圆周角和圆心角的关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,温 故 知 新,o,A,B,1,、请说说我们是如何给圆心角下定义的？,顶点在圆心的角叫圆心角。,圆心角的度数等于它所对弧的度数。,2,、在上图中，若弧,AB,的度数是,85,，则,AOB,是多少度？为什么？,温 故 知 新oAB1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？顶,1,探 究,.,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB,是个什么角呢？它与圆心角,A,O,B,有什么关系呢？,C,B,探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C,2,3.3,圆周角和圆心角的关系,3.3 圆周角和圆心角的关系,3,学习目标：,1,、理解圆周角的概念及其相关性质。,2,、掌握圆周角与圆心角的关系。,学习目标：,4,探 究,.,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与,O,相交于点,C?,观察得到的,ACB,有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫,圆周角,。,B,探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C,5,65圆周角（一）,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,65圆周角（一）探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什,6,画一画：,在,O,中画出劣弧,BC,所对的圆心角和圆周角,BAC,想一想:,1,.劣弧,BC,所对的圆心角有几个？,劣弧,BC,所对的圆周角有几个？,2,圆心,O,与圆周角,BAC,的位置关系有哪几种？,画一画：在O中画出劣弧BC所对的圆心角和圆周角BAC想一,7,圆心与圆周角的位置关系:,点,O,在,BAC,的一边上,点,O,在,BAC,内部,点,O,在,BAC,外部,圆心与圆周角的位置关系:点O在BAC的一边上点O在BAC,8,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(,ABC,),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即,ABC=AOC.,1.首先考虑一种特殊情况：AOC是ABO的外角，A,9,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部,时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC,10,3.,当,圆心,(O),在圆周角,(ABC),的外部,时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,O,A,B,C,老师提示:能否也转化为1的情况?OABC,11,B,A,C,O,B,A,O,C,如图，连接,BO,并延长，与圆相交于点,D,。（此时我们得到与图同样的情形）,D,BACOBAOC如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此,12,B,A,C,O,B,A,O,C,如图，连接,BO,并延长，与相交于点,D,。（此时我们得到与图同样的情形）,D,BACOBAOC如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时,13,B,A,C,O,如图，连接,BO,并延长，与相交于点,D,。（此时我们得到与图同样的情形）,D,AOD,是,ABO,的外角，,ABD=A+ABO,。,OA=OB,，,A=ABO,。,AOD=2ABD,，,ABD=AOD,。,同理,CBD=,COD。,ABD,CBD=AOD,COD,=,（,AOD,COD,）。,ABC=AOC,BACO如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与,14,圆周角,定理,圆周角定理：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即,ABC=AOC.,圆周角定理圆周角定理：OABCOABCOABC即 A,15,思考：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？,推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。,思考：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，那么圆周角的度数和它,16,下面的说法正确吗？说说你的看法,1,、圆周角的度数是圆心角的一半 （）,2,、相等的圆周角所对的弧也相等 （）,下面的说法正确吗？说说你的看法1、圆周角的度数是圆心角的一半,17,O,B,A,C,学以致用你能行,1.如图,在O中,若BOC=50,A=,。,25,OBAC学以致用你能行25,18,2,.如图，A是圆O的圆周角，,A=46,，则,OBC=,。,44,2.如图，A是圆O的圆周角，A=46，则OBC=,19,3.如图，,B=,3,0,，,C,=,2,0,，则,A=,3.如图，B=30，C=20，则A=,20,4,、如图，,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上，,C,30,，,AB,2,，,则,O,的半径是,。,C,A,B,O,解：连接,OA,、,OB,C=30,，,AOB=60,又,OA=OB,，,AOB,是等边三角形,OA=OB=AB=2,，即半径为,2,。,2,4、如图，ABC的顶点A、B、CCABO解：连接OA、OB,21,A,B,O,C,5.,若OA/BC,C=25,则,ADB=_,D,变式：,ABOC5.若OA/BC,C=25,则ADB=,22,A,B,C,P,O,6.,若C=25,点P在AB间滑动,则,AOP的取值范围_,变式,：,ABCPO6.若C=25,点P在AB间滑动则AOP的,23,7.,如图,OA，OB，OC都是O的半径，,AOB=2,BOC，,ACB与,BAC的大小有什么关系？为什么？,A,B,C,O,答：,ACB=2BAC.,理由是,:,AOB=2ACB,BOC=2BAC,AOB=2BOC,ACB=2BAC,7.如图,OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2,24,圆内的一条弦将圆分成,1,：,2,两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。,M,N,60,120,拓展延伸,圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这条弦所对的圆周角,25,如图，四边形,ABCD,的四个顶点都在,O,上，你能找出,A,和,C,、,B,和,D,的关系吗？,结论：圆内接四边形对角互补,如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，,26,如图，,BAD=70,，则,BCD=_,110,如图，BAD=70，则BCD=_110,27,M,130,如图，,AOC=100,，,ABC=_,M130如图，AOC=100，ABC=_,28,已知O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角,的度数为,圆周角的度数,为,。,O,A,B,60,30,或,150,已知O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为,29,自学检测：,2,.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1,.求圆中角X的度数,130,A,O,.,X,120,C,C,D,B,3,、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50,0,，则CAD=_,25,自学检测：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_,30,自学检测：,4,、判断,（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。,（2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,.,O,36,或,144,6,、,如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角,ACB=_、ADB=_。,D,A,O,C,B,5,、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是,。,130,50,自学检测：4、判断.O36或1446、如图，已知圆,31,(1),一个概念,（圆周角）,内容小结：,(2),一个定理,：,圆周角定理,(3),二个推论,1.圆周角的度数等于它所对的弧度 数的一半。,2.圆内接四边形对角互补。,（4）,两种思想方法：1.由,特殊到一般,2.,分类讨论,内容小结：(2)一个定理：圆周角定理 (3)二,32,