圆锥曲线典例讲解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(2004全国东北理科卷)设双曲线的焦点在,x,轴上,两条渐近线为,y,=,x,，则该双曲线的离心率,e,=(),A.5 B.C.D.,=1+,k,2,.,其中,k,为双曲线渐近线的斜率.,C,e,2,=5/4.,(2004全国东北理科卷)设双曲线的焦点在x轴上,1,已知,F,1,、,F,2,为双曲线,(,a,0,b,0),的焦点，过,F,2,作垂直于,x,轴的直线交,双曲线于,P,且,P,F,1,F,2,30(,如图,),求双,曲线的渐近线方程,.,x,y,o,P,F,1,F,2,2,已知F1、F2为双曲线,即,ec,3,a,e,2,3,已知,F,1,、,F,2,为双曲线,(,a,0,b,0),的焦点，过,F,2,作垂直于,x,轴的直线交双曲线于,P,且,P,F,1,F,2,30(,如图,),求双曲线的渐近线方程,.,x,y,o,P,F,1,F,2,|,PF,1,|2|,PF,2,|，,ex,P,+,a,=2(,ex,P,-,a,)，,ex,P,3,a,k,2,=,e,2,-,1=2.,y,=,x,.,即 ec 3a,e23,已知F1,3,(2005福建理科)已知,F,1,、,F,2,是双曲线,-=,1(,a,0,b,0)的两焦点,以线段,F,1,F,2,为边作正三角形,MF,1,F,2,若边,MF,1,的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 (),A.4+2 B.,-,1 C.D.+1,x,y,o,F,1,F,2,M,A,30,x,1,由已知,|,AF,1,|=,c,|,AF,2,|=,c,即,ex,1,-,a,=,c,ex,1,+,a,=,c,两式相减：2,a,=(,-,1),c,两边同除以,a,得,e,=,(2005福建理科)已知F1、F2是双曲线,4,(2005福建理科)已知,F,1,、,F,2,是双曲线 (,a,0,b,0)的两个焦点，以线段,F,1,F,2,为边作,正三角形,MF,1,F,2,若边,MF,1,的,中点,在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.4+2 B.,-,1 C.D.+1,因为|,NF,1,|=,ex,N,-,a,=,c,即,ex,N,+,a,=,c,y,x,o,M,F,2,N,F,1,又|,NF,2,|=|,NF,1,|,D,2,ex,N,=(+1),c,将,x,N,=,c,/2代入即得.,(2005福建理科)已知F1、F2是双曲线,5,要点提炼：,设双曲线的离心率为,e,一条有较小倾斜角,的渐近线的斜率为,k,则双曲线的如下性质在解题时十分有用：,过焦点作一条渐近线的垂线,垂足在双曲线的准线上,垂线段的长等于半虚轴长；,arccos(1/,e,),；,e,2,k,2,1,.此外,双曲线的焦半径公式：,r,1,|,ex,0,a,|，,r,2,|,ex,0,a,|,在处理涉及双曲线的焦半径问题时是十分有用的,必须要学生熟记它.,要点提炼：设双曲线的离心率为e,一条有较小倾斜角,6,设,设而不求,(1994全国),设,F,1,F,2,为双曲线 的两个焦点，点,P,在双曲线上，且,F,1,PF,2,=90,则,F,1,PF,2,的面积是,(),A.1 B.,C.2,D.,=1.,A,设 设而不求 (1994全国)设F1,F2为双曲线,7,x,y,o,F,1,F,2,P,以,F,1,F,2,为直径的圆的方程是：,x,2,+,y,2,=5,x y oF1F2P 以F1F2为直径的圆的方,8,(2005全国,卷,)已知双曲线 的焦点为,F,1,、,F,2,点,M,在双曲线上且,MF,1,MF,2,=0,则点,M,到,x,轴的距离为(),A B C