中考数学解题方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中毕业生学业考试,数学试题常用解法点悟,数学学业考试试题常用解法,（一）、选择题的常用解法,（,5,）,图像法,（,1,）,直接法,（,2,）,排除法,（,3,）,验证法,（,4,）,特值法,2,、,已知抛物线 的系数满足,则这条抛物线一定经过点（）,A.,（,1,，,2,）,B.,（,2,，,1,）,C,（,2,，,1,）,D,（,2,，,1,）,例,:1,、,函数 中，自变量,x,取值范围是,(),(,A)x,1 (,B)x,2,(,C)x,1,且,x2 (,D)x,1,且,x2,D,（直接法）,B,把,C=2b,5,代入得，,Y=x,2,+,bx,+2b,5,当,x=,2,时，,Y=4,2 b+2b,5,=,1,4,、,在同一坐标平面内，图象不可能由函数 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）,3,、,瑞安大桥（飞云江三桥）为独塔双索面斜拉桥，,整座大桥长,2956,米，则桥长用科学记数法表示为（保留两个有效数字）,（）,A,2.910,3,米,B,3010,2,米,C,3.010,3,米,D,2910,2,米,（排除法）,D,C,5,、,如图，一次函数 与反比例函数 的图象 交于点,A,（,2,，,1,），,B,（,1,，,2,），则使 的,X,的取值范围（）,A.X,2 B.X,2.,或,1,X,0,C.1,X,2 D.X,2,或,X,1,、,已知,满足,50,90,，则下列结论正确的,是（）,（,A,）,tan,cos,sin,（,B,）,sin,tan,cos,（,C,）,cos,sin,tan,（,D,）,cos,tan,sin,（图象法）,B,C,取,=60,（特值法）,、,为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为,4,元、,5,元、,6,元，购买这些钢笔需花,60,元，经过协商每种钢笔单价下降,1,元，结果共花了,48,元，那么甲种钢笔可能购买了（）,A,11,支,B,9,支,C,7,支,D,5,支,（验证法）,D,解,：设甲、乙、丙三种钢笔分别购买,X,、,Y,、,Z,支，则有,因为钢笔的支数为非负整数，所以选,D,、,有一个圆柱,它的底面,半径为,5dm,，高,AB=,dm,，,点,B,、,C,是底面直径的两个端点。聪明的蚂蚁从,A,点出发沿圆柱表面爬行到点,C,处吃食物,则它爬行的最短路程是（保留整数）（）,A.13 dm,B.16 dm,C.23 dm D.8 dm,A,B,(1)AB+BC=3+10=13,A,、,有一个圆柱,它的底面,半径为,dm,，高,AB=,dm,，,点,B,、,C,是底面直径的两个端点。聪明的蚂蚁从,A,点出发沿圆柱表面爬行到点,C,处吃食物,则它爬行的最短路程是（保留整数）（）,(1)AB+BC=,+10=,A,B,A.,dm B.1,dm C.,dm D.,dm,（二）、填空题的解法,（,6,）注意挖掘隐含条件,（,1,）是否需分类讨论,（,2,）,是否有出现漏解,（,3,）是否有思维定势,（,4,）有无结果需舍去,（,5,）结果是否需还原,（注意分类）,2,、,在半径为,1,的中，弦 则,CAB=,；,例,1,、,三角形的每条边的长都是方程,X,2,8X+15=0,的根，则三角形的周长是,；,3,、,5,、,5,或,3,、,3,、,5,13,或,11,15,或,75,3,、,如图，在由,24,个边长都为,1,的小正三角形组成的网格中，点,P,是正六边形的一个顶点，以点,P,为直角顶点作直角三角形（即顶点,均在格点上的三角形），请你,写出所有可能的直角三角形斜,边长为,。,（不经过第二象限，可以是经过第,1,、,3,、,4,象限,或经过原点的,1,、,3,象限）,4,、,若一次函数 的图像不经过第二象限，则,K,的取值范围,.,K,0,，,K,10,，,0,K1,0,K1,（不能思维定势）,（不能漏解）,5,、,已知一元二次方程,的一根为,0,则,a=,.,1,（结果需舍去）,6,、,反比例函数的图象如图所示，点,M,是该函数图象上一点，,MN,垂直于,x,轴，垂足是点,N,，如果,S,MON,2,，则,k,的 值为,.,K=,4,7,、,“五,.,一”节公园举办游圆活动，一开始有（,50a,40,）位游客参加，活动进行至一半，有（,45,20a,）位游客因有事中途退场，则开始参加时有,位游客。