因式分解法之平方差公式法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,平方差公式是什么样子？,说一说,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,1.平方差公式是什么样子？说一说(a+b)(a-b)=,2.,如何把,x,2,-,25,因式分解？,把平方差公式从右到左地使用，就得出,x,2,-,25=,x,2,-,5,2,=,(,x,+5,)(,x,-,5,),2.如何把 x2-25 因式分解？把平方差公式从,像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫做,公式法,.,像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，可以把某些,例,1,把,4,x,2,-,y,2,因式分解,.,举,例,分析,可以用平方差公式进行因式分解吗？,因为,4,x,2,可以写成,(,2,x,),2,，所以能用平方差公式因式分解,.,解,4,x,2,-,y,2,=,(,2,x,),2,-,y,2,=,(,2,x,+,y,)(,2,x,-,y,),.,例1 把4x2-y2 因式分解.举分析 可以用平方,例,2,把,25,x,2,-,y,2,因式分解,举,例,例2 把 25x2-y2 因式分解举,例,3,把,(,x,+,y,),2,-,(,x,-,y,+1,),2,因式分解,.,举,例,解,(,x,+,y,),2,-,(,x,-,y,+1,),2,=,(,x,+,y,),+,(,x,-,y,+1,)(,x,+,y,),-,(,x,-,y,+1,),=,(,2,x,+1,)(,x,+,y,-,x,+,y,-,1,),=,(,2,x,+1,)(,2,y,-,1,),例3 把(x+y)2-(x-y+1)2 因式分解,例,4,把,x,4,-,y,4,因式分解,.,举,例,分析,可以用平方差公式进行因式分解吗？,可以！因为,x,4,-,y,4,=,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,解,x,4,-,y,4,=,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,=,(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=,(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),例4 把x4-y4 因式分解.举分析 可以用平方差,在例,4,中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式,x,2,-,y,2,还可以再用平方差公式因式分解,.,在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止,.,例,4,把,x,4,-,y,4,因式分解,.,解,x,4,-,y,4,=,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,=,(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=,(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),注意,在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因,例,5,把,x,3,y,2,-,x,5,因式分解,.,举,例,分析,第一步做什么？,先提出公因式,x,3,.,解,x,3,y,2,-,x,5,=,x,3,(,y,2,-,x,2,),=,x,3,(,y,+,x,)(,y,-,x,),.,例5 把 x3y2-x5 因式分解.举分析 第一,要是能把,2,表示成某个数的平方，那就可以用平方差公式进行因式分解,.,在系数为实数的多项式组成的集合中，,x,2,-,2,能表示成两个多项式的乘积的形式吗？,探究,上学期学过，,要是能把2表示成某个数的平方，那就可以用平方,因此，,x,2,-,2,能进行因式分解：,因此，x2-2能进行因式分解：,本书如果没有特别声明，都是在系数为有理数的多项式组成的集合中进行因式分解,.,注意,本书如果没有特别声明，都是在系数为有理数的多,1.,填空：,练习,（,1,）,9,y,2,=,(,),2,；,3,y,1.填空：练习（1）9y2 =(,2.,把下列多项式因式分解：,答案,：,(,3,y,+2,x,)(,3,y,-,2,x,),（,1,）,9,y,2,-,4,x,2,；,答案：,4,xy,（,2,）,1,-,25,x,2,（,5,）,a,3,-,ab,2,（,6,）,x,4,-,16,答案,：,(,1+5,x,)(,1,-,5,x,),（,4,）,(,x,+,y,),2,-,(,y,-,x,),2,答案：,a,(,a,+,b,)(,a,-,b,),答案：,(,x,2,+4,)(,x,+2,)(,x,-,2,),2.把下列多项式因式分解：答案：(3y+2x)(3y-2,3.,手表表盘的外圆直径,D,=3.2,cm,，内圆直径,d,=2.6,cm,，,在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图,.,试求涂,上材料的圆环的面积,(,，,结果,保留两位有效,数字,).,怎样计算比较简便？,3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.6c,1.,完全平方公式是什么样子？