光程差与薄膜干涉

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节,光程差,薄膜干涉,1,在真空中光的波长为,，光速为,C,，,进入折射率为,n,的介质中后，波长,n,光速为,v,则有：,处理方法：,把,光在介质中的波长,折合成它在,真空中的波长,作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传播的距离折合成光在真空中传播的距离。,一、光程与光程差,光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。,而,同一频率的光在不同介质中波长不相同。,1.,光程,2,光程,：,光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。,设光在,折射率为,n,的介质中传播的几何路程为,L,，,则,有,定义：,意义：,光在,t,时刻内在真空中通过的路程,nL,就相当于光在介质中在相同的时间内所通过的路程。,在一条波线上，波在介质中前进,L，,位相改变为：,（同一波线上两点间的位相差）,3,1.光程差,：,两束光的光程之差。,如果光线穿过多种介质时，其光程为：,r,1,n,1,r,2,n,2,ri,ni,rn,nn,可以证明：,光通过相等的光程，所需时间相同，位相变化也相同。,设一束光经历光程,1,，另一速光经历光程,2,，则这两束光的光程差为：,2.,光程差,4,光程差与相位差的关系为：,2,.光程差与相位差的关系（设两光同位相）,光程差每变化一个波长，相位差变化,光程差为 ，相位差为,；,则相位差为：,注意光程与光程差的区别：,是同一波源发出的波在同一波线上不同两点振动的位相差。,同一波线上两点间的光程,不同波源经不同路径在相遇点引起的两个振动的位相差。,两束光的光程差,5,问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第,k,级明条纹处，其厚度,h,为多少？,例1：已知：,S,2,缝上覆盖的介质厚度为,h,，,折射率为,n,，,设入射光的波为,解：从,S,1,和,S,2,发出的相干光所对应的光程差,当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：,所以零级明条纹下移,原来,k,级明条纹位置满足：,设有介质时零级明条纹移到原来第,k,级处，它必须同时满足：,6,例2,.在双缝干涉实验中，波长,=,5500,的单色平行光垂直入射到缝间距,a,=,2,10,-4,m,的双缝上，屏到双缝的距离,D,=,2m,求：,(,1),中央明纹两侧的两条第,10,级明纹中心的间距;,2),用一厚度为,e,=6.6,10,-6,m,、,折射率为,n,=,1.58,的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处,?,解:,(1),(,2),覆盖玻璃后,零级明纹应满足:,设不盖玻璃片时,此点为第,k,级明纹，则应有,所以,零级明纹移到原第,7,级明纹处.,7,例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率,n,1,=,1.4,）,覆盖缝,S,1,，,用同样厚度的玻璃片（折射率,n,2,=,1.7,）,覆盖缝,S,2,，,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处,O,变为第五级明纹。设单色光波长,=,480.0,nm,，,求玻璃片的厚度,d,。,解：覆盖玻璃前,覆盖玻璃后,则有,8,例4.如图所示,用波长为,l,的单色光照射双缝干涉实验装置,并将一折射率为,n,、,劈角为,a,（,a,很小）的透明劈尖,b,插入光线,2,中.设缝光源,S,和屏,c,上的,o,点都在双缝,S,1,和,S,2,在中垂线上.问要使,o,点的光强由最亮变为最暗,劈尖,b,至少应向上移动多大距离,d,(,只遮住,S,2,)?,解:设,o,点最亮时,光线,2,在劈尖,b,中传播距离为,l,1,则由双缝,S,1,和,S,2,分别到达,o,点的光线的光程差满足下式:,(,1),9,(2)(1),得,：,由图可求,出：,由,(3),和,(4),得：劈尖,b,应向上移动的最小距离为,或,(,2),(,3),(,4),设,o,点由此时第一次变为最暗时,光线,2,在劈尖,b,中传播的距离为,l,2,则由双缝,S,1,和,S,2,分别到达,o,点的两光程差满足下式,10,F,通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的光程都是相同的。,F,二、几个概念,透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。,波阵面,波阵面,1.,薄透镜不引起附加光程差,11,产生条件：,当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。,当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。,折射光都无半波损失。,半波损失：,光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。,2.,半波损失,12,单色光以入射角,i,从折射率为,n,1,介质 进入折射率为,n,2,的介质,，,i,三、薄膜干涉,d,i,r,i,在薄膜的上下两表面产生的反射光,光、光,，,满足相干光的,5,个条件，能产生干涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生等倾干涉条纹。,从焦点,P,到,CD,波面，两条光的光程差为,0,，则在未考虑半波损失时 光、光的光程差为：,13,d,i,i,r,r,i,由折射定律,14,考虑半波损失：,i,光程差不附加,光程差附加,未考虑半波损失时,光程差,干涉的加强减弱条件:,加强,减弱,15,1,.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚度的干涉，称为等厚干涉。,2,.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。,用同样的办法可以推导透射光的光程差。,讨论：,16,光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。,四、薄膜干涉的应用,1.,增透膜,在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。,例如：,较高级的照相机的镜头由,6,个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达,45%90%。,为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加,10,倍。,17,光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反膜。,使两束反射光满足干涉加强条件：,2.,增反膜,由于反射光最小，透射光便最强。