工程地质-极射赤平投影原理及应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,极射赤平投影原理及应用,极射赤平投影,(,Strerographic projection),简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。运用赤子投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问属因此，它是研究地质构造的一种有效手段。,赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的计量问题。,极射赤平投影原理及应用 极射赤平投影(Strer,1,极射赤平投影原理及应用,二、极射赤平投影的基本要素,极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：,投影球(投射球),以任意长为半径作成的球，投影球表面称为球面；,赤平面,过投影球球心的水平面，即赤平投影面；,基圆,赤平面与投影球面相交的大圆(,NESW)，,或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；,极射点,球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。,介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。,极射赤平投影原理及应用 二、极射赤平投影的基本要素,2,极射赤平投影原理及应用,投影球和投影平面,极射赤平投影基本要素,投影球(投射球,),赤平面,基圆,极射点,极射赤平投影原理及应用 投影球和投影平面 极射赤平投影,3,极射赤平投影原理及应用,通过球心的平面的投影原理,极射赤平投影原理及应用 通过球心的平面的投影原理,4,极射赤平投影原理及应用,极射赤平投影的测读和作图，除了可以根据投影的几何原理，用圆规和直尺进行外，比较方便的是利用现成的投影网（吴氏网）来进行。,实际中，只用半球投影就可以反映平面和直线的产状。下半球投影，代表面得弧线凸起的方向为倾向，上半球投影，弧线凹面对着倾向。,极射赤平投影原理及应用 极射赤平投影的测读和作,5,极射赤平投影原理及应用,(,三)吴氏网-吴尔福网,为了准确，迅速地作图或量度方向，可采用投影网常用的有,吴尔福网等角距网，图12-3(,A),和施密特网等面积网，图12-3(,B)，,其基本特点相同、,赖特网,为据等面积网改造而成的极等面积网图12-3(,C)。,本课程以吴氏网为例介绍。,极射赤平投影原理及应用 (三)吴氏网-吴尔福网,6,极射赤平投影原理及应用,赤平网及其透视图,（据,K,W,Spencer,）,A,吴氏网；,B,球面大圆、小圆透视图,极射赤平投影原理及应用 赤平网及其透视图,7,F,极射赤平投影原理及应用,1基圆,基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆由正北顺时针为0,0,360,0,，示方位角，如走向，倾向，倾伏向等。,2直径,分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.自圆心至基圆为90,0,0,0,，每小格2,0,，表示倾角、倾伏角.,3经线大圆,经线大圆是通过球心的一系列走向南北，向东或向西倾斜的平面投影自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面,4纬线小圆,纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基曰等分(每小格2,0,),F极射赤平投影原理及应用 1基圆 基圆即赤平面与球,8,极射赤平投影原理及应用（,读图,）,1.,投影图上已绘一极点,A,，求其所代表的结构面的产状。