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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二局部第二课时：,常见的数学问题,在解题中的应用,思想方法提炼,感悟、渗透、应用,思想方法提炼,数学思想和方法是初中数学的根底知识，数学学习中要提高我们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想和数学方法；,在平时的学习中可能已经学到了很多的思想与方法，但,有时未明确提出它们的具体名称，故以下将它们进行小结,、归纳一下，以便能更好地去理解并掌握.,4.能熟练运用待定系数法、换元法、配方法、图象法等,数学方法解决问题.,3.掌握并能运用方程思想、不等式思想、函数思想、,统计思想、整体代换思想、转化思想、数形结合思,想、分类讨论思想等数学思想方法进行分析问题,与解决问题.,1.理解分析法，会用分析法探求出解题、证明思路，,以寻求最正确的解题方法.,2.理解归纳法、类比法的推理方法，会运用演绎法，,综合法书写解题、证题的过程.,感悟、渗透、应用,一、方程与不等式思想,【例1】(2003年江西)关于x的方程x王2-m=2x有两个,不相等的实数根，求m的取值范围.,【解析】利用根的判别式,和解不等式的知识可求.,x,2,-2x-m=0,解：,=(-2),2,-41(-m)=4+4m0,m-1,即当,m-1,时，原方程有两个不等的实根.,【例2】(2003年河南省)假设单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7,是同类项，那么nm的值是(),A.-3 B.-1,C.1/3 D.3,C,【,分析】据同类项的定义，运用方程的思想即可求得.,解：，故选择,C.,二、函数思想：,【例3】(2004年南京市)某地举办乒乓球比赛的费用y,(元)包括两局部：一局部是租用比赛场地等固定不变的,费用b(元)，另一局部与参加比赛的人数x(人)成正比例。,当x=20时，y=1600,当x=30时,y=2000.,(1)求y与x之间的函数关系式；,(2)如果有50名运发动参加比赛，且全部费用由运发动分,摊，那么每名运发动需要支付多少元？,解：,（,1,）设,y=kx+b.,根据题意,得,解得,k=40,b=800,y,与,x,之间的函数关系式是,:y=40 x+800.,(2)每名运发动需要支付56元。,二、函数思想：,【例4】(2003年哈尔滨市)假设正比例函数y=(1-2m)x的图,象经过点A(x1，y1)和点(x2，y2)，当x1x2时，y1y2，,那么m的取值范围是 (),A.m0 B.m0,C.m 1/2 D.m1/2,【分析】根据正比例函数的图象及其性质知，只有当一次,项系数小于零时，才有y随x增大而减小的性质.,解：1-2m0m1/2 应选择D.,D,【例5】(2003哈尔滨市)如下图，是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是 (),D,【例6】(2003年昆明市)某公司到果园基地购置某种优质水果，慰问抗击“非典一线的医务工作者，果园基地对购置量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回；该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.,(1)分别写出该公司两种购置方案的付款y(元)与所购置的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；,(2)当购置量在什么范围时，选择哪种购置方案付款最少?并说明理由.,【分析】运用函数思想、不等式思想及图象法等综合解题.,解：(1),y,甲,=9,x(x3000),y,乙,=8,x+5000(x3000),(2)方法一：当,y,甲,=,y,乙,时，即9,x=8x+5000,解得,x=5000,x=5000,千克时，两种付费方案一样.,当,y,甲,y,乙,时，有 解得3000,x5000,3000,千克,x5000,千克时，选择甲方案付款最少,当,y,甲,y,乙,时，即9,x8x+5000,解得,x5000.,x5000,千克时，选择乙方案付款最少.,方法二：图象法，作出它们的函数图象(如图),由函数图象可得，当购置量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；当购置最等于5000千克时，两种方案付款一样；,当购置最大于5000千克时，选择乙方案付款最少.,【例7】(2003年山东省烟台市)设,a、b、c,都是实数，且满足(2-,a),2,+c+8=0，ax,2,+bx+c=0，,求代数式,x,2,+x+1,的值.,【分析】由非负性知识求出,a、b、c,的值，再代入到,ax,2,+,bx+c=0,中，最后运用整体代换求值.解：2-,a=0,且,a,2,+b+,c=0,且,c+8=0,a=2b=4c=-8,2x,2,+4x-8=0,即,x,2,+2x-4=0,x=-1,即,x+1=,而,x,2,+x+1=(x+1),2,-x=(),2,-(-1 )=6,三、整体代换思想：,【例8】(2004年河北省)假设x1,x2是一元二次方程,x2-3x+1=0的两个根，那么x12+x22的值为 (),A.5/4 B.9/4,C.11/4 D.7,A,解：由韦达定理知：,四、数形结合思想,【例9】(2004年甘肃省)如下图，a0,那么函数,的图像大致是 (),A,【例10】(2003年山西省)二次函数y=x王2+bx+c的图象,如下图，那么函数值y0时，对应x的取值范围是,【解析】由顶点坐标公式得,令,y=0,则,x,2,+2x-3=0,x=-3,或,x=1,x,取值范围为：-3,x1,【例11】(2003年山西省)如图Z2-5所示，AB是O为直径，PB切O于点B，PA交于O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0(其中m为实数)的两根.,(1)求证：BE=BD；,(2)假设GEEF=63，求A的度数.,【解析】(1),BE、BD,是关于,x,的,方程,x,2,-6x+(m,2,+4m+13)=0,的两根,=-4(m+2),2,0-4(m+2),2,0,m=-2,故原方程为：,x,2,-6x+90,x,1,=x,2,=3BE=BD=3,(2)由相交弦定理得,AEBE=GEFE=63,AE=23,又,PB,切,O,于点,B，AB,为,O,直径,ABP=ACB=90,又,BE=BD=31=2,1=A+4，2=3+5,又5=,A3=4,易证,PBCPAB ,PBDPAE,sin A=,A=60,五、转化思想,【例12】(2003年广东省)：x1，x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6，x1+x22=20，求p和q的值,【分析】将x21+x22转化为两根之和与两根之积的形式，再利用整体代换知识代入计算即可得.,解：x1+x2=-px1x2=q,-p=6,且x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2,=(-p)2-2q=20,q=8,【例13】：x2-4x+1=0，求x-1/x的值,【分析】先将方程两边同除以,x，,转化为,x+1/x,的形式，,再利用变形知识得(,x-1/x),2,=(x+1/x),2,-4,即可求值.,解：,x-4+1/x=0 x+1/x=4,而(,x-1/x),2,=(x+1/x),2,-4=4,2,-4=12,六、分类讨论思想,【例14】(2002年重庆市)已知：二次函数,y=-4x,2,-2mx+m,2,与反比例函数,y=,的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则,m,的值是,【分析】二次函数和反比例函数的图象在第二象限内有交点，故两解析式联立的方程组有解，消去,y，,将-2代入,x，,即可求出,m,的值.,解：-4,x,2,-2mx+m,2,=,且,x=-2,m,2,+5m-14=0 m,1,=-7m,2,=2,当,m=-7,时，反比例函数,y=-,的图象在第二、四象限内，符合题意.,当,m=2,时，反比例函数,y=,的图象在第一、三象限内，不合题意，故,m2.,综上所述，得,m=-7.,
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