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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,19.4.1,互,逆命题与互逆定理,回 顾,1,、命题的概念：,可以判断正确或错误的,句子叫做命题。,2,、命题都有两部分：,题设,和,结论,例如：两直线平行,内错角相等；,内错角相等,两直线平行；都是命题。,注意：问句和几何作法不是命题！,驶向,胜利的彼岸,我能行,1,观察上面三组命题,你发现了什么,?,1,、两直线平行,内错角相等；,3,、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；,4,、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2,、内错角相等,两直线平行；,5,、平行四边形的对角线互相平分；,6,、对角线互相平分的四边形是平行四边形；,说出下列命题的题设和结论：,驶向,胜利的彼岸,一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的,题设,是第二个命题的,结论,，而第一个命题的,结论,是第二个命题的,题设,，那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个命题叫做,原,命题,，那么另一个,命题叫做它的,逆,命题,。,上面两个命题的,题设,和,结论,恰好,互换,了位置,命题“两直线平行，内错角相等”的,题设为,两直线平行,；,结论为,内错角相等,因此它的逆命题为,内错角相等，两直线平行,.,练习,1,：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。,1,、如果一个三角形是直角三角形，那么它的,两个锐角互余,.,题设：一个三角形是直角三角形,.,结论：它的两个锐角互余,.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，,那么这个三角形是直角三角形,.,2,、等边三角形的每个角都等于,60,题设：一个三角形是等边三角形,.,结论：它的每个角都等于,60,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于,60,，,那么这个三角形是等边三角形,.,3,、全等三角形的对应角相等,.,题设：两个三角形是全等三角形,.,结论：它们的对应角相等,.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等，,那么这两个三角形全等,.,4,、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上,.,题设：一个点到一个角的两边距离相等,.,结论：它在这个角的平分线上,.,逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等,.,5,、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等,.,题设：一个点在一条线段的垂直平分线上,.,结论：它到这条线段的两个端点的距离相等,.,逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,.,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题,但是原命题正确，它的逆命题未必正确,例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题,练习,2,、举例说明下列命题的逆命题是假命题,.,（,2,）如果两个角都是直角，那么这两个角相等,.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角,.,例如,10,能,5,整除，但它的个位数是,0.,（,1,）如果一个整数的个位数字是,5,，那么这个整数 能被,5,整除,.,逆命题：如果一个整数能被,5,整除，那么这个整数的个位数字是,5.,例如,60=60,，但这两个角不是直角,.,如果一个定理的逆命题也是定理，那么,这两个定理叫做,互逆定理,。,注意,1,：逆命题、互逆命题,不一定是,真命题，,但,逆定理、互逆定理，一定是真命题,注意,2,：不是所有的定理都有逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的,逆定理,。,我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是,互逆定理,一个假命题的逆命题,可以是,真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理,练习,3,：,在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是,真命题？试举出几个例子说明,.,例如：,1,、同旁内角互补，两直线平行,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真,2,、有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等,.,真,补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：,既是中心对称，又是轴对称的图形是圆,.,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具,.,逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形,真命题,逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等,真命题。,逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车,假命题,.,小结,下课了,!,再 见,这节课我们学到了什么？,逆命题、逆定理的概念,.,能写出一个命题的逆命题,.,在证明假命题时会用举反例说明,.,作业P94习题19.4,1,、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。,(1),如果,x=y,那么,x,2,=y,2,；,(2),如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；,2,、如图，已知,E,、,F,分别是矩形,ABCD,的边,BC,、,CD,上两点，连接,AE,，,BF.,请你再从下面四个,反映图中边角关系的式子,(1)AB=BC;(2)BE=CF;,(3)AE=BF;(4)AEB=BFC,中选两个作为已知,条件，选一个作为结论，组成一个真命题，,并证明这个命题,.,A,B,D,C,E,F,
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