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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12.2.1 三角形全等的判定,魏县第二中学 薛志岭,人教版数学 八年级上册,12.2.1 三角形全等的判定魏县第二中学 薛志岭人教版数学,1,学习目标：,1构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何,问题的方法,2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”,判定方法证明三角形全等,3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理,学习重点：,构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法,学习目标：,2,知识回顾:,A,B,C,1.什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.,2.全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等、对应角相等.,3.已知 ，试找出其中相等的边与角.,知识回顾:ABC 1.什么叫全等三角形？能够完全重合,3,A,B,C,思考:,这六个条件，可以保证 ABC ABC吗？,即：,三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。,ABC思考:这六个条件，可以保证 ABC ABC,4,与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？,A,B,C,一个条件可以吗？,两个条件可以吗？,问题:,与,5,满足一边相等的两个三角形全等吗？,(1)点D是BC的中点,说明：从这题的证明中可以看出，证明是从已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,工人师傅常用角尺平分一个任意角.,先任意画出一个ABC.,证全等时，需要的间接条件要先证好；,问题的方法,小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证BAC与DAC是否相等，但手头却只有一把刻度尺。,三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。,则AOB=AOB,满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.,AE=AD（已知）,满足两个角分别相等的两个三角形全等吗？,满足一角相等的两个三角形全等吗？,BE=CD（已证）,则AOB=AOB,构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法,在ABD和ACD中,三角形全等书写三步骤：,说明：从这题的证明中可以看出，证明是从已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,满足一个条件可以吗？,满足一边相等的两个三角形全等吗？,不一定全等,探究活动1,2.满足一角相等的两个三角形全等吗？,不一定全等,结论：,满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.,一边,一角,一个条件,满足一边相等的两个三角形全等吗？满足一个条件可以吗？满足一,6,6cm,300,满足两个条件分别相等不能保证三角形全等.,60o,300,不一定全等,满足两条边分别相等的两个三角形全等吗？,满足两个条件可以吗？,3.满足两个角分别相等的两个三角形全等吗？,2.满足一边一角分别相等的两个三角形全等吗？,4cm,6cm,不一定全等,300,60o,4cm,6cm,不一定全等,30o,6cm,结论：,探究活动2,两个角,两条边,一角一边,两个条件,6cm300满足两个条件分别相等不能保证三角形全等.60o3,7,满足三个条件呢？,探究活动3,三条边；,2.两边一角；,3.两角一边；,4.三个角.,满足三个条件分别相等的两个三角形全等吗？,此时所满足的三个条件，又分为几种情况呢？,满足三个条件呢？探究活动3 三条边；2.两边一角；3.,8,三边分别相等的两个三角形会全等吗？,你能得出什么结论？,先任意画出一个ABC.再画出一个ABC，,使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画好的,ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？,作法:,见Flash动画超链接（温馨提示：打开方式暴风影音）.,探究活动3,三边分别相等的两个三角形会全等吗？你能得出什么结论？先,9,A,B,C,A,B,C,三角形全等的判定方法1,三边分别相等的两个三角形全等.,(简写成“边边边”或“SSS”),如何用符号语言来表达呢?,归纳,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,由探究可以得到以下基本事实，用它,可以判定两个三角形全等：,ABCABC三角形全等的判定方法1如何用符号语言来表达呢?,10,例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，,AD是连接点A与BC中点D的支架.,求证：（1）ABDACD.,A,B,C,D,A,B,C,D,BD=CD,证明：,(1)点D是BC的中点,在ABD和ACD中,（2）BAD=CAD.,（2）由（1）得ABDACD,BAD=CAD（全等三角形对应角相等）,ABD ACD（SSS）,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,说明：从这题的证明中可以看出，证明是从已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，ABCDA,11,说明：,准备条件：,证全等时，需要的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件，并在左边添加大括号；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,说明：准备条件：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角,12,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？,课堂练习：,课 本 P37,O,M,A,B,N,C,（全等三角形对应角相等）,（已知）,（已知）,（公共边）,（角平分线的定义),工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下,13,小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证BAC与DAC是否相等，但手头却只有一把刻度尺。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。,A,B,D,C,议一议：,小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证BAC与DAC,14,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE,BD-ED=CE-ED,即BE=CD,C,A,B,D,E,练一练：,AB=AC（已知）,AE=AD（已知）,BE=CD（已证）,在AEB和ADC中，,AEB ADC (sss),如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB,15,C,B,D,A,F,E,D,B,已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、,F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明,ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,分析：要证明ABC FDE，,还应该有AB=FD这个条件.,AD=FB,AD+DB=FB+DB,即 AB=FD,变式训练：,CBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，,16,（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；,（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点C；,（3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；,（4）过点D画射线OB；则AOB=AOB,已知：AOB，求作：AOB=AOB.,温馨提示：也可见Flash动画超链接（打开方式暴风影音）.,用尺规作一个角等于已知角.,学以致用：,O,D,B,C,A,O,A,D,B,C,作法：,（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别,17,（1）本节课学习了哪些主要内容？,课堂小结,（2）“SSS”判定方法有何作用？,（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结（2）“SSS”判定,18,AE=AD（已知）,由探究可以得到以下基本事实，用它,即 AB=FD,BE=CD（已证）,即BE=CD,三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等。,ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,三角形全等书写三步骤：,BE=CD（已证）,BE=CD（已证）,构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法,要用“边边边”证明,还应该有AB=FD这个条件.,如何用符号语言来表达呢?,AD+DB=FB+DB,满足一个条件相等不能保证两个三角形全等.,（2）BAD=CAD.,BE=CD（已证）,BE=CD（已证）,（2）由（1）得ABDACD,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.,用尺规作一个角等于已知角.,2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”,证全等时，需要的间接条件要先证好；,教材P43 习题12.2 第1、9题,布置作业,AE=AD（已知）教材P43 习题12.,19,再见,再见,20,
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