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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习,数学,(,文,),第八章解析几何,解析几何,第 八 章,第,44,讲直线与圆、圆与圆的位置关系,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.,能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系,2,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,3,初步了解用代数方法处理几何问题的思想,.,2017,全国卷,，,20,2016,全国卷,，,15,2016,全国卷,，,6,2016,天津卷，,15,圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中几乎是年年考，一般单独命题但有时也与圆锥曲线等知识综合，重点考查函数与方程、数形结合及转化与化归思想的应用,.,分值：,5,分,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,1,直线与圆的位置关系,(1),三种位置关系：,_,、,_,、,_.,(2),两种研究方法,相交,相切,相离,(3)圆的切线方程的常用结论,过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2；,过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；,过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，那么两切点所在直线方程为x0 xy0yr2.,1思维辨析(在括号内打“或“),(1)如果直线与圆组成的方程组有解，那么直线与圆相交或相切(),(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，那么两圆外切(),(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交(),(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程(),(5)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，那么O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.(),解析(1)正确直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交,(2)错误因为除外切外，还可能内切,(3)错误因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否那么可能内切或内含,(4)错误只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程,2,圆,(,x,1),2,(,y,2),2,6,与直线,2,x,y,5,0,的位置关系是,(,),A,相切,B,相交但直线不过圆心,C,相交且直线过圆心,D,相离,B,3,圆,O,1,：,x,2,y,2,2,x,0,和圆,O,2,：,x,2,y,2,4,y,0,的位置关系是,(,),A,相离,B,相交,C,外切,D,内切,B,D,判断直线与圆的位置关系时，通常利用圆心到直线的距离，注意求距离时直线方程必须化成一般式,一直线与圆的位置关系,A,D,二弦长问题,求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑弦心距、垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题,【例2】(2021全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答以下问题：,(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；,(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值,三圆的切线问题,求圆的切线方程应注意的问题,求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程假设点在圆上(即为切点)，那么过该点的切线只有一条；假设点在圆外，那么过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线,四圆与圆的位置关系,(1)处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法,(2)假设两圆相交，那么两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到,【例4】圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21.,(1)假设圆C1与圆C2外切，求ab的最大值；,(2)假设圆C1与圆C2内切，求ab的最大值；,(3)假设圆C1与圆C2相交，求公共弦所在的直线方程；,(4)假设圆C1与圆C2有四条公切线，试判断直线xy10与圆(xa)2(yb)21的位置关系,C,2点M(a，b)在圆O：x2y21外，那么直线axby1与圆O的位置关系是,(),A相切B相交C相离D不确定,B,D,1,错因分析：不能将问题等价转化为两圆的位置关系，而是根据题意设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立等式，但因运算太复杂而无法求解,易错点缺乏转化思想致误,【例1】在平面直角坐标系xOy中，假设与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，那么实数m的取值范围为_.,【跟踪训练1】点A(2,0)，B(2,0)，假设圆x2y26x9r20(r0)上存在点P(不同于A，B)，使得PAPB，那么实数r的取值范围是(),A(1,5)B1,5C(1,3D1,3,解析依题意得以AB为直径的圆和圆x2y26x9r20(r0)有交点，圆x2y26x9r20化为标准方程得(x3)2y2r2，两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2y24，两圆的圆心距为3，故|r2|3r2，解得1r5.应选A,A,
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