资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法,度量、剪拼图、折叠,知识回顾,回顾,方法,情景引入,(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180 吗？为什么？,测量可能会有误差,2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角 形纸片的三个内角和等于180，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180”？,你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,思考,问题,需要通过推理的方法去证明,探索三角形内角和,思考,1,在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？,直线 l 与边 BC 平行,探索三角形内角和,思考,2,在操作过程中,我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边平行的辅助线 ，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论,证明三角形内角和定理,思考,3,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,过点,A,作直线l，使lBC,2=,4，3=5.,(两直线平行，内错角相等),1+4+5=180(平角定义),BAC+B+C=180(等量代换),已知：ABC求证A+B+C=180,证明,证明三角形内角和定理,思考,4,通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,三角形内角和定理及其证明方法归纳总结,归纳,为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做,辅助线.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线.,为了证明三个角的和为180通常,转化,为,一个平角,或,两平行线间的同旁内角,这种,转化思想,是数学中的常用方法.,三角形内角和定理：,三角形内角和为 180.,三角形内角和定理的辨析,例题,钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）,在直角三角形中，两个锐角的和等于90.（）,在钝角三角形中，两个锐角的和大于90.（）,三角形中有一个角是60，那么这个三角形一定是个,锐角三角形.（）,一个三角形中一定不可能有两个钝角.（）,判断下列说法对吗？,三角形内角和定理的辨析,例题,若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是(,),A.直角三角形 B.锐角三角形,C.钝角三角形 D.等边三角形,例题,(1)一个三角形中最多有 个直角.,(2)一个三角形中最多有 个钝角.,(3)一个三角形中至少有 个锐角.,(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,B,1,1,2,60,拓展训练,小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？,知识拓展,直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.,问题,直角三角形的性质,直角三角形的两个锐角互余,推论,在 ABC中,C=90，,则,A+,B=90 .,反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.,例题+变式：根据三角形内角和定理求角度,求出下列图中,x,的值,问题,x=18,x=30,例题+变式：根据三角形内角和定理求角度,直接计算：,归纳,形题数解：,设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意,列出方程(组)求解,，这就是“形题数解”,直接利用三角形的内角和180进行计算,直角三角形两锐角互余的应用,在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，求这个锐角的度数.,例题,解析,设另一个锐角的度数为 x，则一个锐角的度数为 2x.,根据直角三角形的两个锐角互余得：x+2x=90，,解得 x=30.,2x=60.,即这个锐角的度数为,60,.,课堂练习,如图，写出图中 x 的值,练习,1,课堂练习,如图是一块三角形木板的残余部分，量得,A=100,B=30,，这块三角形木板另外一个角的度数为(),练习,2,B,A.30 B.40,C.50 D.60,课堂练习,求出下面三角形各角的度数。,（1）我三边相等。,（2）我是等腰三角形，我的顶角是96。,（3）我是直角三角形，有一个锐角是40。,练习,3,如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？,思考,课堂小结,三角形内角和定理：,三角形内角和为 180。,反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。,推论,为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做,辅助线.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线.,直角三角形的两个锐角互余。,
展开阅读全文