第四章-频图像增强-数字图像处理课件(冈萨雷斯)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 频域图像增强,主要内容,傅里叶变换和频率域的介绍,频率域平滑滤波器,频率域锐化滤波器,第四章 频域图像增强 主要内容,1,背景,B,ackground,法国数学家傅立叶(生于1768年)在1822年出版的热分析理论一书中指出:,任何周期函数都可以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式,即傅立叶级数。,20世纪50年代后期,快速傅立叶变换算法出现,得到了广泛的应用。,背景 Background法国数学家傅立叶(生于1768年),2,背景,B,ackground,背景 Background,3,背景,B,ackground,应用泰勒级数，将函数,f,(,x,),展开为常数项、斜坡函数、二次项函数等：,背景 Background应用泰勒级数，将函数f(x)展开为,4,傅里叶变换和频率域的介绍,一维傅立叶变换及其反变换,二维DFT变换及其反变换,二维DFT变换性质,傅里叶变换和频率域的介绍一维傅立叶变换及其反变换,5,一维傅立叶变换及其反变换,连续函数,f,(,x,),的傅立叶变换,F,(,u,):,傅立叶变换,F,(,u,),的反变换:,一维傅立叶变换及其反变换连续函数f(x)的傅立叶变换F(u),6,一维傅立叶变换及其反变换,离散函数,f,(,x,)(,其中,x，u=0,1,2,M-1,)的傅立叶变换:,F,(,u,)的反变换的反变换,:,计算F(u)：,1) 在指数项中代入u=0，然后将所有x 值相加,2) u=1，复对所有x 的相加；,3) 对所有M 个u 重复此过程，得到完整的FT。,一维傅立叶变换及其反变换离散函数f(x)(其中x，u=0,1,7,傅里叶变换的连续性和离散性,函数在时（频）域的离散对应于在频（时）域的周期性,.反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性,傅里叶变换的连续性和离散性函数在时（频）域的离散对应于在频（,8,一维离散傅里叶变换,离散傅里叶变换及其反变换总存在。,用欧拉公式得,得：,每个,F(u),由,f,(,x,),与对应频率的正弦和余弦乘积和组成,；,u 值决定了变换的频率成份，因此，F(u) 覆盖的域,(u值) 称为频率域，其中每一项都被称为FT 的频率,分量。与,f,(,x,) 的“时间域”和“时间成份”相对应。,一维离散傅里叶变换离散傅里叶变换及其反变换总存在。 得：每个,9,一维离散傅里叶变换,傅里叶变换将信号分成不同频率成份。类似光学中的分色棱镜把白光按波长(频率)分成不同颜色，称数学棱镜。,傅里叶变换的成份：直流分量和交流分量,一维离散傅里叶变换傅里叶变换将信号分成不同频率成份。类似光学,10,一维离散傅里叶变换,傅立叶变换在极坐标下表示:,频率谱,相位谱,功率谱,一维离散傅里叶变换傅立叶变换在极坐标下表示:频率谱相位谱功率,11,一维离散傅里叶变换,f(x),是一门函数，如图所示，它表示为：,求其傅立叶变换,F(u),一维离散傅里叶变换f(x)是一门函数，如图所示，它表示为：,12,一维离散傅里叶变换,解：,一维离散傅里叶变换解：,13,一维离散傅里叶变换,对应的傅立叶谱为：,一维离散傅里叶变换对应的傅立叶谱为：,14,一维离散傅里叶变换,简单函数的傅里叶谱M,点离散函数及其傅里叶频,谱(M=1024, A=1, K=8)；,对应的傅里叶频谱,曲线下面积：当x 域加倍时，频率谱的高度也加倍；,当函数长度加倍时，相同,间隔下频谱中零点的数量,也加倍。,一维离散傅里叶变换简单函数的傅里叶谱M 曲线下面积：当x,15,二维,DFT,傅里叶变换,一个图像尺寸为,M,N,的函数,f,(,x,y,)的离散傅立叶变换,F,(,u,v,):,F,(,u,v,)的反变换的反变换:,二维DFT傅里叶变换一个图像尺寸为MN的函数f(x,y)的,16,二维,DFT,傅里叶变换,二维离散,傅立叶变换在极坐标下表示:,频率谱,相位谱,功率谱,二维DFT傅里叶变换二维离散傅立叶变换在极坐标下表示:,17,二维,DFT,傅里叶变换,(,u,v,)=(0,0)位置的傅里叶变换值为,即,f,(,x,y,) 的均值，原点(0,0) 的傅里叶变换是图像的,平均灰度。,F,(0,0) 称为频率谱的直流分量(系数)，,其它,F,(,u,v,) 值称为交流分量(交流系数)。