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,状元成才路,状元成才路,状元成才路,5,用计算器开方,北师大版 八年级上册,古时候我们常常借助算盘来计算，你还会使用算盘吗？,情景导入,但是算盘只能作简单的运算，较复杂的运算我们还要借助计算器,利用科学计算器怎样进行开方运算？,动手操作，获取新知,利用计算器，求以下各式的值.结果精确到0.000 01；,做一做,利用计算器，比较以下各组数的大小：,随堂练习,稳固练习,1.利用计算器求以下各式的值.保存4个有效数字,2.1任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，所得结果再除以2随着运算次数的增加，你发现了什么？ 2再用一个负数试一试，看看是否仍有类似的规律.,1随着运算次数的增加，结果越来越接近于0；,2仍有1中的规律.,课后作业,布置作业：习题,2.7 1,、,2,题。,完成练习册中本课时的习题。,复习导入,(x+m)2 = nn0,一般形式,用公式法解一元二次方程应先将方程化为,_.,用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为,_,的形式。,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2 - 6x = 7 ; 23x2 + 8x -3 = 0 .,解： 1配方，得 x2 - 6x + 32 = 7 + 32,(,x,-,3),2,= 16,两边开平方，得,x,-,3,= 4,x,1,=,-,1,，,x,2,= 7.,复习导入,选择适宜的方法解以下方程,1x2 - 6x = 7 ; 23x2 + 8x -3 = 0 .,解： 2a = 3，b = 8，c = -3.,b,2,-,4,ac,= 8,2,-,43(,-,3) = 100 0,，,复习导入,因式分解的方法,1提公因式法,am,+,bm,+,cm,=,m,(,a,+,b,+,c,),2公式法,a,2,-,b,2,= (,a,+,b,)(,a,-,b,),a,2,+ 2,ab,+,b,2,= (,a,+,b,),2,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,= 3,x,.,由方程,x,2,= 3,x,，得,x,2,-,3,x,= 0.,因此,x,1,= 0,，,x,2,= 3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,= 3,x,.,由方程,x,2,= 3,x,，两边同时约去,x,，得,.,x,= 3.,所以这个数是,3.,她做得对吗？,探究新知,一个数的平方与这个数的,3,倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,设这个数为,x,，根据题意，可得方程,x,2,= 3,x,.,由方程,x,2,= 3,x,，得,x,2,-,3,x,= 0,，即,x,(,x,-,3) = 0.,于是,x,= 0,，或,x,-,3 = 0.,因此,x,1,=,-,0,，,x,2,= 3.,所以这个数是,0,或,3.,他做得对吗？,“或是“二者中至少有一个成立的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且是“二者同时成立的意思。,如果,ab,= 0,，那么,a,= 0,或,b,= 0 .,说一说，你是怎么理解这句话的？,x,2,-,3,x,= 0,x,(,x,-,3) = 0,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,归纳总结,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,例 解以下方程：,15x2 = 4x； 2x(x - 2) = x - 2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,4,x,= 0,，,x,(5,x,-,4) = 0,，,x,= 0,，或,5,x,4 = 0.,2原方程可变形为,x,(,x,-,2) (,x,-,2) = 0,，,(,x,-,2)(,x,-,1) = 0,，,x,-,2,= 0,，或,x,1 = 0.,x,1,= 2,，,x,2,= 1.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,想一想,你能用因式分解法解方程,x,2,-,4=0,，,(,x,+1),2,-,25 = 0,吗？