,挖掘条件：,（,1,）,a,为正整数,（,2,）（,50a,40,）,0,，,a,（,3,）（,45,20a,）,0,，,a,（,4,）,（,50a,40,）（,45,20a,），,70 a,85,，,a,a,a=2,50a,40=60,60,练习：,1,、,如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：,cm,）。将它们拼成如图,2,的新几何体，则该新几何体的体积为（）,A,48cm,3,B,60cm,3,C,72cm,3,D,84cm,3,图,图,2,2,、,如图，在,ABC,中，,C=90,，点,A,关于,直线,BC,的对称点为，点,B,关于直线,CA,的对称,点为，点,C,关于直线,AB,的对称点为。若,ABC,的面积为,S,，那么的面积是,D,1,、,如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：,cm,）。将它们拼成如图,2,的新几何体，则该新几何体的体积为（）,A,48cm,3,B,60cm,3,C,72cm,3,D,84cm,3,10,4,图,2,图,B,2,、,如图，在,ABC,中，,C=90,，点,A,关于直线,BC,的对称点为，点,B,关于直线,CA,的对称点为，点,C,关于直线,AB,的对称点为。若,ABC,的面积为,S,，那么的面积是,D,解：延长,CC,交,AB,于点,D,D,则,CD=3CD,3S,C,B,A,D,E,F,G,H,P,3,、,矩形,ABCD,中，,AB=3,，,BC=6,，,AE=CH=1,，,AF=CG=2,，点,P,是,EF,、,GH,所在直线内部任意一点，则,PEF,与,PGH,的面积为,C,B,A,D,E,F,G,H,1,2,4,1,2,2,2,（三）、解答题的解法,(1),格式规范，步骤合理，,过程详细，步步有据。,在解答这类题时，应注意以下几点：,1,、基础题（常规题）,（基本概念、法则不清）,（缺少必要的过程和步骤）,2,、作图题,2000,年,2005,年温州卷：,图形分割（等积思想）,2006,年,2008,年温州卷：,图形变换（全等变换）,（,1,）尺规作图,（用直尺和圆规作线、角、三角,形、四边 形、圆等）,（,2,）镶嵌平面,（拼接图形）,（,3,）图形割拚,（先分割，再拼接）,请你用直尺和圆规，用三种不同的方法画一个角等于直角（不写作法和证明，但要保留作图痕迹，并标出或写出直角）,.,（,1,）尺规作图,用没有刻度的直尺和圆规作,图，简称尺规作图。,（,2,）镶嵌平面,拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形。,思考：,用正多边形镶嵌平面，需要满足什么条件？,条件：,正多边形的边长都相等；,顶点的各个角之和为,360,。,原理：,方程思想，求方程,a,x,b,y,360,的正整数解,.,我们知道，能单独,镶嵌平面的正多边只有三种，即正三角形、正方形、正六边形。,请你选择其中两种,正多边形，用三种不同的镶嵌方式使它们,能镶嵌平面，画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（只要求画出示意图）,.,正三角形和正方形,.,如果用,x,个正三角形、,y,个正方形进行平面密铺，可得,60,0,x,90,0,y,360,0,，,化简得,2x,3y,12,。,因为,x,、,y,都是正整数，所以只有当,x,3,，,y,2,正三角形和正六边形,正方形和正六边形,如果用,x,个正三角形、,y,个正六边形进行平面密铺，可得,60,0,x,120,0,y,360,0,，,化简得,x,2y,6,。,因为,x,、,y,都是正整数，所以只有当,x,2,，,y,2.,或,x,4,，,y,1.,如果用,x,个正方形、,y,个正六边形进行平面密铺，可得,90,0,x,120,0,y,360,0,，,化简得,3x,4y,12,。