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第,5,单元,圆,3,圆的面积,学习目标,3.,会运用圆的面积公式解决有关问题。,1.,理解圆,的,面积的意义。,2.,掌握圆的面积,公式的推导过程。,4.,会求环形的面积。,复习导入,你还记得长方形和正方形的面积的意义和计算公式吗？,面积,：,物体表面的,大小。,长方形的面积,：长方形是封闭图形，它的大小就是它的面积。,正方形的面积,：正方形也是封闭图形，它的大小也是它的面积。,复习导入,你会求下面图形的面积吗？,2cm,2cm,4cm,2cm,长方形的面积,=,长,宽,=42=8,（,cm,2,）,正方形的面积,=,边长,边长,=22=2,（,cm,2,）,情景导入,1,天坛的圜丘最高一层是半径为,15,米的圆。这层的面积是多少平方米,?,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,方法一,：数方格。,把圆放在方格图中，数一数圆内包含多少个小方格。,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,方法一,：数方格。,方格图中的小方格越分越小，这时圆内包含的小方格的面积就越来越接近圆的面积。,小方格的面积可以求出来。,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,方法二,：画多边形。,在圆的外面画一个正方形,发现圆的面积比正方形的面积小一些。,在圆内画一个正方形,发现圆的面积比正方形的面积大一些。,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,方法二,：,画多边形,。,我们把边数分得越来越多，这样，多边形的面积就越来越接近圆的面积。,多边形的面积可以求出来。,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,方法二,：,画多边形,。,推导公式。,小三角,形的底,小三角,形的高,小三角,形,的,个数,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,方法三,：用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形。,(1),操作过程。,把圆等分成若干个小图形。,把分割后的小图形拼成近似的平行四边形或长方形,。,探究新知,在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但面积大小没有改变。,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,(2),观察比较。,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就越近似于,长方形,。,圆,的面积等于拼成的这个近似长方形的,面积。,拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的,半径。,探究新知,1.,推导,圆的面积,的计算公式。,(3),推导公式。,长方形的面积,=,长,宽,用,S,表示圆的面积,S=,r,2,探究新知,2.,解决问题。,解：,S,=,r,2,=3.1415,2,=706.5(,米,2,),答,：,圜,丘最高一层的面积是,706,.,5,米,2,。,天坛的圜丘最高一层是半径为,15,米的圆。这层的面积是多少平方米,?,情景导入,2,某污水处理厂,有许多圆形的污水处理池。其中一个污水处理池的周长约是,157,米。它的占地面积约是多少平方米,?,探究新知,解：,1573.142=25(,米,),3.1425,2,(,米,2,),答,：,它的占地面积约是,米,2,。,解决问题：,要求出圆的面积，就要先求出圆的半径。,情景导入,3,一个圆环形的草编茶杯垫,外圆半径是,5,厘米,中间是一个半径为,2,厘米的圆孔,(,如图,),。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米,?,这不是圆形，因为中间是空的。,探究新知,1,.,环形的意义。,右边的,草编,茶杯垫的形状是环形的,我们也称之为圆,环,。,在数学中，圆环,是,指两个半径不相等的圆,当圆心重合时,两圆之间的部分。,探究新知,2,.,环形各部分的名称。,环形各部分名称依次为,外圆,、,内圆,和,环宽,。,外,圆,：,环形,中较大的圆叫作外圆,外圆的半径一般用字母“,R,”表示。,内,圆,：,环形,中较小的圆叫作内圆,内圆的半径一般用字母“,r,”表示。,环,宽,：,环形,的外圆半径和内圆半径之间的部分叫环宽,。,环宽,=,外圆半径,-,内圆,半径,探究新知,3.,解决问题。,环形,面积,=,外圆面积,-,内圆面积,3.145,2,-3.142,2,=78.5-12.56=65.94(,平方厘米,),3.14(5,2,-2,2,),=3.1421=65.94(,平方厘米,),答,：,这个,茶杯垫正面的面积是,65,.,94,平方厘米。,典题精讲,某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是,6,厘米,外圆半径是,15,厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米,?,已知环形钢板的内圆半径和外圆半径,直接应用公式求出面积。,典题精讲,某工厂要生产一种环形钢板。这种环形钢板的内圆半径是,6,厘米,外圆半径是,15,厘米。环形钢板的面积是多少平方厘米,?,解：,S,=3.14(15,2,-6,2,),=,593.46(,平方厘米,),答,：,环形钢板的面积是平方厘米。,判断：,r,=2cm,的圆,周长等于面积,。,(,),错误,解答,易错提醒,错误,原因：,错在只是看到了得数相等,就以为相等,了。,圆的周长和面积的计量单位不同,不能进行比较。,判断：,r,=2cm,的圆,周长等于面积。,(,),正确,解答,易错提醒,虽然数值相同，但是单位不同，不能比较大小。,周长：,（,cm,）,面积：,3.142,2,（,cm,2,）,学以致用,1.,求下面各圆的面积。,S,=,r,2,S,=,（,d,2,）,2,学以致用,1.,求下面各圆的面积。,S,=,r,2,=3.143,2,（,cm,2,）,S,=,r,2,=3.14,（,82,）,2,（,m,2,）,学以致用,2.,填表。,圆的直径,(,d,),2cm,100m,圆的半径,(,r,),10dm,8cm,圆的面积,(,S,),1cm,50m,20dm,16cm,2,314dm,2,7850m,2,2,S,=,r,2,S,=,（,d,2,）,2,学以致用,3.,计算,下面圆环的面积。,解：,3.146,2,-3.143,2,=3.14,（,6,2,-3,2,）,（,cm,2,）,答,：,下面圆环的面积,是,2,。,环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,学以致用,4.,一个圆形草坪的周长,是米,这个草坪的面积是多少,平方米,?,圆的,面积,=3.14,半径,2,50.24=,半径,半径,圆,的周长,=,米,学以致用,解决问题：,答,：,这个草坪的面积,是平方米,。,解：,草坪的周长：米,草坪的半径：,=8,（米）,草坪的面积：,3.148,2,（平方米）,观察右图，你能得到什么信息？,情境导入,一共有多少个果子？,20,30,探究新知,十个十个地数,20,30,50,30,40,50,2,个十加,3,个十得,5,个十，是,50,。,答：一共有,个果子。,50,20,30,50,拨一拨,还剩下多少个果子？,50,10,50,10,40,数一数,50,10,40,5,个十减,1,个十得,4,个十，是,40,。,答：还剩下,个果子。,40,数一数,20,30,50,50,10,40,认一认。,加数,加数,和,被减数,减数,差,看一看，填一填。,30,50,80,90,30,60,课堂练习,算一算。,60,30,70,20,50,20,10,30,50,90,20,80,50,60,50,90,50,20,90,90,70,90,70,30,40,10,20,40,找孩子。,提出一个数学问题，并解答。,桃和梨一共有多少个？,30+40=70,（个）,答：桃和梨一共有,70,个。,答案不唯一,
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