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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,立 方 根,6.1 立 方 根,1,自学提纲：,1,、什么是一个数的立方根？,2,、怎样用符号表示一个数的立方根？,3,、正数、,0,、负数的立方根各是什么？,4,、你会用计算器求一个数的立方根吗？,5,、当一个数扩大或缩小,1000,倍时，它的立方根会怎样变化？,自学提纲：1、什么是一个数的立方根？,2,16,的平方根是,_,-16,的平方根是,_,0,的平方根是,_,没有平方根,0,一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数,;,零的平方根是零,负数没有平方根,.,你还记得吗,16的平方根是_-16的平方根是_0,3,问题：要做一个体积为,27cm,3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5,cm,3,，正方体的边长又该是多少？,设正方体的棱长为,X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,X=3.,正方体的棱长为,3,-2,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（,4,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的,立方根,，也叫做,a,的,三次方根,记作,.,1.,立方根的定义,1.,如何表示一个数的立方根,?,一个数,a,的立方根可以表示为,:,a,3,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，,3,不能省略。,读作,:,三次根号,a,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根,5,思考：,如果正方体的体积为,5,cm,3,，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为,X,则,所以正方体的边长是,.,2.,求一个数的立方根的运算,叫做,开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算,?,+,-,x,乘方,开方,(,开平方,开立方,),思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设,6,2.,立方根的性质,探究,1.,根据立方根的意义填空,.,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）,因为,( ) =0.125,所以,0.125,的立方是（）,因为,( ),，所以的立方根是（）,因为,( ),8,，所以,8,的立方根是（ ）,因为,( ), ，所以 的立方（ ）,0,2,2,1,2,1,-2,0,-2,3,2,-,3,2,-,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点,?,2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为,7,正数有立方根吗？如果有，有几个,?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1),立方根的特征,讨论,:,你能归纳出平方根和立方根的异同点吗,?,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个,8,练一练,1.,判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25,的平方根是,5,x,(3) -64,没有立方根,x,(4),-4,的平方根是,x,(5) 0,的平方根和立方根都是,0,(1),的立方根是,立方根是它本身的数有那些,?,有,1, -1, 0,平方根是它本身的数呢,?,只有,0,想一想,练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的,9,引伸探究,2,因为,=,=,所以,因为,=,=,所以,猜一猜,:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数,a,与,-a,的立方根的关系吗,?,a,3,-a,3,=,-2,-2,=,-3,-3,互为相反数的数的立方根也互为相反数,引伸探究2因为 =,10,引伸探究,3,规律：对于任何数,a,都有,规律：对于任何数,a,都有,2,-2,-3,4,0,8,8,27,-27,0,引伸探究3规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2,11,例,:,求下列各式的值,(1),(2),(3),解,:,(1),=4,(2),=,=-5,(3),=,=,3,4,-,归纳,:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数,.,例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)=,12,探究,4,先填写下表,再回答问题,:,a,0.000001,0.001,1,1000,1000000,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么,?,归纳,:,被开方数扩大,(,缩小,)1000,倍时,它的立方根扩大,(,缩小,)10,倍,.,练习,:,请同学们完成教材第,8,页的第,1,4,题,.,探究4先填写下表,再回答问题: a0.0000010.0,13,已知半径为,r,的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为,1,：,8,，则甲、乙两球的半径比为,.,R,r,乙,甲,1,2,:,5.,跳一跳：,已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为,14,课堂小结,一、相同点,:,0,的平方根、立方根都有一个是,0,平方根、立方根都是开方的结果。,二、不同点：,定义不同,个数不同,表示方法不同,被开方数的取值范围不同,1.,立方根的定义,性质,计算,.,2.,立方根与平方根的异同,课堂小结一、相同点:1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根,15,课堂,作业：,P10/ 9. 10.11.12,家庭作业：,基训,同步,课堂作业：P10/ 9. 10.11.12家庭作业：基训,16,
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