第三章-静定结构的位移计算课件

,#,1,A,第三章 静定结构的位移计算,3,1,结构位移的概念,3,2,变形体系的虚功原理,3,3,计算结构位移的虚力原理,3,4,图乘法,3,5,静定结构支座移动时的位移计算,3,6,静定结构温度变化时的位移计算,3,7,线弹性结构的互等定理,牛牛文库文档分享,1A第三章 静定结构的位移计算31 结构位移的概念3,2,1,.,结构位移产生的原因,结构是由可变形的材料做成的，在外部因素作用下，结构将产生,变形,和,位移,。,变形,：是指结构形状的改变。,位移,：是指结构各处位置的移动。,3,1,结构位移的概念,引起结构位移的原因,（,1,）荷载；,（,2,）温度改变；,（,3,）支座位移；,（,4,）制造误差；,（,5,）材料收缩,牛牛文库文档分享,21.结构位移产生的原因 结构是由可变形的材料做成的，,3,2.,结构位移的种类,（,1,）,某点的线位移,（,2,）,某截面的角位移,（,3,）,两点间的相对线位移,（,4,）,两截面间的相对角移,线位移：,角位移：,绝对位移,相对位移,3,1,结构位移的概念,P,A,B,C,B,C,B,（,（,C,B,C,BC,线位移：,角位移：,一般来说，结果的位移与结构的几何尺寸相比都是,极其微小的,。,牛牛文库文档分享,32.结构位移的种类线位移：角位移：绝对位移相对位移3,4,3.,计算位移的目的,（,1,）,为了校核结构的刚度。,（,2,）,结构制造和施工的需要。,（,3,）,为分析超静定结构打下基础。,另外，结构的稳定和动力计算也以位移为基础。,结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论 静定结构的位移计算。,起拱高度,3,1,结构位移的概念,牛牛文库文档分享,43.计算位移的目的 （1）为了校核结构的刚度。,5,复习功的概念,32,变形体的虚功原理,P,A,B,P,常力作的功,力偶作的功,P,P,d,P,P,牛牛文库文档分享,5复习功的概念32 变形体的虚功原理PABP常力作,6,32,变形体的虚功原理,1.,外力虚功、广义力及广义位移,（,1,）,位移的双脚标符号,A,B,P,1,1,2,11,P,2,22,12,k j,位移发生的位置,产生位移的原因,位移的大小,A,B,12,2,P,2,1,22,A,B,11,2,P,1,1,21,牛牛文库文档分享,632 变形体的虚功原理1.外力虚功、广义力及广义位移,7,32,变形体的虚功原理,1.,外力虚功、广义力及广义位移,（,2,）,外力的虚功,A,B,P,1,1,2,11,P,2,22,12,A,B,12,2,P,2,1,22,A,B,11,2,P,1,1,21,实功,：力在本身引起的位移上作的功。,实功是力,（位移）的二次函数。,虚功,：力在其它因素引起的位移上作的功。力与位移是彼此无关的量，分别属于同一体系的两种彼此无关的状态。,虚功是力,（位移）的一次函数。,T,kj,=P,k,kj,考察力作功的过程,静力加载：,0,P,虚位移与虚力,虚功并不是不存在的功，只是强调作功过程中位移与力无关的特点。,虚功是代数量，有正有负。,牛牛文库文档分享,732 变形体的虚功原理1.外力虚功、广义力及广义位移,8,32,变形体的虚功原理,1.,外力虚功、广义力及广义位移,（,3,）广义力及广义位移,作功的两因素,力：集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、一个力系 统称为,广义力,位移：线位移,、,角位移、相对线位移、相对角位移、一组位移,统称为,广义位移,（,4,）虚功的两种状态,力状态,位移状态,A,B,12,2,P,2,1,22,A,B,11,2,P,1,1,21,牛牛文库文档分享,832 变形体的虚功原理1.外力虚功、广义力及广义位移,9,2.,变形体的虚功原理：,设,变形体在力系作用下处于,平衡状态,，,又设,变形体由于其它原因产生,符合约束条件的微小的连续变形,，则外力在相应位移上所做的,外力虚功,T,恒等于整个变形体各个微段内力在变形上所做的,内力虚功,W,。