抛物线及其标准方程课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,2021/2/4,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/4,1,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/4,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/4,*,抛物线及其标准方程,抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0e1时，点M轨迹为椭圆。,那么当e1时，点的轨迹是什么曲线？,双曲线,当e=1时，它又是什么曲线？2021/2/42,抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程问题引,问题引入：,动点,M,到定点,F,与到定直线,l,距离,MH,之比为定值,e,，当0e0),x,2,=2py,(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),二,抛,物,线,的,标,准,方,程,2021/2/4,9,y2=-2pxx2=2py准线方程焦点坐标标准方程图,“三看”,抛物线的标准方程,（1）从形式上看：,方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为,（2）从焦点、准线上看：,焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为,p2,.,(3)从一次项上看：,一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.,2021/2/4,10,“三看”抛物线的标准方程2021/2/410,应用一、相关量的计算,例1.,已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程,归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。,2021/2/4,11,2021/2/411,应用二、求抛物线方程,例2.,求,适合下列条件的抛物线的标准方程,（1）焦点到准线距离为5,归纳,2：,求抛物线方程先确定开口方向，再计算,p,值。即先定位，再定量。,2021/2/4,12,应用二、求抛物线方程2021/2/412,.,例3,.,（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在,y,轴上,抛物线上一点,M(m,-3),到焦点的距离等于,5,求抛物线方程,（2）,点,M,与点,F（2，0）,的距离比它到直线,x=-4,的距离小,2,，求,M,的轨迹方程。,2021/2/4,13,.例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上,归纳3：求解抛物线方程的两种方法待定系数法和定义法。,.,M(m,-3),F,N,x,y,x,y,x=-4,x=-2,F,O,M,A,N,2021/2/4,14,.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN202,应用三、利用抛物线定义解决相关问题.,例4.,已知抛物线 的焦点为,F,，准,线,l,与,x,轴的交点为,K，C,为抛物线上一点.,（1）若,CA,l,于点,A,，且直线,AF,的斜率,为 ,则,|CF|=_,（2）若 ,则 的面积为 _,2021/2/4,15,2021/2/415,归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。,F,C,A,O,K,x,y,y,C,A,x,F,O,K,2021/2/4,16,FCAOKxyyCAxFOK2021/2/416,思考,已知抛物线形古城门底部宽,12m,高,6m,(1)一辆货车宽,4m,高,4m,，问能否通过此城门?,(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？,2021/2/4,17,思考已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m2021/2/41,课堂小结,1.抛物线定义及标准方程的推导.,2.标准方程的四种形式及其特征.,3.已知标准方程求焦点和准线.,4.根据已知条件求抛物线标准方程.,5.能运用抛物线定义解决有关问题。,2021/2/4,18,课堂小结2021/2/418,谢谢,谢谢,