资源描述
单击此处编辑母版样式,单击此处编辑幻灯片母版样式,第二层,第三层,第四层,第五层,#,第一章,点,1,目 录,1-1,点在两投影面体系中的投影,1-2,点在三投影面体系中的投影,1-3,两点的相对位置和无轴投影图,1-4,点的辅助投影,1目 录1-1 点在两投影面体系中的投影,2,1-1,点在两投影面体系中的投影,一、点的投影,空间点在投影面上的投影仍是点。在正投影中只有,点的一个投影不能确定该点在空间的位置。,规定：,表示空间的点用大写字母标记，如,A,；表示点的投影用相应的小写字母，如,a,。,动画,21-1 点在两投影面体系中的投影 一、点,3,1-1,点在两投影面体系中的投影,二、两投影面体系,多面正投影法通常是用两,个互相垂直的投影面，作出,点的两个投影来确定该点在,空间的位置。,31-1 点在两投影面体系中的投影 二、两投影面体,4,1-1,点在两投影面体系中的投影,二、两投影面体系,水平放置的投影面称为,水平投影面,，简称水平面，常标以,H,。,竖直放置的与,H,面垂直的投影面称为,正立投影面,，简称正面，常标以,V,。,41-1 点在两投影面体系中的投影 二、两投影面体,5,1-1,点在两投影面体系中的投影,三、两投影面体系与空间直角坐标系,H,面和,V,面构成两投影面体系（简称两面体系），它包含了确定空间点所必须的三个向度，即左右、前后、上下三个方向上的尺度。,在两面体系中建立空间直角坐标系（,OX,轴、,OY,轴、,OZ,轴）。空间点的位置用三个坐标（,x,，,y,，,z,）表示。,51-1 点在两投影面体系中的投影 三、两投影面体,6,1-1,点在两投影面体系中的投影,四、四个分角,实际上投影面是可以无限扩展的，若把,H,面向后、,V,面向下扩展出,H,0,和,V,0,，无限空间便被分成了四部分，每一部分称为一个,分角,，依次为第,、,、,、,分角。,61-1 点在两投影面体系中的投影 四、四个分角,7,1-1,点在两投影面体系中的投影,五、点的两面投影,将点,A,放在第,分角中进行投影，向,H,面投射得,a,，称为点,A,的水平投影或,H,面投影。将点,A,向,V,面投射得,a,，,称为点,A,的正面投影或,V,面投影。,动画,71-1 点在两投影面体系中的投影 五、点的两面投,8,1-1,点在两投影面体系中的投影,画法几何中规定：标记,V,面投影，要在小写字母的右上角加一撇，如,a,；,H,面投影则不加一撇，如,a,。,点,A,在空间的位置被其两个投影,a,和,a,唯一确定，因为两个投影反映了三个方向的坐标,(x,A,，,y,A,，,z,A,),。点,A,可表述为,A(,a,，,a,),。,81-1 点在两投影面体系中的投影,9,1-1,点在两投影面体系中的投影,六、两投影面体系的展开,画投影图时，需要把互相垂直的两个投影面展开成一个平面。画法几何规定两面体系的展开方法是：,V,面不动，,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,角。,91-1 点在两投影面体系中的投影 六、两投影面体,10,1-1,点在两投影面体系中的投影,由于投影面是无限大的，在投影图中毋需画出其边界线。,投影面展开后，,点,A,的两投影,a,和,a,处于同一条垂直于,OX,轴的直线上，此线称为投影连线，即,a a,OX,。,101-1 点在两投影面体系中的投影,11,1-1,点在两投影面体系中的投影,七、点的两面投影规律,1.,两投影的连线垂直于投影轴，,a a,OX,。,2.,空间点的某一投影到投影轴的距离，等于该点到另一,投影面的距离,即,aa,X,=A a=y,A,，,a,a,X,=A a=z,A,。,111-1 点在两投影面体系中的投影 七、点的两面,12,1-1,点在两投影面体系中的投影,例,1-1,点,A,的坐标,x,A,、,y,A,、,z,A,分别为,5,、,3,、,4,个单位，试画出点,A,的两面投影图。