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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/9,#,2.4,线段、角的轴对称性（,1,）,2024/11/24,1,2.4 线段、角的轴对称性（1）2023/9/221,如图，,A,，,B,表示两个仓库，要在,A,，,B,一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？,A,B,C,讲授新课,2024/11/24,2,如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,已知：如图，,AC=BC,，,MN,AB,，,P,是,MN,上任意一点,.,求证：,PA=PB,A,C,B,P,M,N,证明：,MN,AB,，,PCA,=,PCB,=90.,AC=BC,，,PC=PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,.,PA=PB,（全等三角形的对应边相等）,2024/11/24,3,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.已知：如图,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,P,A,B,文字语言,数学符号语言,温馨提示：,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一,.,P,在线段,AB,的垂直平分线上，,PA=PB,.,2024/11/24,4,性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等PAB,你能写出下面这个定理的逆命题吗？,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上，即,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等,2024/11/24,5,你能写出下面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的,定理的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,A,B,P,已知：如图，,PA=PB.,求证：点,P,在,AB,的垂直平分线上,.,分析：要证明点,P,在线段,AB,的垂直平分线上，可以先作出过点,P,的,AB,的垂线,(,或,AB,的中点,),，然后证明另一个结论正确,.,想一想：,若作出,P,的角平分线，结论是否也可以得征？,2024/11/24,6,定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂,逆定理,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,.,A,C,B,P,M,N,如图，,PA=PB,（已知），,点,P,在,AB,的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,.,老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上,(,或直线经过某一点,),的根据之一,.,从这个结果出发，你还能联想到什么？,2024/11/24,7,逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.ACBP,例 如图：直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线，点,C,为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？,2024/11/24,8,例 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂,如图,AB=AD,BC=DC,E,是,AC,上的一点,.,试说明,:,BE=DE,解,:,因为,AB=AD,BC=DC,所以点,A,、,C,在线段,BD,的垂直平分线上,(,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,),.,因为两点确定一条直线,所以直线,AC,是线段,BD,的垂直平分线,.,又因为点,E,在,AC,上,所以,BE=DE.,2024/11/24,9,如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一点.试说明:BE,当堂练习,如图,AB,的垂直平分线分别交,BC,、,AB,于点,D,、,E,AC,的垂直平分线分别交,BC,、,AC,于点,F,、,G.,若,ADF,的周长为,20 cm,求线段,BC,的长,.,解,:,因为,DE,是,AB,的垂直平分线,FG,是,AC,的垂直平分线,所以,BD=AD,FC=FA.,因为,ADF,的周长为,20 cm,所以,AD+DF+FA=,20 cm,所以,BC=BD+DF+FC=AD+DF+FA=,20 cm,.,2024/11/24,10,当堂练习如图,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,A,已知,:,如图,AB,比,AC,长,2 cm,BC,的垂直平分线交,AB,于点,D,交,BC,于点,E,ACD,的周长是,14 cm,.,求,AB,和,AC,的长,.,2024/11/24,11,已知:如图,AB比AC长2 cm,BC的垂直平分线交AB于点,如图,在,ABC,中,A=,40,B=,90,线段,AC,的垂直平分线,MN,与,AB,交于点,D,与,AC,交于点,E,求,BCD,的度数,解,:,在,ABC,中,B=,90,A=,40,ACB=,50,.,MN,是线段,AC,的垂直平分线,DC=DA.,DCA=,A=,40,.,BCD=,ACB-,DCA=,50,-,40,=,10,.,2024/11/24,12,如图,在ABC中,A=40,B=90,线段AC的垂,如图,直线,l,与线段,AB,交于点,O,点,P,在直线,l,上,且,PA=PB.,则下列结论正确的有,(,),AO=BO,;,PO,AB,;,APO=,BPO,;,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解,:,由已知只能知道点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,而两点才能确定一条直线,所以无法确定直线,l,是不是线段,AB,的垂直平分线,因此结论,都不一定正确,.,2024/11/24,13,如图,直线l与线段AB交于点O,点P在直线l上,且PA=PB,逆定理,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,课堂小结,定理,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,A,C,B,P,M,N,2024/11/24,14,逆定理 课堂小结定理 ACBPMN2023/9/2214,
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