,二维DFT傅里叶变换(u,v)=(0,0)位置的傅里叶变换值,18,二维,DFT,傅里叶变换的性质,平移特性,当,u,0,=,M,/2,v,0,=,N,/2时,通常在变换前用(-1),x+y,乘以输入图像函数，实现中心化变换：,二维DFT傅里叶变换的性质平移特性当u0=M/2, v0=N,19,二维,DFT,傅里叶变换的性质,将,F,(,u,v,) 原点变换到(,M/2,N/2,),它是频域,MN,区域中心。,频率范围指定为频率矩形：,u,=,0,M-1,v,=,0,N-1,。,为了确保移动后的坐标为整数，要求,M,和,N,为偶数。,计算过程中，变量,u,从1到,M,，而,v,从1到,N,，变换的实际中心变为,u,=(,M/2,)+,1,，,v,=(,N/2,)+1。,二维DFT傅里叶变换的性质将F(u,v) 原点变换到(M/2,20,第四章-频图像增强-数字图像处理课件(冈萨雷斯),21,离散傅里叶变换是对区间0,M-1 中的u 值表述的，变换结果是关于原点对称的两个半周期，要显示完全的周期，需要将变换的原点移到u=M/2，二维图像中心化亦是如此,离散傅里叶变换是对区间0,M-1 中的u 值表述的，变换,22,二维,DFT,傅里叶变换的性质,共轭对称性, 如果,f,(,x,y,) 是实函数，其傅里叶变换必然对称：,F,(,u,v,) =,F*,(,-u,-v,),|,F,(,u,v,)| = |,F,(,-u,-v,)|, 傅里叶变换的频率谱是对称的。共轭对称和中心对称的性质简化了频率域内循环对称滤波器的技术条件。,二维DFT傅里叶变换的性质共轭对称性 如果f(x,y) 是,23,简单二维函数的中心谱,空间域和频率域抽样点之间的关系如下：,简单二维函数的中心谱空间域和频率域抽样点之间的关系如下：,24,简单二维函数的中心谱,简单二维函数的中心谱,25,二维傅里叶变换的性质,周期性,傅里叶级数(DFS)有周期性MN，反变换也是周期性的。DFT 是其中的一个周期。,二维傅里叶变换的性质周期性,26,二维傅里叶变换的性质,分配性,傅里叶变换对加法有分配性，而乘法没有。,傅里叶反变换适用于相同的结论。,二维傅里叶变换的性质分配性,27,二维傅里叶变换的性质,比例变换性,对于比例因子,a,b,二维傅里叶变换的性质比例变换性,28,二维傅里叶变换的性质,旋转性,引入极坐标,f,(,x,y,) 旋转角度,0，,F,(,u,v,) 将转过相同的角度。,类似, 旋转,F,(,u,v,) ，,f,(,x,y,)也将转过相同的角度。,二维傅里叶变换的性质旋转性f(x,y) 旋转角度0，F(u,29,二维傅里叶变换的性质,微分性质,二维傅里叶变换的性质微分性质,30,二维傅里叶变换的性质,拉普拉斯算子,线性,二维傅里叶变换的性质拉普拉斯算子,31,某些有用的FT 变换对,某些有用的FT 变换对,32,频率域滤波,频率域的基本性质,每个,F,(,u,v,)项包含了被指数项修正的f(x,y)的所有值：,直观上将傅里叶变换和图像中的亮度变化联系起来并,不困难：,直流分量F(0,0)对应一幅图像的平均灰度；,低频部分对应图像缓慢变化的分量；,高频部分对应图像边缘和灰度级突变的部分,频率域滤波频率域的基本性质直观上将傅里叶变换和图像中的亮度变,33,图为一幅集成电路的扫描电子显微镜(SEM)图像，放大将近2500倍。注意图中45的强边缘，和两个,因热感应不足而产生的白色氧化突起,图是上图的傅里叶频谱，沿,着45方向对应上图边缘,突起部分。沿垂直轴偏左部,分有垂直分量，由氧化突起,的上下黑白边沿形成。,图为一幅集成电路的扫描电子显微镜(SEM)图像，放大将近25,34,频率域的基本性质,频率域的基本性质：,频域的中心邻域对应图像中慢变化部分，较高的频率开始对应图像中变化较快的部分,（如：物体的边缘、线条等）。,频率域的基本性质 频率域的基本性质：频域的中心邻,35,频率域滤波,1.,用(-1),x+y,乘以输入图像来进行中心变化。,2. 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)；,3. 用滤波函数H(u,v)乘以F(u,v)。,H(u,v)称为滤,波器：抑制某些,频率，其他频率,不受影响,频率域中滤波步骤：,频率域滤波1. 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心变化。,36,频率域滤波,4.计算(3)中结果的反DFT。,5. 得到(4)中结果的实部。,6. 用(-1),x+y,乘以(5)中的结果。,频率域滤波4.计算(3)中结果的反DFT。