253用频率估计概率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.3,用频率估计概率,第二十五章 概率初步,【学习目标】,1,学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率,2,理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法,【学习重点】,对利用频率估计概率的理解和应用,【学习难点】,比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法,问题,1,抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？,问题,2,它们的概率是多少呢？,出现,“,正面朝上,”,和,“,反面朝上,”,两种情况,都是,问题,3,在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？,导入新课,掷硬币试验,(1),抛掷一枚均匀硬币,400,次，每隔,50,次记录,“,正面朝上,”,的次数，并算出,“,正面朝上,”,的频率，完成下表：,累计抛掷次数,50,100,150,200,250,300,350,400,“,正面朝上,”,的频数,“,正面朝上,”,的频率,23,46,78,102,123,150,175,200,0.45,0.46,0.52,0.51,0.49,0.50,0.50,0.50,试验探究,(2),根据上表的数据，在下图中画统计图表示,“,正面朝上,”,的频率,.,频率,试验次数,(3),在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？,试验次数越多频率越接近,0.5,，即频率稳定于概率,.,频率,试验次数,(4),下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，,这些数据支持你发现的规律吗？,试验者,抛掷次数,n,“,正面向上,”,次数,m,“,正面向上,”,频率,(,),棣莫弗,2048,1061,0.518,布 丰,4040,2048,0.5069,费 勒,10000,4979,0.4979,皮尔逊,12000,6019,0.5016,皮尔逊,24000,12012,0.5005,支持,通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率,来估计该事件发生的概率,.,归纳总结,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却,能反应客观规律,.,这称为,大数法则,亦称,大数定律,.,频率稳定性定理,思考,抛掷硬币试验的特点：,1.,可能出现的结果数,_;,2.,每种可能结果的可能性,_.,相等,有限,问题,如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或,每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列,举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？,从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？,其中顶帽着地的可能性大吗？,做做试验来解决这个问题,.,图钉落地的试验,试验探究,试验累计次数,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,钉帽着地的次数,(,频数,),9,19,36,50,61,68,77,84,95,109,钉帽着地的频率,(%),45,47.5,60,62.5,61,57,55,52.5,53,54.5,试验累计次数,220,240,260,280,300,320,340,360,380,400,钉帽着地的次数,(,频数,),122,135,143,155,162,177,194,203,215,224,钉帽着地的频率,(%),55,56.25,55,55,54,55,57,56.4,56.6,56,(1),选取,20,名同学，每位学生依次使图钉从高处落下,20,次，并根据试验结果填写下表,.,56.5,(%),(2),根据上表画出统计图表示,“,顶帽着地,”,的频率,.,(3),这个试验说明了什么问题,.,在图钉落地试验中，,“,顶帽着地,”,的频率随着试验次数的增加，稳定在常数,56.5%,附近,.,一般地，在大量重复试,验中，随机事件,A,发生的频率,(,这里,n,是实验总次数，它必须相当大，,m,是在,n,次试验中随机事件,A,发生的次数）会稳定到某个常数,P.,于是，我们用,P,这个常数表示事件,A,发生的概率，即,P,（,A,）,=,P,.,归纳总结,判断正误,（,1,）连续掷一枚质地均匀硬币,10,次，结果,10,次全部是正面，则正面向上的概率是,1,（,2,）小明掷硬币,10000,次，则正面向上的频率在,0.5,附近,（,3,）设一大批灯泡的次品率为,0.01,，那么从中抽取,1000,只灯泡，一定有,10,只次品。,错误,错误,正确,练一练,例,1,某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：,（,1,）填表（精确到,0.001,）；,（,2,）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？