,121-1 点在两投影面体系中的投影 例1-1 点,13,1-1,点在两投影面体系中的投影,例,1-2,试画出例,1-1,中点,A,的立体示意图。,131-1 点在两投影面体系中的投影 例1-2 试画,14,1-2,点在三投影面体系中的投影,确定点在空间的位置，如前所述，有两个投影就够了。但对于一些较复杂的形体，只有两个投影往往不能确定其形状。解决的办法是 设置第三个投影面，作出第三个投影。,141-2 点在三投影面体系中的投影,15,1-2,点在三投影面体系中的投影,一、三投影面体系的建立,在两面体系的基础上，包含,OY,轴和,OZ,轴作出第三个投影面,侧立投影面,（简称侧面），又称,W,面。,W,面与,H,、,V,面相互垂直并一起构成三投影面体系，简称三面体系。,W,面能反映前后、上下两个方向的尺度,。,151-2 点在三投影面体系中的投影 一、三,16,1-2,点在三投影面体系中的投影,二、八个卦角,在扩展,H,、,V,面的基础上，再扩展,W,面，得到,V,面后的,W,面的延展部分,W,0,，从而把空间分成八个卦角（也称卦限）。,W,、,W,0,面的左方为第,、,、,、,卦角，右方为第,、,、,、,卦角，投影轴的指向即坐标轴的正负向。,161-2 点在三投影面体系中的投影 二、,17,1-2,点在三投影面体系中的投影,三、点的三面投影,把点,A,放在第,卦角中进行,投射。在,H,、,V,面上得到了,a,、,a,，又从左向右投射，在,W,面,上得到点,A,的第三投影,a,，称,为侧面投影或,W,面投影。它,反映了点,A,的前后及上下两个坐,标，即,a,（,y,A,，,z,A,）,。,动画,171-2 点在三投影面体系中的投影,18,1-2,点在三投影面体系中的投影,aa,Z,=,a a,Y,=,A a,=,x,A,，,反映,点,A,到,W,面的距离,；,aa,Z,=,a a,X,=,A a,=,y,A,，,反映,点,A,到,V,面的距离；,aa,Y,=,aa,X,=,A a,=,z,A,，,反映,点,A,到,H,面的距离。,用三个投影表达点,A,的位置,时，可写成,A,（,a,，,a,，,a,）,。,181-2 点在三投影面体系中的投影 aaZ=,19,1-2,点在三投影面体系中的投影,与两面体系一样，实际画投影图时需要把三个投影面展开成一个平面。,V,面不动，,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,角，,W,面绕,OZ,轴向右旋转,90,角。此时,OY,轴被,“,一分为二,”,，随,H,面的轴记为,OY,H,，随,W,面的轴记为,OY,W,。,（点击鼠标看右图，它是不画投影面边框时点,A,的三面投影图。）,191-2 点在三投影面体系中的投影 与两面体,20,1-2,点在三投影面体系中的投影,三、点的三面投影图,给出空间点的三个坐标，就,可按前述点的投影规律画出点的,三面投影图；反之，由点的三面,投影图应能想象出点的空间的位,置。,点在三面体系中的位置有：,在各卦角间、在各投影面内和在,各投影轴上等情况，它们都遵守,相同的投影规律。,201-2 点在三投影面体系中的投影,21,1-2,点在三投影面体系中的投影,四、由点的两个投影求作第三投影,分析点,A,的三个投影,a,(x,A,y,A,),、,a,(x,A,z,A,),、,a(,y,A,z,A,),，,可知，三个投影中的任意两个，都包含有确定该点空间位置所必须的,x,、,y,、,z,三个坐标，因此，由点的两个投影可以作出第三投影。,211-2 点在三投影面体系中的投影 四、,22,1-2,点在三投影面体系中的投影,例,1-3,如图所示，已知点,A,的两个投影,a,及,a,，求作,a,。,（利用分规截量或圆规画弧作图，点击鼠标可切换。）,221-2 点在三投影面体系中的投影例1-3 如图所,23,1-2,点在三投影面体系中的投影,例,1-3,如图所示，已知点,A,的两个投影,a,及,a,，求作,a,。