,因为,x,、,y,都是正整数，所以方程无解,.,课外作业：,正三角形与正十二边形,镶嵌平面,；正四边形与正八边形,镶嵌平面,；正五边形与正十边形,镶嵌平面,；尝试用三种或更多种正多边形能否镶嵌平面？,（,3,）图形割拚,（先分割，再拼接。等积思想）,现有、五个图形（如图所示），请你设计三种不同的拚接方案，把下列的五个图形都用上且只用一次，分别拚成,一个直角三角形，一个梯形，一个正方形。,一个直角三角形,一个梯形,一个正方形,等积思想：,(2),仔细审题，注意答题技巧，掌握解题策略，做到化繁为简，化生为熟。,波利亚说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向攻击堡垒。”,、应用题,问题解决的基本步骤是：,（,1,）理解问题（审题、信息输入）,（,2,）制订计划（分析、信息加工）,（,3,）执行计划（建模、信息输出）,（,4,）回顾反思（检验）,例,1,、,随着经济的发展，对各类人才的需求也不断增加。现温州某公司要招聘操作工和包装工两工种的人员共,150,人，且操作工的人数不少于包装工人数的,2,倍，工资待遇分别是操作工每人每月,1000,元，包装工每人每月,600,元。,（,1,）问：操作工和包装工各招聘多少人时，可使公司每月所付的基本工资总额最少，此时最少工资总额是多少？,（,2,）在保证这两工种基本工资总额最少的条件下，根据工作表现出色，公司领导决定另用,10,万元奖励他们，其中包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于,200,元，若以百元单位发放奖金，,问：,在,人均奖金上有,几种奖励方案？把它们写出来。,（,1,）,理解问题,已知,未知,操作工和包装工共,150,人,操作工的人数不少于包装工人数的,2,倍，,操作工、包装工每人每月分别,1000,元、,600,元。,操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额最少？,最少工资总额是多少？,10,万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于,200,元，有几种奖励方案？,（,2,）,制订计划,操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额,最少？最少工资总额是多少？,10,万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于,200,元，有几种奖励方案？,根据题意，先列出工资总额关于人数的函数关系式，然后利用函数性质求解。,建立方程和不等式求整数解，写出奖励方案。,（,3,）,执行计划,解：（）设招聘包装工,x,人，基本工资总额为,y,元，根据题意得：,相应的,a,分别为，,.,有三种方案：,方案：人均奖金包装工人为,元，,操作工为,元；,方案,2,：人均奖金包装工人为,4,元，,操作工为,8,元；,方案,3,：人均奖金包装工人为,2,元，,操作工为,9,元；,（,4,）,回顾反思,：,实际问题,数学问题,数学模型,数学结论,抽象,数学化,现实化,求解,解决实际问题的基本思想方法,例、,如图，正方形木板,ABCD,的边长为,4cm,，在对称中心,O,处有一钉子，动点,P,、,Q,同时从点,A,出发，点,P,沿,ABC,方向以每秒,2cm,的速度运动，到点,C,停止；点,Q,沿,AD,方向以每秒,1cm,的速度运动，到点,D,停止。,P,、,Q,两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设,x,秒后橡皮筋扫过的面积为,Ycm,2,（,1,）当,x,为何值时，橡皮筋刚好,触及钉子；,（,2,）求,Y,与,x,之间的函数关系式,（,3,）是否存在,x,的值，使,POQ,为,直角三角形？不存在的，试说,明理由；存在的，请求出,x,的值,.,（,1,）当,x,为何值时，橡皮筋刚好触及钉子；,（,2,）求,Y,与,x,之间的函数关系式,E,（,3,）是否存在,x,的值，使