,x,2,4 = 0,解：原方程可变形为,(,x,+ 2)(,x,-,2) = 0,x,+ 2 = 0,或,x,-,2 = 0,x,1,=,-,2,，,x,2,= 2.,(,x,+1),2,25 = 0,解：原方程可变形为,(,x,+ 1 + 5)(,x,+ 1,-,5) = 0,(,x,+ 6)(,x,-,4) = 0,x,+ 6 = 0,或,x,-,4 = 0,x,1,=,-,6,，,x,2,= 4.,达标检测,【,选自教材,P47,随堂练习,】,用因式分解法解以下方程：,1(x + 2)(x - 4) = 0； 24x(2x + 1) = 3(2x + 1).,解：1,x,+ 2 = 0,或,x,-,4 = 0,x,1,=,-,2,，,x,2,= 4.,2原方程可变形为,4,x,(2,x,+ 1),-,3(2,x,+,1) = 0,(2,x,+ 1)(4,x,-,3) = 0,2,x,+ 1 = 0,或,4,x,-,3 = 0,一个数平方的,2,倍等于这个数 的,7,倍，求这个数,.,解：设这个数为,x,.,2,x,2,= 7,x,.,2,x,2,- 7,x,= 0.,x,(,2,x, 7),= 0.,x,= 0,或,2,x,7 = 0.,【,选自教材,P47,随堂练习,】,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x - 1)(5x + 7) = 0； 2x(x + 2) = 3x + 6；,3(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； 42(x - 3)2 = x2 - 9.,解： 1,4,x,-,1= 0,或,5,x,+ 7= 0,2原方程可变形为,x,(,x,+ 2) = 3(,x,+ 2),x,(,x,+ 2),-,3(,x,+ 2) = 0,(,x,+ 2)(,x,-,3) = 0,x,1,= 3,，,x,2,=,-,2.,【,选自教材,P47,习题,2.7】,用因式分解法解以下方程：,1(4x - 1)(5x + 7) = 0； 2x(x + 2) = 3x + 6；,3(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； 42(x - 3)2 = x2 - 9.,3原方程可变形为,(2,x,+ 3),2,-,4(2,x,+ 3)= 0,(2,x,+ 3)(2,x,+ 3,-,4)= 0,2,x,+ 3 = 0,或,2,x,1 = 0,4原方程可变形为,2(,x,-,3),2,= (,x,+ 3)(,x,-,3),2(,x,-,3),2,-,(,x,+ 3)(,x,-,3) = 0,(,x,-,3),2(,x,-,3),-,(,x,+ 3),= 0,(,x,-,3) (,x,-,9) = 0,x,1,= 3,，,x,2,= 9.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2 - x) = 3(x2 + x) ； 2(x - 2)2 = (2x + 3)2；,3(x - 2)(x - 3) = 12； 42x + 6 = (x + 3)2；,52y2 + 4y = y + 2.,解：1原方程可变形为,5,x,2,-,5,x,-,3,x,2,-,3,x,= 0,2,x,2,-,8,x,= 0,2,x,(,x,-,4) = 0,x,1,= 0,，,x,2,= 4.,2原方程可变形为,(,x,-,2),2,-,(2,x,+ 3),2,= 0,(,x,-,2+2,x,+3),(,x,-,2),-,(2,x,+3),= 0,(3,x,+1)(,-,x,-,5) = 0,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2 - x) = 3(x2 + x) ； 2(x - 2)2 = (2x + 3)2；,3(x - 2)(x - 3) = 12； 42x + 6 = (x + 3)2；,52y2 + 4y = y + 2.,3原方程可变形为,x,2,-,5,x,+,6,-,12,= 0,x,2,-,5,x,-,6,= 0,(,x,6)(,x,+ 1),= 0,x,1,=,-,1,，,x,2,= 6.,4原方程可变形为,2(,x,+,3),(,x,+3),2,= 0,(,x,+,3),2,-,(,x,+3),= 0,(,x,+,3),(,-,x,-,1)= 0,x,1,=,-,1,，,x,2,=,-,3.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解以下方程：,15(x2 - x) = 3(x2 + x) ； 2(x - 2)2 = (2x + 3)2；,3(x - 2)(x - 3) = 12； 42x + 6 = (x + 3)2；,52y2 + 4y = y + 2.,5原方程可变形为,2,y,2,+,4,y,y,-,2,= 0,2,y,2,+,3,y,-,2,= 0,(2,y,-,1)(,y +,2),= 0,公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为 12 m2，求原正方形空地的边长.,【,选自教材,P48,习题,2.7】,解: 设原正方形空地的边长为 x m,x22xx1212，,解得 x12舍去，x2 5,所以，原正方形空地的边长为 5 m,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.,这种用分解因式解一元二次方程的方法称为,因式分解法,.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,方程右边化为,_.,将方程左边分解成两个,_,的乘积,.,至少,_,因式为零，得到两个一元一次方程,.,两个,_,就是原方程的解,.,0,一次因式,有一个,一元一次方程的解,课堂小结,
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