,T,=,W,（,31,）,式,(3,1,）称为虚功方程，式中,T,W,外力虚功,内力虚功,32,变形体的虚功原理,牛牛文库文档分享,92.变形体的虚功原理：,10,A,B,力状态,P,q,M,d,s,3.,内力虚功的计算,R,A,R,B,位移状态,q,N,N,+d,N,Q,Q,+d,Q,M,M,+d,M,d,s,d,s,d,s,d,u,d,s,d,v,d,d,s,A,B,32,变形体的虚功原理,微段,d,s,上的内力虚功为,d,W,=,N,d,u,+,Q,d,v,+,M,d,整个结构的内力虚功为,牛牛文库文档分享,10AB力状态PqMds3.内力虚功的计算RARB位移状态q,11,32,变形体的虚功原理,3.,虚功原理的两种应用,平面杆件结构的虚功方程为,虚位移原理,虚力原理,牛牛文库文档分享,1132 变形体的虚功原理3.虚功原理的两种应用平面杆,12,1.,位移计算的一般公式,设平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起位移如图。,P,2,P,1,K,k,k,K,Kj,利用虚功原理,c,1,c,2,c,3,k,k,P,K,=1,实际状态位移状态,ds,虚拟状态力状态,ds,K,外力虚功,T,=,=,内力虚功,W,=,可得,求任一指定截面,K,沿任一指定方向,k,k,上的位移,Kj,。,t,1,t,2,(3,3),这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结果为正，所求位移,Kj,与假设的,P,K,=1,同向，反之反向。这种方法又称为,单位荷载法,。,33,计算结构位移的虚力原理,牛牛文库文档分享,121.位移计算的一般公式 设平面杆系结构由于荷载、,13,33,计算结构位移的虚力原理,适用范围与特点：,2,）形式上是虚功方程，实质是几何方程。,关于公式普遍性的讨论：,（,1,）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。,（,2,）变形原因：各种广义荷载。,（,3,）结构类型：各种杆件结构。,（,4,）材料种类：各种变形固体材料。,1,）适于小变形，可用叠加原理。,2.,位移计算公式的,普遍性,表现,牛牛文库文档分享,1333计算结构位移的虚力原理适用范围与特点：2）形式,14,3.,虚拟状态的设置,在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态,。,例如,:,A,求,AH,实际状态,虚拟状态,A,1,A,求,A,1,虚拟状态,A,A,虚拟状态,虚拟状态,B,求,AB,1,1,B,求,AB,1,1,广义力与,广义位移,33,计算结构位移的虚力原理,牛牛文库文档分享,143.虚拟状态的设置 在应用单位荷载法计算时，,15,4,、,静定结构在荷载作用下的位移计算,当结构只受到荷载作用时，求,K,点沿指定方向的位移,KP,，此时没有支座位移，故式（,3,3,）为,式中：,为虚拟状态中微段上的内力；,d,P,、,d,u,P,、,d,v,P,为实际,状态中微段上的变形。由材料力学知,（,a,）,d,P,=,d,u,P,=,d,v,P,=,将以上诸式代入式（,a,）得,（,3,4,）,这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。,33,计算结构位移的虚力原理,牛牛文库文档分享,154、静定结构在荷载作用下的位移计算 当结构,16,33,计算结构位移的虚力原理,平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,注：,（,1,）符号说明,（,2,）正负号,k-,为截面形状系数,1.2,（,3,4,）,牛牛文库文档分享,1633计算结构位移的虚力原理平面杆件结构在荷载作用下的,17,讨 论,1.,梁和刚架,2.,桁架,3.,组合结构,KP,=,在实际计算时，根据结构的具体情况,式（,3,4,）可以简化：,33,计算结构位移的虚力原理,4.,拱结构,KP,=,牛牛文库文档分享,17讨 论1.梁和刚架2.桁架3.