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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数,乔 太 华,金湖县吕良中心初级中学,二次函数,目标展示,二 次 函 数,1.,理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式,.,2.,会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围,.,目标展示二 次 函 数1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的,一、自觉思考,你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！,1,激发好奇心,在这节课中，我们首先要关注什么问题？,(1),二次函数的概念；,(2),二次函数关系式的简单应用,“,二次函数”,一、自觉思考 你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方,一次函数：,形如,y=kx+b,（,k0,，,k,、,b,为常数）,反比例函数：,形如,y=,（,k 0,，,k,为常数）,2,唤醒已有知识和经验：,（,1,）看到,函数,你会想到什么数学知识？,一次函数：形如y=kx+b（k0，k、b为常数）2唤醒已,4,2,唤醒已有知识和经验：,（,2,）看到,二次,你会想到什么数学知识？,一元二次方程的一般形式：,ax,2,+bx+c=0,（,a0,，,a,、,b,、,c,为常数）,2唤醒已有知识和经验：（2）看到二次你会想到什么数学知识？,（,3,）猜想,一次函数：,形如,y=kx+b,（,k0,，,k,、,b,为常数）,反比例函数：,形如,y=,（,k 0,，,k,为常数）,一元二次方程的一般形式：,ax,2,+bx+c=0,（,a0,，,a,、,b,、,c,为常数）,猜想：根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？,（3）猜想 一次函数：形如y=kx+b（k0，k、b为常数,6,二、自主探究,（一）自主探究题,写出下列函数关系式，将函数解析式改写成按自变量的降幂排列的形式，并写出自变量的取值范围,1.,圆的面积,S,与半径,r,之间函数关系式。并求出自变量的取值范围。,2,圆的半径为,3cm,，假设半径增加,xcm,时，圆的面积增加到,s(cm,2,),，写出,s,与,x,之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。,3,某药品,10,月份的价格为,30,元,/,盒，如果,11,、,12,月的价格下降率都为,p,（根据市行情每次的下降率不会超过,30,），试写出,12,月份该药品的价格,w,（元,/,盒）与,p,之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。,4,一面长比宽之比为,2:1,的长方形镜子，四周镶有边框（边框宽不计）,.,已知镜面的价格是每平方米,120,元，边框的价格是每米,30,元，加工费为,45,元，设镜面宽为,x,米，则总费用,y,（元）与镜面宽,x,（米）之间有何函数关系？并求出自变量的取值范围。,二、自主探究（一）自主探究题写出下列函数关系式，将函数解析式,答 案,（,1,）,S=,r,2,(r,0),（,2,）,S=,x,2,+6,x+9,（,x0,）,（,3,）,w=30p,2,-60p+30,（,0,p,30,）,（,4,）,（,x0,）,答 案,（二）观察、类比、归纳,观察下列函数关系式：,S=,x,2,+6,x,+9,w=30,p,2,-60,p,+30,类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？,它们与一次函数、反比例函数有什么不同？,归纳：你能用一个一般的关系式来概括它们吗？,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,，,a,、,b,、,c,为常数）,S=,r,2,y=3,t,2,-2,t,（二）观察、类比、归纳观察下列函数关系式：类比分析：这些函数,一般地，形如,y,ax,2,bx,c,(,a,、,b,、,c,为常数，且,a0,),的函数称为二次函数，其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数。,一般地，形如yax2bxc(a、b、c为常,1,概念强化,一般地，形如,y,ax,2,bx,c,(,a,、,b,、,c,为常数，且,a0,),的函数称为二次函数，其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数。,注意：,（,1,）,一般地，二次函数,y,ax,2,bx,c,的自变量,x,可以是,任意实数,；,（,2,）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范围,不能使实际问题失去意义,。,三、自觉内化,1概念强化 一般地，形如yax2bxc(a、,2,概念辨析,判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数,a,、,b,、,c,的值,.,(1)y,x,2,x,1,(2)y,3x(2,x),3x,2,(3)y,(4)y,(5)y,ax,2,bx,c (6),（m为任意实数）,2概念辨析判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常,归纳总结：,判断,一个函数是否是二次函数的关键是：,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量,x,的整式,。,（2）a,b,c为常数，且a,0。,（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和,常数,项，但不能没有二次项。