垂直于弦的直径ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直于弦的直径,垂径定理及其推论,R九年级上册,板桥镇龙王庙初级中学,赖 卫,24.1.2 垂直于弦的直径 ,1,1、复习回顾,创设情境，聚焦课题,1、圆、弦、弧的有关概念,2、什么是轴对称图形？,3、我们学过哪些轴对称图形？,1、复习回顾创设情境，聚焦课题 1、圆、弦、弧的有关概念,2,如果一个图形沿一条直线,对折,，直线两旁的部分能够互相,重合,，那么这个图形叫,轴对称图形,线段,角,等腰三角形,矩形,菱形,等腰梯形,正方形,圆,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能,3,问题情境,问题情境,4,它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,。,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗,？,创设情境，聚焦课题,它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代,5,垂直于弦的直径ppt课件,6,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,活动一,圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,任何一条直径,所在的直线,都是它的对称轴,发现,主导进程，主体发现,实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，,7,O,A,B,C,D,M,是轴对称图形,直径,CD,所在的直线是它的对称轴。,大胆猜想,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,AB,，垂足为,E,下图是轴对称图形吗？,活动二,为什么？,OABCDM 是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,8,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什 么？,?,思,考,O,A,B,C,D,M,线段：,AE=BE,弧：，,活动二,为什么？,大胆猜想,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什 么？?思考,9,连接OA,OB,则,OA=OB,.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.,AC =BC,AD =BD.,验证猜想,叠合法,D,O,A,B,M,C,连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,10,看一看,B,.,O,C,A,E,D,O,.,C,A,E,B,D,AEBE,AEBE,看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE,11,CDAB, CD是直径，, AM=BM,AC =BC,AD =BD.,O,A,B,C,D,M,老师提示:,垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,垂径定理,垂直,于弦的直径,平分,弦，并且平分弦所对的两条弧,整合探究，新知生成,CDAB CD是直径， AM=BM, AC,12,AE,BE,AC,BC,AD,BD,CD是直径，AB是弦，,CDAB,直径过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,题设,结论,D,O,A,B,M,C,垂径定理,将题设与结论调换过来，还成立吗？,这五条进行排列组合，会出现多少个命题？,AEBECD是直径，AB是弦，直径过圆心平分弦,13,直径过圆心,平分弦,垂直于弦,平分弦所对优弧,平分弦所对的劣弧,（1）,平分弦,（不是直径）的,直径,垂直于弦,，并且,平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,D,O,A,B,M,C,已知：,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,平分,AB,求证：,CD,AB,，,AD,BD,，,AC,BC, 直径过圆心 垂直于弦 （1）平分弦（不是,14,一个圆的任意两条,直径总是互相平分,，,但它们不一定互相垂直,因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦,不是直径,？,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此,15,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦,（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,结论,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1,16,条件,结论,命题,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦,3垂径定理的推论,条件结论命题,17,垂径定理三角形,d + h = r,d,h,a,r,有哪些等量关系？,在,a，d，r，h,中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,垂径定理三角形d + h = rdhar有哪些等量关系？,18,1、下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,O,E,D,C,A,B,组织体验，展示分享,练习：,1、下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB,19,2,、,在,O,中，弦,AB,的长为8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,解：,答：,O,的半径为5,cm,练习：,2、 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到,20,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,21,37m,7.23m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,37m7.23mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的,22,A,B,O,C,D,解：,如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37m，CD=7.23m, AD=1/2 AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23,解得r=27.3（m）,即,主桥拱半径约为27.3m.,ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为,23,3.如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD, 四边形,ADOE,为正方形.,练习：,3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD,24,已知：O中弦,AB,CD,求证：,AC,BD,证明：作直径,MN,AB,AB,CD,，,MN,CD,则,AM,BM,，,CM,DM,AM,CM,BM,DM,AC,BD,M,C,D,A,B,O,N,你能用一句话概括一下吗？,垂径定理的推论2,圆的两条,平行弦,所夹的,弧相等,已知：O中弦ABCD证明：作直径MN,25,课堂小结,1 圆是轴对称图形,任何一条直径,所在的直线,都是它的对称轴,O,综合设计，实践修炼,课堂小结1 圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对,26,垂直,于弦的直径,平分,弦，并且平分弦所对的两条弧,2 垂径定理,D,O,A,B,E,C,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,27,条件,结论,命题,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦,3垂径定理的推论,条件结论命题,28,经常是过圆心作弦的,垂线,，或作,垂直于弦的直径,，,连结半径,等辅助线，为应用垂径定理创造条件,4,解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，,29,1 判断：,（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （ ）,（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （ ）,（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （ ）,（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行,（ ）,（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧,（ ）,随堂练习,1 判断：随堂练习,30,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m ，过O 作OC,AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2,31,在寻求真理的长河中，唯有学,习，不断地学习，勤奋地学习，有,创造性地学习，才能越重山跨峻岭。, 华罗庚,再见！,在寻求真理的长河中，唯有学再见！,32,