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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,作业,P86 习题3.3,5(4).(5).(7).(8).6.,复习:P6886,预习：P8896,11/22/2024,1,作业P86 习题3.3复习:P688610/6/2,第十讲 任意项级数,一、交错级数及其收敛性,二、绝对收敛与条件收敛,三、绝对收敛级数的性质,11/22/2024,2,第十讲 任意项级数一、交错级数及其收敛性二、绝对收敛与条件,定理9:,柯西积分判敛法,11/22/2024,3,定理9:柯西积分判敛法10/6/20233,解,11/22/2024,4,解10/6/20234,解,11/22/2024,5,解10/6/20235,11/22/2024,6,10/6/20236,11/22/2024,7,10/6/20237,正项级数的收敛判定准则,比较判定准则,比阶判定准则,达朗贝尔判定准则,根式判定准则,柯西积分判定准则,11/22/2024,8,正项级数的收敛判定准则比较判定准则比阶判定准则达朗贝尔判定准,一、交错级数及其收敛性,（一）定义：正项、负项交替出现的,级数称为,交错级数,。,一般可写为,11/22/2024,9,一、交错级数及其收敛性（一）定义：正项、负项交替出现的10/,（二）交错级数的收敛性,11/22/2024,10,（二）交错级数的收敛性10/6/202310,怎样证明？,11/22/2024,11,怎样证明？10/6/202311,11/22/2024,12,10/6/202312,因为它们都是莱布尼兹型级数,所以它们都收敛。,11/22/2024,13,因为它们都是莱布尼兹型级数,所以它们都收敛。10/6,故,级数收敛.,这显然是成立的!,11/22/2024,14,故,级数收敛.这显然是成立的!10/6/202314,问题1:,研究例子:,发散!,收敛!,11/22/2024,15,问题1:研究例子:发散!收敛!10/6/202315,二、绝对收敛与条件收敛,11/22/2024,16,二、绝对收敛与条件收敛10/6/202316,注意 若正项级数收敛,则必为绝对收敛。,11/22/2024,17,注意 若正项级数收敛,则必为绝对收敛。10/6/2,11/22/2024,18,10/6/202318,11/22/2024,19,10/6/202319,利用达朗贝尔判别法,(为什麽？),11/22/2024,20,利用达朗贝尔判别法(为什麽？)10/6/202320,结论:,11/22/2024,21,结论:10/6/202321,交换次序:,我,们可以证明它的和不再是 S,11/22/2024,22,交换次序:我们可以证明它的和不再是 S10/6/202322,11/22/2024,23,10/6/202323,因此,新级数的和为,11/22/2024,24,因此,新级数的和为10/6/202324,三、绝对收敛级数的性质,11/22/2024,25,三、绝对收敛级数的性质10/6/202325,11/22/2024,26,10/6/202326,问题2:,11/22/2024,27,问题2:10/6/202327,要点,掌握级数的概念和性质,掌握正项级数的,比较,、,比阶,、,比值,和根值、积分判定准则,掌握任意项级数的,绝对收敛,和,条件收敛,交错级数的,莱布尼茨判定准则,11/22/2024,28,要点10/6/2023,
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