,37,频率域中滤波步骤,输入,图像,前处理,傅里叶变换,滤波函数,傅里叶反变换,后处理,增强后,的图像,前处理、后处理：,1.中心变换,2.输入图像向其最接近的偶数维转换,3.灰度级标定,4.输入向浮点的转换,5.输出向8比特整数的转换,频率域中滤波步骤输入前处理傅里叶变换滤波函数傅里叶反变换后处,38,一些基本的滤波器及其性质,陷波滤波器：希望图像的平均值为零,设置F(0,0)=0，保留其它频率成分不变,除原点有凹陷外其它均是常量函数,一些基本的滤波器及其性质陷波滤波器：希望图像的平均值为零设置,39,频率域滤波陷波滤波器,频率域滤波陷波滤波器,40,一些基本的滤波器及其性质,低通滤波器：使低频通过，高频衰减,低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示,比原始图像少一些尖锐的细节部分,高通滤波器：使高频通过，低频衰减,高频决定图像细节部分，如边缘和噪声,在平滑区域中减少灰度级变化，突出过渡（如边缘）,灰度级的细节部分，使图像更加锐化。,一些基本的滤波器及其性质低通滤波器：使低频通过，高频衰减,41,基本的滤波器及其性质,图像被模糊,锐化F(0,0)=0:几乎,没有平滑细节,周期对称,Lowpass filter,Highpass filter,基本的滤波器及其性质图像被模糊锐化F(0,0)=0:几乎周期,42,基本的滤波器及其性质,对于高通滤波，F(0,0) 被滤为0，图像几乎没有,平滑的灰度细节，为此，通常在滤波器中加入,常数，以使F(0,0) 不被完全消除，改进明显。,基本的滤波器及其性质对于高通滤波，F(0,0) 被滤为0，图,43,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系,空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理建立的,大小为,M,N,的两个离散函数卷积的定义:,计算过程：,1.,h,(,m,n,) 关于原点翻转：,h,(-,m,-,n,),2. 通过改变(x,y) 的值,相对于一个函数移动另外一个函数;,3. 对于每一个(x,y) 的位移值，计算所有m,n 值乘积和；,4. (x,y) 位移是以整数增加的，当函数不再有重叠部分时停,止。,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系空间域和频率域之间最基本,44,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系,卷积定理：,空间域的乘法对应频域卷积,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系卷积定理：,45,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系,重要性质:,根据冲击函数和卷积定理的性质，可知空间域和频率,域的滤波器组成傅里叶变换对,h,(,x,y,)和,H,(,u,v,) 。给出频,率域滤波器,H,(,u,v,) ，通过反傅里叶变换可以得到空间域,相应的滤波器,h,(,x,y,) 。,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系重要性质:根据冲击函数和,46,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系,滤波器大小,前述的所有函数均具有相同的尺寸MN。在实际中，指定一个频率域滤波器，进行反变换后会得到一个相同尺寸的空间域滤波器。,如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中适用更小尺寸的滤波器，更为有效。,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系滤波器大小,47,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系,方法：,在频率域指定滤波器；,做反变换；,使用结果滤波器作为在空间域构建更小空间滤波模板的指导；,空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系方法：,48,基于高斯函数的滤波,高斯滤波器函数(低通):,对应的空间域滤波器,为高斯曲线的标准差。