D,x,y,o,F,1,F,2,M,x,2,+,y,2,=3,MF,1,MF,2,=0,MF,1,MF,2,x,2,+,y,2,=3,2,x,2,-,y,2,=2,y,=,平几知识的应用,C,(2005全国卷)已知双曲线,9,已知,F,1,、,F,2,为双曲线,(,a,0,b,0),的焦点，,M,为双曲线上的点,若,F,1,M,F,2,90,则,F,1,M,F,2,的面积等于,_,.,x,y,o,F,1,F,2,M,一般化,x,2,+,y,2,=,c,2,b,2,x,2,-,a,2,y,2,=,a,2,b,2,c,2,y,2,=,b,2,(,c,2,-,a,2,)=,b,4,y,=,b,2,/,c,S,F,1,M,F,2,=,b,2,.,已知F1、F2为双曲线,10,(2005全国,卷,)已知双曲线 的焦点为,F,1,、,F,2,点,M,在双曲线上且,MF,1,MF,2,=0,则点,M,到,x,轴的距离为(),A B C D,x,y,o,F,1,F,2,M,C,S,F,1,MF,2,=,b,2,=2,设点,M,到,x,轴的距离为,d,则,cd,=,S,d,=,(2005全国卷)已知双曲线,11,将直角坐标系中的曲线平移(或平移坐标轴)，曲线上任意两点之间的距离（弦长）、两条定弦之间的夹角、以及曲线上任一点处的切线的斜率，都是平移变换下的,不变量,.,将直角坐标系中的曲线平移(或平移坐标轴)，曲,12,(1995,全国,),直线,l,过抛物线,y,2,a,(,x,+1),(,a,0),的焦点,并且与,x,轴垂直,若,l,被抛物线截得的线段长为,4,则,a,.,直线,l,过抛物线,y,2,4(,x,+1),的焦点,并且与,x,轴垂直,若,l,被抛物线截得的线段长为,.,4,4,y,2,a,(,x,-,3),(1995全国)直线l过抛物线y2a(x+1),13,（2003 新课程卷）设,a,0，,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,曲线,y,=,f,(,x,)在点,P,(,x,0,f,(,x,0,)处的切线的倾斜角的取值范围为 ，则点,P,到曲线,y,=,f,(,x,)对称轴距离的取值范围为(),A.B.C.D.,曲线,y,=,f,(,x,)在点,P,(,x,0,f,(,x,0,)处的切线的斜率,k,=2,ax,0,.,依题意,0,k,1,即,0,2,ax,0,1.,B,f,(,x,)=2,ax,（2003 新课程卷）设a0，f(x)=ax2+bx+c,14,x,y,o,F,P,y,=,ax,2,y,=,-,y,=2,ax,y,|=1.,证明：点,P,处的切线斜率为1,x y oFP y=ax2 y=-y=2a,15,x,y,o,F,P,证明：点,P,处的切线斜率为1,法一,：,由,y,2,=2,px,2,yy,=2,p,法二,：,由,x y oFP 证明：点P处的切线斜率为1 法一：由,16,F,回 顾,y,2,=2,px,PF,=,p,x,y,o,A,F 回 顾 y2=2pxPF=p x y o,17,x,=-,命题,1,设抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的通径为,PQ,，,则抛物线在点,P,、,Q,处的切线的斜率分别为,1,和,-,1,且切线通过抛物线的准线与,x,轴的交点.,x,y,O,P,Q,F,x=,-,M,x=-命题1 设抛物线y2=2px(p0)的通径为,18,x,y,o,F,P,(2004 全国东部卷)设抛物线,y,2,=8,x,的准线与,x,轴交于点,Q,，若过点,Q,的直线,l,与抛物线有公共点，则直线,l,的斜率的取值范围是(),A.B.,-,2,2,C.,-,1,1 D.,-,4,4,y,2,=18,x,y,2,=8(,x,-,6),C,x y oFP (2004 全国东部卷)设,19,已知,F,为抛物线,C,：,y,2,4,x,的焦点，,P,为,C,上的任一点，过点,F,且斜率为1的直线与,C,交于,A,、,B,两点，若,PAB,的面积为4 ，则这样的点,P,有(),(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,AB,：,x,-,y,-,1=0,求得|,AB,|=8,；,取点,M,(1,2),MAB,的面积为4,C,点,M,到直线,AB,的距离为,x,y,o,A,B,F,M,已知F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上的任一点,20,引申,1,椭圆通径一个端点处切线的斜率,x,y,o,F,1,P,由,得,引申,2,双曲线通径端点处切线的斜率为,e,.,引申1椭圆通径一个端点处切线的斜率 x y oF1P,21,引申,3,过椭圆 上一点,P,(,x,0,y,0,)的切线方程为：,引申,4,过双曲线 上一点,P,(,x,0,y,0,)的切线方程为：,引申3 过椭圆,22,引申,5,过抛物线,y,2,=2,px,上一点,P,(,x,0,y,0,)的切线方程为：,y,0,y,=,p,(,x+x,0,),y,0,y,=,p,(,x+x,0,),k,切,=,引申5 过抛物线y2=2px上一点P(x0,y0,23,命题,2,若,PQ,为焦点在,x,轴上的圆锥曲线的通径，则曲线在点,P、Q,处的切线的斜率为,e,和,-,e,，且切线通过相应准线与,x,轴的交点,.,或表述为：过焦点在,x,轴上的圆锥曲线的准线与,x,轴的交点，且斜率为,e,(或,-,e,)的直线，与圆锥曲线相切，且切点为圆锥曲线一条通径的端点.,命题2 若PQ为焦点在x轴上的圆锥曲线的通径，则曲线在点,24,x,y,o,作离心率为1/2的椭圆,x y o作离心率为1/2的椭圆,25,x,y,o,F,A,B,|,OF,|,c,|,FA,|,b,|,OA,|,a.,c,|,AB,|2,ab,|,AB,|,作离心率为2的双曲线,x y oFAB|OF|c,|FA|b,26,(2004湖南理科卷)如图，过抛物线,x,2,=4,y,的对称轴上任一点,P,(0,m,)(,m,0)作直线与抛物线交于,A,，,B,两点，点,Q,是点,P,关于原点的对称点.,(,I,)设点,P,分有向线段,AB,所成的比为,，证明,QP,(,QA,-,QB,)；,(,II,),设直线,AB,的方程是,x,-,2,y,+12=0,，,过,A,、,B,两点,的圆,C,与抛物线在点,A,处有,共同的切线，求圆,C,的方程,.,x,y,o,A,P,B,Q,(2004湖南理科卷)如图，过抛物线x2=4y的对称轴上,27,x,y,o,A,P,B,Q,(0,-,m,),(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),AP,=(,-,x,1,m,-,y,1,),PB,=(,x,2,y,2,-,m,),由已知,x,1,=,-,x,2,y,1,-,m,=,-,(,y,2,-,m,).,即,因为,A,、,P,、,B,共线,且,AP,=,PB,.,QP,=,QA,+,QB,=,(,QA,+,QB,).,欲证,QP,(,QA,-,QB,),只须证,QP,(,QA,-,QB,)=0,即证|,QA,|,2,-,2,|,QB,|,2,=0.,而|,QA,|,2,-,2,|,QB,|,2,=+(,y,1,+,m,),2,-,2,+(,y,2,+,m,),2,x y oAPBQ(0,-m)(x1,y1)(x2,28,光 的 反 射,基本原理:,(,)光的传播遵循“,光行最速原理,”;,(,)光的反射应满足：“,入射角=反射角”,;,由此推得,入射线与反射线关于,法线,对称;,投影线为水平线时,k,入射线,+,k,反射线,=0.,光 的 反 射基本原理:()光的传播遵循“光行最速原,29,光 的 反 射,基本技巧:,始,点,终,点,入射线,;,始,点,终,点的对称点,反射线.,始,点的对称点,终,点,光 的 反 射基本技巧:始点终点 入射,30,(1989全国)自点,A,(-3,3)发出的光线,l,射到,x,轴上被,x,轴反射，其反射光线所在直线与圆,x,2,+,y,2,-,4,x,-,4,y,+7=0相切,求光线,l,所在直线的方程.,(,x,-2),2,+(,y,-2),2,=1,x,1,y,o,1,-,1,.,.,A,.,.,A,始点的对称点,终,点 -,反射线,；,终,点的对称点,始,点 -,入射线,.,(1989全国)自点A(-