,练习罚篮次数,30,60,90,150,200,300,400,500,罚中次数,27,45,78,118,161,239,322,401,罚中频率,0.900,0.750,0.867,0.787,0.805,0.797,0.805,0.802,解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在,0.8,左右，所以估计他这次能罚中的概率约为,0.8.,典例精析,例,2,瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象,.,而烧制的结果是,“,合格品,”,是一个随机事件，这个事件的概率称为,“,合格品率,”,.,由于烧制结果不是等可能的，我们常用,“,合格品,”,的频率作为,“,合格品率,”,的估计,.,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：,抽取瓷砖数,n,100,200,300,400,500,600,800,1000,2000,合格品数,m,95,192,287,385,481,577,770,961,1924,合格品率,(1),计算上表中合格品率的各频率,(,精确到,0.001);,(2),估计这种瓷砖的合格品率,(,精确到,0.01);,(3),若该厂本月生产该型号瓷砖,500000,块，试估计合格品数,.,(1),逐项计算，填表如下：,抽取瓷砖数,n,100,200,300,400,500,600,800,1000,2000,合格品数,m,95,192,287,385,481,577,770,961,1924,合格品率,0.950,0.960,0.957,0.963,0.962,0.962,0.963,0.961,0.962,(2),观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数,n400,时，合格品率 稳定在,0.962,的附近，,所以我们可取,p=0.96,作为该型号瓷砖的合格品率的估计,.,(3)500000,96%=480000(,块,),，可以估计该型号合格品数为,480000,块,.,频率与概率的关系,联系：,频率,概率,事件发生的频繁程度,事件发生的,可能性大小,在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值,.,区别：,频率本身是,随机的,，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个,确定数,，是客观 存在的，与每次试验无关.,稳定性,大量重复试验,1.,一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共,1 000,尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是,31%,和,42%,，则这个水塘里有鲤鱼,尾,鲢鱼,尾,.,310,270,当堂练习,2.,抛掷硬币,“,正面向上,”,的概率是,0.5.,如果连续抛掷,100,次，而结果并不一定是出现,“,正面向上,”,和,“,反面向上,”,各,50,次，这是为什么？,答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性,.,或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,.,3.,在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球,24,个，黑球若干,.,小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：,摸球的次数,n,100,200,300,500,800,1000,3000,摸到白球次数,m,65,124,178,302,481,599,1803,摸到白球概率,0.65,0.62,0.593,0.604,0.601,0.599,0.601,(1),请估计,:,当,n,很大时,摸到白球的频率将会接近,（精确到,0.1,）；,(2),假如你摸一次，估计你摸到白球的概率,P,（白球）,=,.,0.6,0.6,摸球的次数,n,100,200,300,500,800,1000,3000,摸到白球次数,m,65,124,178,302,481,599,1803,摸到白球概率,0.65,0.62,0.593,0.604,0.601,0.599,0.601,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,4.,填表：,由上表可知：柑橘损坏率是,，完好率是,.,0.10,0.90,某水果公司以,2,元,/,千克的成本新进了,10000,千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润,5000,元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？,分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为,0.1,，则柑橘完好的概率为,0.9.,解：根据估计的概率可以知道，在,10000,千克柑橘中完好柑橘的质量为,100000.9=9000,千克，完好柑橘的实际成本为,设每千克柑橘的销价为,x,元，则应有,（,x,-2.22,）,9000=5000,，,解,得,x,2.8.,因此，出售柑橘时每千克大约定价为,2.8,元可获利润,5000,元,.,5.,某池塘里养了鱼苗,10,万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为,95%,，一段时间准备打捞出售，第一网捞出,40,条，称得平均每条鱼重,2.5,千克，第二网捞出,25,条，称得平均每条鱼重,2.2,千克，第三网捞出,35,条，称得平均每条鱼重,2.8,千克，试估计这池塘中鱼的重量,.,解：先计算每条鱼的平均重量是：,（,2.540+2.225+2.835,）,（,40+25+35,）,=2.53,（千克）；,所以这池塘中鱼的重量是,2.53100000 95%,=240350,（千克）,.,频率估计概率,大量重复试验,求非等可能性事件概率,列举法,不能适应,频率稳定,常数附近,统计思想,用样本,(,频率,),估计总体,(,概率,),一种关系,频率与概率的关系,频率稳定时可看作是概,率但概率与频率无关,课堂小结,