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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章 知识点总结,第,*,页,第五章 统计量及其分布,5.1,总体与样本,5.2,样本数据的整理与显示,5.3,统计量及其分布,5.4,三大抽样分布,5.5,充分统计量,一、总体与样本,总体可以用数集表示,.,总体可以用随机变量,X,或其分布,F,(,x,),表示,.,1,.,总体,2.,样本,:,(1),.,性质：二重性,随机性,确定性,(2),.,主要类型,完全样本,分组样本,(3),.,简单随机样本：,(4),.,样本的联合分布函数：,(5).,经验分布函数,:,(6).,经验分布函数与总体分布函数的关系,当样本量,n,相当大时，,F,n,(,x,),依概率收敛于,F,(,x,).,E,F,n,(,x,),F,(,x,),Var,F,n,(,x,),F,(,x,)1,-,F,(,x,)/,n,.,二、样本数据的整理与显示,频数频率分布表,直方图,茎叶图,频数直方图,频率直方图,频率,/,组距直方图,普通茎叶图,背靠背茎叶图,三、统计量及其分布,1.,统计量：,T,(,x,),样本 的函数,.,表达式中不含有总体中的任何未知参数,.,有用的统计量的抽样分布必须与参数有关，,抽样分布,精确分布,(,小样本场合使用,),渐进分布,(,大样本场合使用,),2,.,样本均值及其抽样分布,(1).,样本均值的类型：,分组样本均值：,完全样本均值：,(2).,样本均值的性质：,样本所有偏差之和为,0,：,偏差平方和最小：,(3).,样本均值的分布：,或,其中,3,.,样本方差及其性质,(1).,样本方差的类型：,分组样本均值：,完全样本方差：,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,(2).,样本均值、样本方差的数字特征：,若,则,n,1,称为偏差平方和 的自由度,.,注：,4,.,样本矩及其函数,(1),.,样本,k,阶原点矩：,(2).,样本,k,阶中心矩：,(3).,样本偏度：,(4).,样本峰度：,5,.,次序统计量及其分布,(1).,次序统计量：,样本极差：,最小次序统计量：,注：,样本 独立同分布,.,次序统计量 未必独立，,也未必同分布,.,最大次序统计量：,(2).,次序统计量的分布,次序统计量,x,(,k,),的密度,函数为,最小次序统计量,x,(1),的密度函数为,最大次序统计量,x,(,n,),的密度函数为,.,注：,次序统计量,(,x,(,i,),x,(,j,),)(,i,j,),的,联合密度函数为,次序统计量,(,x,(1),x,(,n,),),的,联合密度函数为,.,样本中位数,:,(3).,次序统计量的函数及其分布,.,样本,p,分位数,:,四、三大抽样分布,若,则,(,一,).,分布,(,卡方分布,),1,.,分布的构造：,若,则,若,且,X,与,Y,独立，,2,.,分布的性质：,则,2,.,分布的分位数：,(,二,).,F,分布,1.,F,分布的构造：,则,若,2.,F,分布的性质：,则,则,若,若,3.,F,分布的分位数,:,注,:,(,三,).,t,分布,1.,t,分布的构造：,则,若,2.,t,分布的性质：,则,则,若,若,3.,t,分布的分位数,:,注,:,(,四,).,抽样基本定理,则,(2).,与,独立；,(1).,(3).,若,注：,(4).,五、充分统计量,则称统计量 为参数,的,充分统计量,.,1,.,充分统计量,若样本的条件分布,与参数,无关，,2.,充分统计量的判定：,因子分解定理：,统计量 为参数,的,充分统计量,一、判断题,1.,数理统计与概率论的推理方法不同，前者是演绎推理，,后者,是归纳推理,.(),E,F,n,(,x,),F,(,x,).(),2.,抽自总体,F,(,x,),的样本 的经验分布函数,F,n,(,x,),满足,二、填空题,1.,查,t,分布分位数表得,t,0.95,(5),2.015,则,t,0.95,(5)+,t,0.05,(5),().,2.,查,t,分布分位数表得,t,0.975,(8),2.306,则,t,0.025,(8),().,3.,由,F,分布分位数表得,F,0.95,(10,5),4.74,则,F,0.05,(5,10),().,4.,若,F,0.95,(5,10),3.33,则,F,0.05,(10,5),().,5.,若,F,0.95,(12,6),4.00,则,F,0.05,(6,12),().,6.,对来自总体,N,(2,4),的,样本,S,2,是样本方差，,则,b,=().,若,且,X,与,Y,相互独立，则,().,8.,若随机变量,则,().,7.,若随机变量,9.,若随机变量,则,().,三、选择题,则下列样本的函数不是统计量的是（）,.,1.,设,为来自于总体,的样本，,其中 未知，,.,2.,设 是来自于总体,N,(1,4,2,),的样本，,则,().,为样本均值，,若,.,为样本方差，则下列结论正确的是（）,.,为样本均值，,3.,若样本,来自于总体,为样本方差，则下列结论不一定正确的是（）,.,4.,设样本,来自于总体,为样本均值，,A.,与,独立,.,B.,与,独立,.,C.,与,独立,.,D.,与,独立,.,
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