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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 匀变速直线运动的研究,追及与相遇问题,第二章 匀变速直线运动的研究追及与相遇问题,追及与相遇问题,例,1,：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,追及与相遇问题例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮,追及与相遇问题,1,、追及与相遇问题的,实质,：,2,、,理清,三大关系：,两者速度相等,。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,速度关系、时间关系、位移关系。,3,、巧用一个,条件,：,追及与相遇,追及与相遇问题1、追及与相遇问题的实质：2、理清三大关系：,追及与相遇问题,两种典型追及问题,1,、同地出发，速度小者加速,(,如初速度为零的匀加速,),追速度大者,(,如匀速,),1),当,v,1,=v,2,时，,A,、,B,距离最大；,2),当两者位移相等时，有,v,1,=2v,2,且,A,追上,B,。,追及与相遇问题两种典型追及问题1、同地出发，速度小者加速,追及与相遇问题,两种典型追及问题,2,、速度大者减速,(,如匀减速,),追速度小者,(,如匀速,),1),当,v,1,=v,2,时，,A,未追上,B,，则,A,、,B,永不相遇，此时两者间有最小距离；,v,1,a,v,2,v,1,v,2,A,B,2),当,v,1,=v,2,时，,A,恰好追上,B,，则,A,、,B,相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,3),当,v,1,v,2,时，,A,已追上,B,，则,A,、,B,相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,追及与相遇问题两种典型追及问题2、速度大者减速(如匀减速,追及与相遇问题,例,1,：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,追及与相遇问题例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度,-,时间图线，自行车的位移,x,自,等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移,x,汽,则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，,当,t=t,0,时矩形与三角形的面积之差最大,。,v/ms,-1,自行车,汽车,t/s,o,6,t,0,V-t,图像的斜率表示物体的加速度,当,t=2s,时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积,(,自行车的位移,),与三角形面积,(,汽车的位移,),的差的变化规律,方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的,方法三：二次函数极值法,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,那么，汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车,方法四：相对运动法,选自行车为参照物,，,则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：,v,0,=-6m/s,，,a=3m/s,2,，,v,t,=0,对汽车由公式,问：,x,m,=-6m,中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量,.,注意物理量的正负号,.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后,6m.,方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最,例,2,：,A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由,A,、,B,速度关系,：,由,A,、,B,位移关系,：,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨,方法二：图象法,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,或列方程,代入数据得,不相撞 ,0,根的判别式法,方法三：二次函数极值法 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系,方法四：相对运动法,以,B,车为参照物，,A,车的初速度为,v,0,=10m/s,，以加速度大小,a,减速，行驶,x=100m,后“停下”，末速度为,v,t,=0,以,B,为参照物,公式中的各个量都应是相对于,B,的物理量,.,注意物理量的正负号,.,方法四：相对运动法 以B车为参照物，A车的初,1,、基本公式法,对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确定三大关系，列式求解。,4,、数学方法,对运动过程和状态进行分析，确定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中,判别式求解。,3,、相对运动法,对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解。,2,、图象法,对运动过程和状态进行分析，精确画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。,解决追及问题的常用方法,1、基本公式法对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确,
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