,联,OA,，,OA,所指的方位（,50,）为结构面的倾向方位。由,A,点向网格的圆心方向按经线的分度数,90,，得,P,点。,P,点所在的经线即为极点,A,所代表的结构面的投影大圆。该经线端点在投影图基圆上的方位为结构面的走向方位，它所代表的角度为结构面的倾角。,极射赤平投影原理及应用（读图）1.投影图上已绘一极点,9,极射赤平投影原理及应用（,读图,）,2,直线的产状：投影图上绘一直线,AO,，表示空间一直线的极射赤平投影，求其产状,延长,OA,到基圆，得,B,点。读,BA,线段所包括的经线的分度值，或,A,点在经线所代表的角度，便是该直线的倾角（,50,）。,AO,所指的方位，或延长,AO,至基圆，得,C,点，,C,点的方位分度值，就是该直线的倾向方位（,30,）。,极射赤平投影原理及应用（读图）2直线的产状：投影图,10,极射赤平投影原理及应用（读图）,3平面的产状：大圆ABC为一平面的极射赤平投影，求读该平面的产状。,连,BO,，为平面的倾向线，它所指方位为平面的倾向方位（,60,）。,A,点（或,C,点）所在的方位为平面的走向方位（注意平面的走向和倾向的方位均应根据投影图基圆上所标示的方位分度测读）。与大圆,ABC,重合的经线所代表的角度，即为该平面的倾角。由图读得大圆,ABC,所代表的平面的产状为走向,N30,W,，倾向,NE,，倾角,30,。,极射赤平投影原理及应用（读图）3平面的产状：大圆,11,极射赤平投影原理及应用（读图）,平面上两直线的夹角,投影图上已绘一平面的投影为大圆ABC，DO和GO为该平面上的两条直线，即D点和G点都在大圆ABC上，求读出两直线的夹角。,将透明的投影图覆于投影网上。转动投影网，使,A,、,C,两点与投影网的,S,、,N,重合。,在大圆,ABC,上按投影网的网格读取,DG,弧段所包含的纬度线的纬度数，就是,DO,和,GO,两直线的夹角。如图,47,，,DO,和,GO,两直线的夹角为,70,。,另一个夹角为,180,70,110,。,极射赤平投影原理及应用（读图）平面上两直线的夹角,12,极射赤平投影原理及应用（作图）,（,1,）在透明纸上作一基圆，其直径等于投影网直径，,O,为圆心。在基圆上标出,E,、,W,、,S,、,N,方位和方位角分度（图,48,）。,（,2,）在基圆上根据已知直线的倾向（,N30,E,）标出,A,点，并联结,AO,。,（,3,）将透明投影图覆于投影网上，使,AO,与投影网的,EW,线重合。延长,AO,，找到与已知直线的倾角（,30,）一致的经线，将它与投影网的,EW,线的交点绘于投影图上，为,P,点。,（,4,）连结,PO,，即为已知直线的投影。,1,已知直线产状，求作其投影,已知一直线产状为倾向,N30,E,，倾角,30,，求作其极射赤平投影。,极射赤平投影原理及应用（作图）（1）在透明纸,13,极射赤平投影原理及应用,2,已知平面的产状，求作其投影,已知一平面的产状为走向,N40,E,，倾向,NW,，倾角,30,，求作其极射赤平投影。,（,1,）如基本作图法,1,，在透明纸上作好投影图基圆，并标出已知平面的走向方位点,A,（,N40,E,）和倾向方位点,G,（,N50,W,）。,（,2,）将透明投影图覆于投影网上，转动投影网，使,A,点与投影网的,N,点（或,S,点）重合，使,G,点与投影网的,W,点（或,E,点）重合。,（,3,）在与倾向方位点,G,相对的半圆内，找出与已知平面倾角一致的经线（,30,），将其描在投影图上，得大圆,ABC,。此大圆即为已知平面的投影。,极射赤平投影原理及应用 2已知平面的产状，求作其投影,14,极射赤平投影原理及应用,3,已知直线产状，求作垂直于该直线的平面：已知一直线产状为倾向,N50,E,，倾角,50,，求作垂直于此直线的平面。,（,1,）按基本作图法,1,，将已知直线绘于透明的投影图上，为直线,PO,。,（,2,）将投影图覆于投影网上，转动投影网，使,PO,与投影网的,EW,线重合。,（,3,）自,P,点沿投影网的,EW,线，向圆心方向按经线的分度数,90,，得,B,点。