,基于高斯函数的滤波高斯滤波器函数(低通):对应的空间域滤波器,49,基于高斯函数的滤波,高斯滤波器的重要特性,频域和空域高斯滤波器构成傅里叶变换对，且都是实高斯函数。处理时不用考虑复数，而且高斯曲线直观，易于操作。,高斯滤波器傅里叶变换对之间有相互作用：,当H(u)有很宽轮廓时(大,值)，h(x)很窄轮廓，反之亦然；,当,趋于无穷时，H(u) 趋于常函数，h(x) 趋于冲击函数。,基于高斯函数的滤波高斯滤波器的重要特性频域和空域高斯滤波器构,50,基于高斯函数的滤波器,频域滤波器越窄，滤除的低频部分越多，图像越模糊。在空域中意味着滤波器越宽，模板就越大(阶数越大)。,基于高斯函数的滤波器频域滤波器越窄，滤除的低频部分越多，图像,51,基于高斯函数的滤波器,更复杂的滤波器可以通过基本高斯函数构造，例如高斯高通滤波器,相应空间滤波器(有正负值，负值不再能转化为正值),基于高斯函数的滤波器更复杂的滤波器可以通过基本高斯函数构造，,52,空间域滤波和频域滤波之间的对应关系,一些在空间域直接表述非常困难，甚至是不可能的增强任务，在频率域中变的非常简单；,通过频率域实验选择合适的滤波器，进行反变换获得空间滤波器，实际实施通常都是在空间域进行的。,空间域滤波和频域滤波之间的对应关系一些在空间域直接表述非常困,53,频率域平滑滤波器,理想低通滤波器,Butterworth低通滤波器,高斯低通滤波器,频率域平滑滤波器理想低通滤波器,54,空间域滤波和频域滤波之间的对应关系,关注的焦点在幅度谱|F(u,v)|，因为相位谱(u,v)是随机的，且没有特征。,频率域可以看成时一个”实验室”，可以从中利用频率成分和图像特征之间的关系：,低频部分(接近(0,0)区域)对应图像缓慢变化、或平坦的分量。,高频部分(接近M/2, N/2)区域)对应图像边缘、灰度突变或噪声等部分。,空间域滤波和频域滤波之间的对应关系关注的焦点在幅度谱|F(u,55,理想低通滤波器,理想的低通滤波器是截断傅里叶变换中所有高频部分，这些成份处与原点的距离大于指定距离,D,0,。,理想的,低通滤波器的变换函数,:,理想低通滤波器理想的低通滤波器是截断傅里叶变换中所有高频部分,56,理想低通滤波器,理想低通滤波器ILPF,变换函数的3D 透视图,以图像显示的,理想滤波器,理想滤波器的,径向横截面,理想低通滤波器陡峭的截止频率可以在计算机上实现，,物理上(电子器件) 不可实现！,理想低通滤波器理想低通滤波器ILPF以图像显示的理想滤波器的,57,图像的功率,通过基于截止频率的函数对LPF 性能比较。标示截止频率位置的方法是：,计算截止频率以内的图像功率占图像总功率值,PT,的百分比。,图像的功率 通过基于截止频率的函数对LPF 性能比较,58,图像的功率,总功率,PT,是频域全部点(u,v) 的功率谱成份之和,其中,P,(,u,v,) 是傅立叶变换功率谱：,通过的功率为原点在频率矩形的中心、半径为r的圆,包含% 的功率，即：,图像的功率总功率PT是频域全部点(u,v) 的功率谱成份之和,59,理想低通滤波器,理想低通滤波器,60,理想低通滤波器,D,0,=5, =92%,消除所有图像细,节，只剩大物体,的“斑点”。细节,在滤除的8%功率,中,D,0,=15,=94.6%,严重的振铃现象,D0=30,= 96.4%,标准低通振铃现,象,D,0,=80,=,98%,D,0,=230,=,99.5%,理想低通滤波器D0=5, =92%D0=15, D0=30,61,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释,模糊和振铃特性可用卷积定理来解释,卷积过程,滤波器输出是卷积过程，在每个脉冲位置复制h(x,y) （乘以f(x,y)。理想滤波器响应h(x,y) 具有大的旁瓣，其引起了振铃。,关键是滤波器脉冲响应h(x,y) 的特性： h(x,y) 为sinc函数,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释模糊和振铃特性可用卷,62,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释,如r=5 的ILPF，空间滤波器单位脉冲响应,h,(,x,y,),H(u,v) 乘以(-1),u+v,中心化；,反傅里叶变换；,IDFT 的实部乘以(-1),x+y,得到,h,(,x,y,) .,r=5 的频域ILPF 的H(u,v),h,(,x,y,),中心水平扫描线的,灰度级剖面线,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释如r=5 的ILPF,63,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释,空间域单位脉冲响应,h(x,y),两个主要特性：,原点处有一个主要的中心成份，其主要决定模糊；,中心成份周围集中、呈周期性的成份，其主要决定理想滤波器振铃现象。