组合结构KP,18,例,3-1,求图示刚架,A,点 的 竖 向位移,Ay,。,E A,、,E,I,为常数,。,A,B,C,q,L,L,A,实际状态,虚拟状态,A,B,C,1,解：,1.,选择虚拟状态,x,x,选取坐标如图,。,则各杆弯矩方程为,:,AB,段：,BC,段：,2.,实际状态中各杆弯矩方程为,AB,段：,BC,段：,M,P,=,M,P,=,x,x,3.,代入公式（,3,4,）得,Ay,=,，,(),=,(-,x,)(-,2,qx,2,),EI,d,x,+,(-,L,),(-,2,qL,2,),EI,d,x,33,计算结构位移的虚力原理,牛牛文库文档分享,18例 3-1 求图示刚架A点 的 竖 向位移Ay。ABC,19,33,计算结构位移的虚力原理,例,3,求图示桁架,C,点的竖向位移,CP,。图中杆旁数值为杆件的截面积，并设各杆,E,=2.1,10,4,kN/cm,2,。,10kN,5kN,10kN,2m,1m,2m,1m,8cm,2,8cm,2,8cm,2,8cm,2,4cm,2,4cm,2,4cm,2,A,C,B,D,E,P,k,=1,A,C,B,D,E,杆件,l,(cm),A,(cm,2,),N,k,(kN),N,P,(kN),N,k,N,P,l,(kN.cm),N,k,N,P,l/A,(kN.cm,-1,),CD,CE,AD,BE,AB,DE,AE,200,224,200,224,200,100,224,8,8,8,8,4,4,4,-2.00,2.24,-2.00,2.24,-1.00,0.00,0.00,-30.00,22.36,-30.00,27.95,-12.50,0.00,-5.59,12000,11219,12000,14024,2500,0.00,0.00,1500,1402,1500,1735,625,0.00,0.00,牛牛文库文档分享,1933计算结构位移的虚力原理例 3 求图示桁架C点的,20,3,4,图 乘 法,当结构符合下述条件时：,（,1,）杆轴为直线；,（,2,）,EI,=,常数；,（,3,）两个弯矩图中至少有一个是直线图形。,上述 积分可以得到简化。,M,P,图,x,y,面积,设两个弯矩图中，,图为一段直线，,M,P,图为任意形状：,A,B,O,A,B,M,P,d,x,d,=,M,P,d,x,x,1.,图乘公式,:,计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算积分,形心,C,x,C,y,C,y,C,=,x,C,tg,如果结构上各杆段均可图乘，则：,牛牛文库文档分享,2034 图 乘 法当结构符合下述条件时：（1）,21,图乘法的注意事项,（,1,）必须符合上述三个前提条件；,（,2,）竖标,y,C,只能取自直线图形；,（,3,）,与,y,C,在杆件同侧乘积取正号，异侧取负号。,2.,简单图形的面积公式和形心位置,L,h,2,L,/3,L,/3,L,h,a,b,（,L,+,a,)/3,(,L,+,b,)/3,形心,形心,3,4,图 乘 法,牛牛文库文档分享,21图乘法的注意事项 （1）必须符合上述三个前提条件,22,L,h,二次抛物线,顶点,L,/2,二次抛物线,L,h,3,L,/4,L,/4,3,L,/8,5,L,/8,1,2,1,=2/3(,hL,),2,=1/3(,hL,),顶点,3,4,图 乘 法,牛牛文库文档分享,22Lh二次抛物线顶点L/2二次抛物线Lh3L/4L/4,23,3.,把复杂图形化为简单图形,当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。,例如：,M,P,图,a,b,c,d,L,y,a,=2/3,c,+1/3,d,y,b,=1/3,c,+2/3,d,M,P,图,a,b,c,d,y,a,y,b,此时,y,a,=2/3,c,1/3,d,y,b,=2/3,d,1/3,c,y,b,y,a,3,4,图 乘 法,a,b,牛牛文库文档分享,233.把复杂图形化为简单图形 当图形的面积,24,当,y,C,所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，