正方形,C,、任意四边形,D,、正八边形,2,、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的,正方形的个数是（ ）,A,、,3 B,、,4 C,、,5 D,、,6,D,B,随堂演练,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）2、用正方,当围绕一点拼在一起的几个多边形的,内角,加在一起,恰好组成一个周角,时，就拼成一个平面图形。,正三角形与正方形,正三角形,正方形,正六边形,正三角形与正六边形,正三角形与正十二边形,正三角形、正方形与正六边形,正方形、正六边形与正十二边形,课堂小结,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,1.从教材习题中选取，课后作业,人要独立生活，学习有用的技艺。,凯德,人要独立生活，学习有用的技艺。,
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