,h(x,y) 中同心振铃的半径与D0成反比；,小的D0 在h(x,y) 中产生稍微宽的振铃，并且在g(x,y) 产生模糊；,大的D0产生更多(增加数目) 细微的振铃和较少的模糊。,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释空间域单位脉冲响应h,64,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释,*,原始图像,f(x,y),黑,色背景下五个明亮,的像素组成， 明亮,的点可以近似为冲激,。,结果图像g(x,y)原始亮点,通过卷积而发生模糊，振,铃现象在此种情况下非常,严重，以至于相互之间的,干扰而发生畸变,理想低通滤波器-模糊和振铃特性的解释*原始图像f(x,y,65,Butterworth低通滤波器,n阶Butterworth低通滤波器(BLPF)的传递函数定义:,这里,D,0,是截止频率, D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离,Butterworth低通滤波器n阶Butterworth低,66,Butterworth低通滤波器,不同于ILPF，BLPF变换函数在带通和被滤除的频率之间没有明显的截断，有一个平滑的过渡带。,对于有平滑(过渡带)的传递函数H(u,v) 的滤波器，定义一个截止频率位置,D,0，并在,D,0处使H(u,v) 幅度降到其最大值的某个百分比。,这里决定BLPF 滤波器在截止频率,D,0 处的增益。􀂄 当=1，D(u,v)=,D,0 时，H(u,v) = 0.5 (从最大值1降到50%) 􀂄,当=0.414，D(u,v)=,D,0 时，H(u,v) = 0.707,Butterworth低通滤波器不同于ILPF，BLPF变换,67,Butterworth低通滤波器,巴特沃思低通,滤波器传递函,数H(u,v)的3D,透视图,以图像显示的BLPF,滤波器频域特性,H(u,v),1到4阶的BLPF 滤,波器H(u,v) 的径向,横截面,Butterworth低通滤波器巴特沃思低通以图像显示的BL,68,第四章-频图像增强-数字图像处理课件(冈萨雷斯),69,Butterworth低通滤波器,不同阶数、相同截止频率(都为5 个像素) 的BLPF 空间域h(x,y) 图像表示和剖面图：,二阶BPLF显示了轻微的振铃和较小的负值，但,远没有ILPF明显，是较好的折中选择。,Butterworth低通滤波器不同阶数、相同截止频率(都为,70,Butterworth滤波器的特性,一阶的Butterworth滤波器没有振铃.,二阶的Butterworth滤波器有很微小的振铃,但阶数增大时振铃便成为一个重要因素.,当阶数n充分大时, Butterworth滤波器就变成理想低通滤波器.,Butterworth滤波器的特性一阶的Butterwort,71,高斯低通滤波器,高斯低通滤波器:,高斯低通滤波器高斯低通滤波器:,72,高斯低通滤波器,当D(u,v)等于截止频率时，滤波器下降到它最大值得0.607处。,空间高斯滤波器没有振铃现象。,高斯低通滤波器当D(u,v)等于截止频率时，滤波器下降到它最,73,第四章-频图像增强-数字图像处理课件(冈萨雷斯),74,ILPF,BLPF,GLPF滤波效果对比,ILPF,BLPF,GLPF滤波效果对比,75,ILPF,BLPF,GLPF滤波效果对比,ILPF,BLPF,GLPF滤波效果对比,76,低通滤波器的应用示例,444508像素的低分辨率文,本样本，例如扫描、传真、,复印、历史记录等，放大后,可以看到形状失真和字符断裂。,人眼视觉填充识别这些字,符没有问题，但机器识别,系统阅读这些断裂字符将,很困难。用GLPF (,D,0=80),滤波模糊后，断开的字符连,上了，很好地修复了字符。,低通滤波器的应用示例444508像素的低分辨率文人眼视觉填,77,低通滤波器的应用示例,印刷出版“美容”处理，平滑、柔和的外观。