,增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。,增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。,18,例5：,为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（,n,3,=,1.52,）,上镀一层,MgF,2,薄膜（,n,2,=1.38,），,使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光,=,555,nm,反射最小，假设光垂直照射镜头，求：,MgF,2,薄膜的最小厚度。,解：,不考虑半波损失。,k,=1,膜最薄,19,用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。,由于单色光在劈尖上下两个表面后形成,、,两束,反射光。满足干涉,5,个条件，由薄膜干涉公式,：,干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹,。,3.,劈尖干涉,20,加强,减弱,1,.劈棱处,d,k,=,0,光程差为,劈棱处为暗纹,2,.第,k,级暗纹处劈尖厚度,由,21,3,.相邻暗纹劈尖厚度差,4,.相邻条纹间距,这个结论对明纹也成立。,这个结论对明纹、暗纹均成立。,劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相间的等间隔直线条纹。,22,播放动画,播放动画,23,2）,.检测待测平面的平整度,由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。,待测平面,光学平板玻璃,1）,.测量微小物体的厚度,将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。,由,有,5,.劈尖干涉的应用,24,例6,.在,Si,的,平面上形成了一层厚度均匀的,SiO,2,的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的,AB,段）。现用波长为,600.0,nm,的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中,AB,段共有,8,条暗纹，且,B,处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（,Si,折射率为,3.42,，,SiO,2,折射率为,1.50,）。,SiO,2,膜,解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，射膜厚为,e,B,处暗纹,B,处第,8,条暗纹对应上式,25,将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起。,五、牛顿环,牛顿环,该干涉条纹是中心为一暗点，明暗相间逐渐变密的一系列同心圆。,用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。,26,设,、,两束反射光的,光程差附加,加强,减弱,项。,中心,d,k,=,0,为暗斑。,1,.,与,间的关系,其它位置,27,加强,减弱,2,.牛顿环半径,明环由,暗环由,28,3,.牛顿环应用,测量未知单色平行光的波长,用读数显微镜测量第,k,级和第,m,级暗环半径,r,k,、,r,m,由此可知：,条纹不是等距分布。,牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。,29,检测光学镜头表面曲率是否合格,将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。,验规,30,例7：牛顿环的应用,已知：用紫光照射，借助于低倍测量,显微镜测得由中心往外数第,k,级明环,的半径 ,k,级往上数,第,16 个明环半径 ，,平凸透镜的曲率半径,R=2.50m,求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,31,例8,.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙,e,0,，,现用波长为,l,的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为,R,，,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,解：设某暗环半径为,r,，,由图可知，根据几何关系，近似有,再根据干涉减弱条件有,(,1),(,2),式中,k,为大于零的整数.,把式,(1),代入式,(2),可得,(,k,为整数,且,32,例9,.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第,10,个暗环的直径由,1.40,cm,变为,1.27,cm,，,求该液体的折射率。,解：由暗环公式,空气中：,介质中：,（,1,）,（,2,）,由（,1,）、（,2,）式得：,可求得：,33,例10,.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为,的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心,O,点处刚好接触，则第,k,个暗环的半径,r,k,与凹球面半径,R,2,，,凸面半径,R,1,（,R,1,R,2,）,及入射光波长,的关系为：,解：如图所示，,第,k,个暗环处空气薄膜的厚度为,e,34,第,k,个暗环的条件为：,即,由几何关系可得近似关系：,35,半透半,反膜,补偿板,G,1,和,G,2,是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的玻璃板。,1、迈克耳逊干涉仪的结构及原理,2、干涉条纹,一束光在,A,处分振幅形成的两束光,和的光程差，就相当于,由,M,1,和,M,2,形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。,它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节,M,1,就有可能得到,d,=0，,d,=,常数，,d,常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。,六、迈克耳逊干涉仪,36,当,M,2,M,1,时，,M,2,/,M,1,所观察到的是等倾干涉条纹，即相同倾角下光程差相同。,播放动画,M,2,、,M,1,之间距离变大时，圆形干涉条纹向外扩张,干涉条纹变密。,当 每减少 时，中央条纹对应的 值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷,。,当,每平移 时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目,m,