,归纳总结：,3,概念理解：,已知函数,是二次函数，求,m,的值，并写出这个二次函数的解析式,.,解：函数 是二次函数，,m,2,-7=2,，,m,2,=9,，,m,1,=3,，,m,2,=-3,，,又,m-30,，,m3,，,m=-3,。,当,m=-3,时，,y=-6x,2,-2x+7,。,3概念理解：已知函数 解：函,14,四、变式引领,问题：,如图，用,50m,长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积,y,（,m,2,）与边长,x,（,m,）之间的函数关系式。,解：,y=x,（,25-,）,=,（,0,x,50,）,四、变式引领问题：如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花,15,问题：,如图，用,50m,长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积,y,（,m,2,）与边长,x,（,m,）之间的函数关系式。,解：,y=x,（,25-,）,=,（,0,x,50,）,怎样求自变量的取值范围呢？,问题：如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩,16,图形变式,1,：,用,50m,长的护栏围成一块靠墙的如图所示的矩形花园，试写出矩形花园的面积,y,（,m,2,）与边长,x,（,m,）之间的函数关系式。,y=,=,解：,（,0,x,25,）,数学思想：,1,、类比思想,图形变式1：用50m长的护栏围成一块靠墙的如图所示的矩形花园,策略变式,2,：,如图，用,50m,长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，若要使围成的矩形面积,y,（,m,2,）最大，请尝试求出,x,的长度。,解：根据题意，得：,=,=,=,当,x=25,时，,y,最大，最大面积为,m,2,。,建模,配方,转化,比较,y=,策略变式2：如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，若,五、中考链接,如图，在,Rt,ABC,中，,A=90,0,，,AB=8cm,AC=6cm,若动点,D,从,B,点出发，沿线段,BA,运动到点,A,为止，运动速度为,2cm/s,过,D,点作,DEBC,交,AC,于,E,点，设动点,D,运动的时间为,xs,，,AE,的长为,y(cm),（,1,）求出,y,关于,x,的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,（,2,）当,BDE,的面积,S,最大时，求出,x,的值。,五、中考链接 如图，在RtABC中，A=900，AB=,解题思路,y=,（,2,）,S=,（,x-2,）,2,0,，当,x=2,时，面积,S,最大，,其最大面积是,6cm,2,。,（,1,）,DEBC,，,ADEABC,8,6,2x,8-2x,y,解题思路 y=（1）DEBC，ADEA,六、自觉补缺,1,概念辨析题：,下列函数：（,1,）,y=3x,2,+1;(2)y=x,2,+5;(3)y=(x-3),2,-,x,2,;(4)y=1+x-,属于二次函数的是,(,填序号,).,2,求解析式：,某地区原有,20,个养殖场，平均每个养殖场养奶牛,2000,头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少,1,个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加,300,头。如果养殖场减少,x,个，求该地区奶牛总数,y,（头）与,x,（个）之间的函数关系式,.,3,证明题：,已知,y+2x,2,=kx(x-3),(k2,，,k,为常数,).,(1),证明,y,是,x,的二次函数,;,(2),当,k=-2,时,写出,y,与,x,的函数关系式,.,六、自觉补缺1概念辨析题：,1,概念辨析题：,下列函数：（,1,）,y=3x,2,+1;,(2)y=x,2,+5;,(3)y=(x-3),2,-x,2,=x,2,-6x+9-x,2,=-6x+9,(4)y=1+x-=+x+1,属于二次函数的是,（,2,）（,4,）,(,填序号,).,1概念辨析题：,22,2,求解析式：,某地区原有,20,个养殖场，平均每个养殖场养奶牛,2000,头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少,1,个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加,300,头。如果养殖场减少,x,个，求该地区奶牛总数,y,（头）与,x,（个）之间的函数关系式,.,解：根据题意，得：,y=,（,20-x,）（,2000+300 x,）,=40000+6000 x-2000 x-300,=-300 +4000 x+40000,2求解析式：解：根据题意，得：,23,3,证明题：,已知,y+2x,2,=kx(x-3)(k2,，,k,为常数,).,(1),证明,y,是,x,的二次函数,;,(2),当,k=-2,时,写出,y,与,x,的函数关系式,.,（,1,）证明：,y+2x,2,=kx(x-3),y=kx,2,-3kx-2X,2,y=,（,k-2,）,x,2,-3kx,又,k2,，,k,为常数，,k-2 0,，,y,是,x,的二次函数。,（,2,）当,k=-2,时,y=-4X,2,+6x,。,3证明题：（1）证明：y+2x2=kx(x-3),七、自觉生成,（,2,）你对“二次函数”还有什么关心的问题？,（,3,）请将这节课中你最感兴趣的一道题仿,编一道新题，与同伴交换完成。,（,1,）通过这节课的学习，你有什么感悟？,七、自觉生成（2）你对“二次函数”还有什么关心的问题？（3）,谢 谢,数学思想方法,：,1,、建模；,2,、配方；,3,、转化；,4,、比较。,谢 谢数学思想方法：,
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