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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.6,正多边形与圆,第,1,课时 正多边形的概念及正多边形与,圆的关系,第,24,章 圆,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.6 正多边形与圆第1,1,学习目标,1.,了解正多边形的有关概念,.,2.,理解并掌握正多边形与圆的关系,.,（重点）,学习目标1.了解正多边形的有关概念.,2,下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的,.,你能从这些图案中找出,类似的图形,吗,?,导入新课,图片引入,下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你,3,讲授新课,正多边形的概念及相关计算,一,问题,1,观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,各边相等，各角也相等,.,观察与思考,讲授新课正多边形的概念及相关计算一问题1 观察下面多边形，,4,知识要点,各边相等，各角也相等的多边形叫做,正多边形,.,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,知识要点各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形各,5,问题,2,n,边形的内角和为多少？正,n,边形的每个内角的度数如何计算？,n,边形的内角和为,正,n,边形的每个内角的度数为,问题2 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如,6,问题,3,n,边形的外角和为多少？已知正,n,边形的内角为,a,度，如何求,n,的值？,n,边形的外角和为,360,正,n,边形的内角为,a,度，则它的外角为,(180,-,a,),度,.,故,问题3 n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，,7,1.,若一个正,n,边形的每个内角为144，则这个正,n,边形的是正,_,边形,.,十,练一练,2.,一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）,A108 B90 C72 D60,A,1.若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的是正,8,例,1,如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P,（1）求证：ABG,BCH；,典例精析,证明：在正六边形ABCDEF中，,AB=BC，ABC=C=120,.,BG=CH,，,ABG,BCH,.,例1 如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，,9,解：由（1）知，ABG,BCH，,BAG=CBH，,BPG=ABG=120，,APH=BPG=120,（2）求APH的度数,解：由（1）知，ABGBCH，（2）求APH的度数,10,正多边形与圆的关系,二,问题,如图，把,O,进行,5,等分,依次连接各等分点得到五边形,ABCDE,.,分别过点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,作,O,的切线，切线交于点,P,，,Q,，,R,，,S,，,T,，依次连接各交点，得到五边形,PQRST,.,五边形,ABCDE,及五边形,PQRST,是正多边形吗？,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,正多边形与圆的关系二问题 如图，把O进行5等分,依次连接,11,A,O,E,D,C,B,探究,1,五边形,ABCDE,是正五边形吗？简单说说理由,.,AB_,BC_CD_DE_AE.,A,_,B,_,C,_,D,_,E.,顶点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,都在,O,上，,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,.,AOEDCB探究1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说,12,把圆分成,n,（,n,2,）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个,内接正,n,边形,.,归纳总结,把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形,13,探究,2,五边形,PQRST,是正五边形吗？简单说说理由,.,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,.,连接,OA,，,OB,，,OC.,则,OAB=,OBA=OBC=OCB,，,TP,，,PQ,，,QR,分别是以点,A,，,B,，,C,为切点的,O,的切线，,OAP=OBP=OBQ=OCQ,，,PAB=PBA=QBC=QCB.,探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.AO,14,又,AB=BC,，,PAB,QBC,，,P=Q,，,PQ=,2,PA,.,同理，得,Q=,R=,S=,T,，,QR=RS=ST=TP,=2,PA.,五边形,PQRST,的各边与,O,相切，,五边形,PQRST,是,O,的外切正五边形,.,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,又AB=BC，PABQBC，P=Q，PQ,15,把圆分成,n,（,n,2,）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个,外切正,n,边形,.,归纳总结,把圆分成n（n2）等份，依次连接过等分点作圆的切线,16,例,2,利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形,.,解：内接正方形的做法：,（,1,）用直尺作圆的一条直径,AC,；,A,C,O,（,2,）作与,AC,垂直的直径,BD,；,B,D,（,3,）顺次连接所得的圆上四点,.,四边形,ABCD,即为所求作的正方形,.,再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等,.,例2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.,17,O,解：内接正六方形的做法：,（,1,）用直尺作圆的一条直径,AD,；,（,2,）以点,A,为圆心，,OA,为半径作圆，,与,O,交于点,B,、,F,；,（,4,）顺次连接所得的圆上六点,.,六边形,ABCDEF,即为所求作的正六边形,.,A,D,B,F,（,3,）以点,D,为圆心，,OD,为半径作圆，,与,O,交与点,C,、,E,.,C,E,如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边形等,.,方法归纳：,用等分圆周的方法作正多边形：用量角,器等分圆周；用尺规等分圆周,(,特殊正,n,边形,).,O解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（,18,例,3,如图，,O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交,O于F，连接FC，若正方形边长为1，求弦FC的长,解：连接BD，如图,在Rt,C,BD中，,DBE=FCE，CFE=BDE，,DEBFEC,.,例3 如图，O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且,19,当堂练习,2.,如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为,_.,1.,如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）,A6 B11 C12 D18,C,1,0,8,当堂练习2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正,20,3.,如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为,_.,解析：连接BE、AE，如图所示,.,六边形ABCDEF是正六边形，,BAF=AFE=120，FA=FE，,FAE=FEA=30，BAE=90，BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，,BE=8，即则B、E两点间的距离为8,.,8,3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两,21,4.,如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC求BCM的大小,解：六边形ABCDEF为正六边形，,ABC=120，AB=BC,四边形ABMN为正方形，,ABM=90，AB=BM,MBC=120-90=30，BM=BC,BCM=BMC,BCM=75,4.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形,22,5.,如图，已知正五边形ABCDE，AF,CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求G的度数,解：ABCDE是正五边形，,C=CDE=108，,CD=CB，,1=36，,2=108-36=72,.,AFCD，,F=1=36，,G=180-2-F=72,.,）,）,5.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于,23,课堂小结,正多边形与圆,正多边形,正多边形与圆的关系,各边相等,各角相等,缺一不可,内接正多边形,外切正多边形,课堂小结正多边形与圆正多边形正多边形与圆的关系各边相等各角相,24,9,、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。,11月-24,11月-24,Sunday,November 24,2024,10,、低头要有勇气，抬头要有低气。,13:24:24,13:24:24,13:24,11/24/2024 1:24:24 PM,11,、人总是珍惜为得到。,11月-24,13:24:25,13:24,Nov-24,24-Nov-24,12,、人乱于心，不宽余请。,13:24:25,13:24:25,13:24,Sunday,November 24,2024,13,、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。,11月-24,11月-24,13:24:25,13:24:25,November 24,2024,14,、抱最大的希望，作最大的努力。,24 十一月 2024,1:24:25 下午,13:24:25,11月-24,15,、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。,十一月 24,1:24 下午,11月-24,13:24,November 24,2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/11/24 13:24:25,13:24:25,24 November 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,1:24:25 下午,1:24 下午,13:24:25,11月-24,谢谢大家,9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。9月-239月-2,25,
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