,原始图像,(放大的眼部细纹),用,D,0,=100的GLPF,滤波的结果(细纹减少了),用,D,0=80的GLPF滤波,的结果,低通滤波器的应用示例印刷出版“美容”处理，平滑、柔和的外观,78,低通滤波器的应用示例,处理卫星和航空图像(,模糊细节,保留大的识别特征,),低通滤波器通过消除比感兴趣特征小的,特征来简化图像分析,低通滤波器的应用示例处理卫星和航空图像(模糊细节,保留大的识,79,频率域锐化滤波器,由低通滤波可知，衰减傅立叶变换的高频成份将使图像模糊,由于在灰度级的边缘和其它地方的急剧变化与高频有关，图像锐化能够在频率域用高通滤波器处理实现，衰减低频部分不会扰乱傅里叶变换的高频信息。,频率域锐化滤波器由低通滤波可知，衰减傅立叶变换的高频成份将使,80,频率域锐化滤波器,高通滤波器的传递函数,高通滤波器: 理想高通滤波器IHPF；巴特沃思高通滤波器BHPF；高斯高通滤波器GHPF；,低通滤波器的传递函数,频率域锐化滤波器高通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数,81,频率域锐化滤波器,理想高通滤波器,Butterwhorth高通滤波器,高斯高通滤波器,频率域锐化滤波器理想高通滤波器Butterwhorth高通滤,82,频率域锐化滤波器,空间域高通滤波器h(x,y) 及相应的灰度剖面图,频率域锐化滤波器空间域高通滤波器h(x,y) 及相应的灰度剖,83,理想高通滤波器,理想高通滤波器的变换函数:,这里,D,0,是指定的截止频率,D,(u,v)是(u,v)点距频,率矩形原点的距离,即,理想高通滤波器理想高通滤波器的变换函数:这里, D0是指定的,84,理想高通滤波器,与低通滤波器相对，IHPF 将以,D,0 为半径的圆周内的所有频率置为0，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。,IHPF 也是物理不可实现的，只能通过计算机实现。,和ILPF 一样有振铃现象,理想高通滤波器与低通滤波器相对，IHPF 将以D0 为半径的,85,理想高通滤波器滤波效果,(a),D,0,15 (b),D,0,30 (c),D,0,80,a图振铃现象十分严重，以致产生失真，物体的边界也被加粗了(字母a)，顶部三个圆的边缘不清晰，微小的物体和线条显现出几乎纯粹的白色。b图情况有所改善，开始看到对微小物体的过滤，对应的空间滤波器比左图小，但是边缘失真仍然很明显c图的高通滤波图像边缘更加清晰，失真更小，而且细小的物体也能得到正确地过滤,理想高通滤波器滤波效果(a) D015,86,Butterworth高通滤波器,n阶Butterworth高通滤波器的传递函数定义,:,这里,D,0,是截止频率,D,(,u,v,)是(,u,v,) 点距频率矩形原点的距离,Butterworth高通滤波器n阶Butterworth高,87,Butterworth高通滤波器,透视图 图像表示 横截面图,BHPF 比IHPF 更平滑，相同设置的BHPF边缘,失真比IHPF 小得多。,Butterworth高通滤波器透视图,88,D,0,15,D,0,30,D,0,80,2阶Butterworth滤波器比理想滤波器的平滑效果更好,D0152阶Butterworth滤波器比理想滤波器的平滑,89,高斯型高通滤波器,截频距原点,D,0 的高斯高通滤波器的传递函数为,高斯型高通滤波器截频距原点D0 的高斯高通滤波器的传递函数为,90,高斯型高通滤波器,H,(,D,(,u,v,)=0)=0;,H,(,D,(,u,v,)=,D,0)=1-e-0.5=0.393,GHPF 比前两种滤波器更平滑，即使对微小物体和细线用GHPF 过滤也是较清晰的。高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯的，因此没有振铃现象。,高斯型高通滤波器H(D(u,v)=0)=0; H(D(u,v,91,高斯型高通滤波器,GHPF滤波器比2阶Butterworth滤波器的平滑效果要好,高斯型高通滤波器GHPF滤波器比2阶Butterworth滤,92,平滑效果：GHPF2阶BHPFIHPF,三种高通滤波器,效果比较,平滑效果：GHPF2阶BHPFIHPF三种高通滤波器,93,本章总结,第3 章和第4 章构成了图像增强完整的基础内容；,空域及频域滤波技术基于数学和统计理论背景，并已在各个领域中得到了广泛的应用。,图像增强技术是高度主观化的，严格面向实际问题。更像“艺术”，而非科学。,在第5 章中将扩展本章的一些数学概念，尽管都是以改善图像为目的，与图像增强不同，图像复原基于客观基础，而非图像增强的主观性准则,本章总结第3 章和第4 章构成了图像增强完整的基础内容；,94,