,（,4,）将,B,点所在的经线描在投影图上，得大圆,ABC,，即为所求作平面的投影，其产状为走向,N40,W,，倾向,SW,，倾角,40,。,根据这一作图法，若已知极点，即可作出它所代表的结构面。,极射赤平投影原理及应用 3已知直线产状，求作垂直于,15,极射赤平投影原理及应用,4,已知平面，求作其法线，或已知平面，,求作其极点,：已知一平面产状为走向,N40,E,，倾向,NW,，倾角,60,，求作其法线。,（,1,）按基本作图法,2,，将已知平面绘于透明的投影图上，为大圆,ABC,。,（,2,）将投影图蒙在投影网上，转动投影网，使,A,、,C,两点与投影网的,S,、,N,重合，大圆,ABC,与投影网的,EW,线的交点为,B,。,（,3,）连,BO,，即为已知平面的倾向线。自,B,点沿投影网的,EW,线向圆心方向按经线的分度数,90,，得,P,点，即为已知平面的极点。,（,4,）连,PO,，即为求作法线的投影，其产状为倾向,S50,E,，倾角,30,。,极射赤平投影原理及应用 4已知平面，求作其法线，或已,16,极射赤平投影原理及应用,5已知两直线，求作包含此两直线的平面：已知两直线的投影如图412，为CO和DO，求作一平面包含此两直线。,（,1,）将透明的投影图覆于投影网上。转动投影网，直至,C,、,D,两点落在投影网的同一条经线上。,（,2,）将包含,C,、,D,两点的这条经线描绘在投影图上，得大圆,ADCB,。此大圆即为求作平面的投影，其产状为走向,N50,E,，倾向,SE,，倾角,30,。,极射赤平投影原理及应用 5已知两直线，求作包含此两,17,极射赤平投影原理及应用,过一直线，求作一平面垂直于另一已知平面：在透明的投影图上已绘一已知平面的投影为大圆ABC，和一已知直线的投影DO（图413），求作一平面包含DO并垂直于已知平面ABC。,（1）按基本作图法4，作出已知平面ABC的法线，为PO。,（2）按基本作图法5，作包括已知直线DO和已知平面的法线PO的平面，为大圆FDPG，即为求作平面的投影。,极射赤平投影原理及应用 过一直线，求作一平面垂直于另一,18,极射赤平投影原理及应用,7已知相交两直线，求它们的夹角：在透明的投影图上已绘已知相交两直线的投影为CO和DO，求作它们的夹角。,（,1,）按基本作图法,5,，作出包括直线,CO,和,DO,的平面的投影，为大圆,ADCB,。,（,2,）将投影图覆于投影网上。转动投影网，使,A,、,B,两点与投影网的,S,、,N,重合，将,D,、,C,两点沿其所在的纬度线移至基圆，亦即将平面,ADCB,翻转至水平位置，得,F,、,H,两点。,（,3,）连结,FO,、,HO,，,FOH,即为,DO,和,CO,两直线的夹角。其角度值可以根据,FH,弧段所包含的方位分度数读出，也可以按读图法,4,的方法在投影网上根据,CD,弧段所包含的纬度数读出，如图，为,60,。,极射赤平投影原理及应用 7已知相交两直线，求它们的夹,19,极射赤平投影原理及应用,8,已知两平面，求作它们的交线：已知两平面的产状分别为走向,N20,E,，倾向,NW,，倾角,60,，和走向,N40,W,，倾向,NE,，倾角,40,，求作它们的交线。,（,1,）按基本作图法,2,，根据两已知平面的产状作出它们的投影，为大圆,ABC,和,DBF,，它们相交于,B,点。,（,2,）联,BO,，即为两已知平面的交线，其产状按读图法,2,读出，为倾向,N2,E,，倾角,29,。,极射赤平投影原理及应用 8已知两平面，求作它们的交线,20,极射赤平投影原理及应用,9已知相交两平面，求作它们的夹角：在透明的投影图上，已绘相交两平面的投影为大圆AIB和CID，I为它们的交点，求作它们的夹角。,（,1,）按基本作图法,3,，以,I,为极点，作其所代表的平面，即作一同时垂直于两已知平面的平面，其投影为大圆,EKHW,，它与两已知平面的交点为,K,和,H,。,（,2,）将投影图覆于投影网上。转动投影网，使投影图的,E,、,W,两点与投影网的,S,、,