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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,1.,了解相似三角形的性质，掌握跟相似三角形的性质相关的定理。,2.,能够熟练运用三角形的性质解决简单的问题。,填空：,两个相似三角形的,_,相等，,_,成比例。,_,、,_,、,_,都等于相似比。,对应角,对应边,相似三角形对应高的比,相似三角形对应中线的比,相似三角形对应角平分线的比,探索新知,如图，,ABCABC,，相似比为,2,(1),请你写出图中所有成比例的线段,;,(2)ABC,与,ABC,的周长比是多少？面积比呢？,D,C,A,B,D,C,A,B,已知,ABC,A,B,C,，且相似比为k。,求证：,ABC、,A,B,C,周长的比等于k,证明：,ABC,A,B,C,即,ABC、,A,B,C,的周长比等于相似比,结论：相似三角形的周长比等于相似比,已知,ABC,A,B,C,，且相似比为k，AD、A,D,分别是,ABC、,A,B,C,对应边BC、B,C,上的高，,求证：,证明：,ABC,A,B,C,结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,相似三角形周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,A,C,B,B,A,C,议一议：,如图四边形,ABCD,四边形,ABCD,，相似比为,k,（,1,）四边形,ABCD,与四边形,ABCD,的周长比是多少？,（,2,）连接相应的对角线,BD,，,BD,，所得的,BCD,与 ,BCD,相似吗,?,如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？,A,B,D,C,D,A,B,C,议一议：,(3,）,ABD,，,ABD,，,BCD,，,BCD,的面积分别,是 那么,各是多少？,（,4,）四边形,ABCD,与四边形,ABCD,的面积比是多少？,如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？,A,B,D,C,D,A,B,C,两个相似的,n,边形呢？,相似多边形,对应周长,的比都等于相似比。,相似多边形,面积,的比等于相似比的平方。,相似多边形对应边的比叫做相似比。,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,A,B,C,D,E,F,2,3,4,6,1.,如果两个三角形相似,相似比为,35,则对应角的角平分线的比等于,_.,2.,相似三角形对应边的比为,2:5,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_,周长的比为,_,面积的比为,_.,35,2:5,课堂训练,2:5,2:5,4:25,(1)ADE,与,ABC,相似吗？如果相似，求它们的相似比,.,A,B,C,D,E,14,(2)ADE,的周长,ABC,的周长,_.,14,例,.,如图，,DEBC,，,DE=1,BC=4,，,(4),例,1,：已知：，它们的周长分别 为,60cm,和,72cm,，且,AB=15cm,，,=24cm,。,求：,BC,、,AC,、,A,B,C,解：,（,相似三角形周长的比等于相似比,）,AB=15cm,，,=18cm,，,BC=20cm,AC=60,15,20=25cm,=72,18,24=30cm,例,2,：如图所示，,D,、,E,分别是,AC,、,AB,上的点，,A,B,C,D,E,已知,ABC,的面积为，,求四边形,BCDE,的面积。,解：,，,A=A,（,相似三角形面积的比等于相似比的平方,）,(,两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似,),例,2,：如图：将,ABC,沿,BC,方向平移得到,DEF,，,ABC,与,DEF,重叠部分（图中阴影部分）的面积是,ABC,的面积的一半。已知,BC=2,，求,ABC,平移的距离。,独立练习,判断正误：,（,1),如果把一个三角形三边的长同时扩大,为原来的,10,倍，那么它的周长也扩大为原,来的,10,倍；（）,（,2,）如果把一个三角形的面积扩大为原来,的,9,倍，那么它的三边的长都扩大为原来的,9,倍。（）,1,、相似三角形,对应边成,_,对应角,_.,2,、相似三角形,对应边上的高、对应边上的中线、,对应角平分线的比都等于,_,.,3,、相似三角形,周长的比等于,_,，,相似三角形面积的比等于,_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形,也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,练习：,已知：,，它们的周长分别,为,144cm,和,120cm,，且,BC=48cm,，,1,、,A,D,C,B,已知：如图，,Rt,ABC,，,CD,为斜边,AB,上的高，,求：,2,、,3,、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小,三角形与原三角形的周长之比等于,_,，,面积之比等于,_,。,1:2,1:4,4,、两个相似三角形对应的中线长分别是,6,cm,和,18,cm,，若较大三角形的周长是,42,cm,，面积是,，则较小三角形的周长为,_,cm,面积为,_,。,14,4,5,、已知：如图,ABC,中，,DEBC,，,AFDE,垂足为,F,，,AF,交,BC,于,G,。若,AF=5,，,FG=3,，,则,A,F,E,D,B,C,G,H,N,M,F,E,D,C,B,A,6,、如图在,ABCD,中，,E,是,BC,的中点，,F,是,BE,的中点，,AE,与,DF,交于点,H,，过点,H,作,MNAD,，垂足为,M,，,交,BC,于,N,，则,NH:MH=_,。,5,8,5,8,25,64,1:4,1,、已知两个等边三角形的边长之比为,2,：,3,，且它们的面积之和为,26cm,2,，则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,思考题：,A,B,D,C,E,在,ABC,中，,BC=m,，,DEBC,，交,AB,于,E,，交,AC,于,D,，求,DE,的长度。,如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,AB,和,AC,上，且,DE,BC,（,1,）若,AD,DB,=1 1,，则,S,ADE,S,四边形,DBCE,等于多少？,（,2,）若,S,ADE,=,S,四边形,DBCE,，则,DE,BC,，,AD,DB,各等于多少？,问题解决,1,.,如图,在正方形网格上有,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,，这两个三角形相似吗,?,如果相似,求出,A,1,B,1,C,1,和,A,2,B,2,C,2,的面积比,.,2:1,解：相似,因为相似比是,所以面积比是,4:1,知识技能,2,如图，在,ABC,和,DEF,中，,G,，,H,分别是边,BC,和,EF,的中点，已知,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,BAC,=,EDF,（,1,）中线,AG,与,DH,的比是多少？,（,2,）,ABC,与,DEF,的面积比是多少？,知识技能,知识技能,3,如图，,Rt,ABC,Rt,EFG,，,EF,=2,AB,，,BD,和,FH,分别是它们的中线，,BDC,与,FHG,是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比,4,一块三角形土地的一边长为,120 m,，在地图上量得它的对应边长为,0.06 m,，这边上的高为,0.04 m,，求这块地的实际面积,.,5,小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由,10 cm,变成了,40 cm,，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？,问题解决,问题解决,6,一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线,AC,BD,已知它们的对应边之比为,1 3,，小风筝两条对角线的长分别为,12 cm,和,14 cm,（,1,）小风筝的面积是多少？,（,3,）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？,（,2,）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,（,1,）相似三角形对应的 比等于相似比,.,（,3,）相似三角形的,面积的比,等于相似比的,平方,.,（,2,）相似三角形的,周长,的比,等于相似比,.,高线,角平分线,中线,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。,约,诺里斯,教师寄语,
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