,说一说,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,，,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,.,1.完全平方公式是什么样子？说一说(a+b)2=a2+2a,2.,如何把,x,2,+4,x,+4,因式分解？,由于,x,2,+4,x,+4=,x,2,+2,x,2+2,2,，因此把完全平方公式从右到左地使用，可得,x,2,+4,x,+4=,(,x,+2,),2,.,2.如何把 x2+4x+4 因式分解？由于x2+4x+,例,6,把,x,2,-,3,x,+,因式分解,.,举,例,例6 把x2-3x+因式分解.举,例,7,把,9,x,2,+12,x,+4,因式分解,.,举,例,解,9,x,2,+12,x,+4,=,(,3,x,),2,+2 3,x,2+2,2,=,(,3,x,+2,),2,.,例7 把 9x2+12x+4 因式分解.举解 9x2,例,8,把,-,4,x,2,+12,xy,-,9,y,2,因式分解,.,举,例,解,-,4,x,2,+12,xy,-,9,y,2,=,-,(,2,x,),2,-,22,x,3,y,+,(,3,y,),2,=,-,(,4,x,2,-,12,xy,+9,y,2,),=,-,(,2,x,-,3,y,),2,例8 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.举解,例,9,把,a,4,+2,a,2,b,+,b,2,因式分解,.,举,例,解,a,4,+2,a,2,b,+,b,2,=,(,a,2,),2,+2,a,2,b,+,b,2,=,(,a,2,+,b,),2,.,例9 把a4+2a2b+b2因式分解.举解,例,10,把,x,4,-,2,x,2,+1,因式分解,.,举,例,解,x,4,-,2,x,2,+1,=,(,x,2,),2,-,2,x,2,1+1,2,=,(,x,2,-,1,),2,=,(,x,+1,)(,x,-,1,),2,=,(,x,+1,),2,(,x,-,1,),2,例10 把x4-2x2+1 因式分解.举解,1.,下列多项式是否具有完全平方公式右端,的形式？,练习,（,1,）,x,2,+2,x,+4,；,答案,：,不具备,（,2,）,x,2,-,10,x,+5.,答案：不具备,1.下列多项式是否具有完全平方公式右端练习（1）x2,2.,把下列多项式因式分解：,（,2,）,16,y,2,-,24,y,+9,；,（,4,）,3,x,4,+6,x,3,y,2,+3,x,2,y,4,.,2.把下列多项式因式分解：（2）16y2-24y+9,（,2,）,16,y,2,-,24,y,+9,；,=,(,4,y,),2,-,2 4,y,3+3,2,；,=,(,4,y,-,3,),2,；,（2）16y2-24y+9；=(4y)2-2 4,（,4,）,3,x,4,+6,x,3,y,2,+3,x,2,y,4,.,=3,x,2,(,x,2,+2,xy,2,+,y,4,),.,=3,x,2,x,2,+2,x,y,2,+,(,y,2,),2,.,=3,x,2,(,x,+,y,2,),2,.,（4）3x4+6x3y2+3x2y4.=3x2(x2+2x,小结与复习,本章学习多项式的因式分解,.,把一个多项式表示成若干个起着,“,基本建筑块,”,作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁,.,小结与复习 本章学习多项式的因式分解.把一个多,例如,，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解,.,因式分解还可以在许多实际问题中简化计算,.,例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解,这一章我们介绍了因式分解的两种方法：,一、提公因式法,关键是找出各项的公因式，步骤如下：,（,1,）公因式的系数,.,如果多项式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数,.,如果原来多项式的第,1,项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号,.,这一章我们介绍了因式分解的两种方法：一、提公因式法 关,（,2,）公因式含的字母是各项中相同的字母，,字母的指数取各项中次数最低的,（,3,）公因式含的式子是各项中相同的式子，,该式子的指数取各项中次数最低的,.,在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出,.,（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，（3）公因式含的式子,二、公式法,把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解,.,在因式分解中需要注意以下几个问题：,（,1,）常常要先提公因式，然后再用公式法进,行因式分解,.,二、公式法 把平方差公式，完全平方公式从右到左,（,2,）因式分解一定要进行到每一个因式都不,能再分解为止,.,至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这跟多项式的系数在什么数集有关系,.,（2）因式分解一定要进行到每一个因式都不至于什么样的多项式不,例如，在系数为有理数的多项式组成的集合中，,x,2,-,2,不能表示成两个一次多项式的乘积的形式,.,但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有,例如，在系数为有理数的多项式组成的集合中，x2-2不,结 束,结 束,