,(,利用,45,分角线或,45,斜线作图）,231-2 点在三投影面体系中的投影例1-3 如图所,24,1-3,两点的相对位置和无轴投影图,一、两点的相对位置,通常判别两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基,准点，判断另一点（即比较点）在基准点之左（或右）、之,前（或后）、之上（或下）多少距离。反映在投影图中，是,在确定了基准点的前提下，找出两点在同一投影面上投影的,同名坐标值的代数差（比较点的坐标减去基准点的坐标）,x,、,y,、,z,，,如果为正值，则比较点在基准点的左、前、,上方；如果为负值，则相反。,241-3 两点的相对位置和无轴投影图,25,1-3,两点的相对位置和无轴投影图,例,1-4,已知两点的投影，试判断两点的相对位置。,解：,选定,A(,a,a,a,),为基准点，,B,为比较点，则有：,x,为正值，点,B,在点,A,之左；,y,为负值，点,B,在点,A,之后；,z,为正值，点,B,在点,A,之上。,实际上这个结果从投影图上完全可以直接观察到。画成立体图，如图所示。,251-3 两点的相对位置和无轴投影图例1-4 已知两点,26,1-3,两点的相对位置和无轴投影图,二、点的重影及其可见性判断,当空间两点处在对某一投影面的同一条投射线上时，它们在该投影面上的投影便重合在一起。空间的这些点，称为对该投影面的,重影点,，,重合在一起的投影称为,重影,。,图中，点,A,、,B,是对,H,面的重影点，,a,、,b,则是它们的重影。,261-3 两点的相对位置和无轴投影图二、点的重影及其可,27,1-3,两点的相对位置和无轴投影图,二、点的重影及其可见性判断,在投影图中需要判断并标明重影的可见性，即标明沿投射方向,“,看,”,去，哪个点的投影是可见的，哪个点的投影是被遮挡而不可见。,重影,a,、,b,的可见性是从,V,面（或,W,面）上的投影判断出来的：,a,高于,b,，,所以,a,可见，,b,不可见。通常在,不可见的投影标记上加画括号,。,271-3 两点的相对位置和无轴投影图二、点的重影及其可,28,1-3,两点的相对位置和无轴投影图,三、无轴投影图,在辨认两点的相对位置时，起重要作用的是两点同面投影的坐标差，而与投影轴的位置无关。因此。对于不涉及点到投影面距离的作图问题，便可不画出投影轴。这种图就称为,无轴投影图,。,281-3 两点的相对位置和无轴投影图三、无轴投影图,29,1-3,两点的相对位置和无轴投影图,例,1-5,已知点,A,的三个投影，如图所示，有一点,B,在其右,3,、其前,3,、其下,2,个单位处，试画出点,B,的三个投影。,（点击鼠标看作图）,291-3 两点的相对位置和无轴投影图 例1-,30,1-4,点的辅助投影,对一些复杂形体常设置侧立投影面,W,，画出形体在,W,面上的投影，以更充分、准确地表明形体的形状。,用,H,、,V,和,W,各面投影仍不足以准确表明形体的形状时，可以设置只与已知两投影面体系中的一个投影面相垂直的,辅助投影面,，作出形体在辅助投影面上的投影，称之为,辅助投影,。,301-4 点的辅助投影 对一些复杂形体常,31,1-4,点的辅助投影,一、点的辅助投影,在基本的,V/H,两投影面体系中，有一个点,A(a,a),。设置一个与,H,投影面垂直的,辅助投影面,V,1,。,V,1,面与,H,面交于,O,1,X,1,。,O,1,X,1,称为,辅助投影轴,。,V,1,面和,H,面也构成一个两投影面体系。将,A,点向,V,1,面作正投影，得,V,1,面上的投影,a,1,，,a,1,是,A,点的,辅助投影,。,动画,311-4 点的辅助投影 一、点的辅助投影,32,1-4,点的辅助投影,一、点的辅助投影,O,1,X,1,的位置视辅助投影面,V,1,的位置而定。,aa,1,O,1,X,1,a,x1,a,1,=a,x,a,。,有两个两投影面体系，一个是原有的体系,(,V/H,),，其投影轴是,OX,;,另一个是新设置的体系,(,V,1,/H,),其投影轴是辅助投影轴,O,1,X,1,，它们共有投影面,H,。,3
展开阅读全文