第2讲MATLAB变量和数据操作

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2讲 变量和数据操作,2.1 变量与赋值,2.2 内存变量的管理,2.3 MATLAB常用数学函数,2.4 MATLAB矩阵,2.5 M文件,2.1,变量与赋值,2.1.1 变量命名,以,字母开头,后面可以跟,字母、数字,和,下划线,长度,不超过,63,个字符,（,6.5,版本以前为,19,个,）,变量名,区分字母的,大小,写,2.1.2 赋值语句,(1)变量=表达式,(2)表达式,其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。,例2-1,计算表达式的值，并显示计算结果。,在MATLAB命令窗口输入命令：,x=1+2i;,y=3-sqrt(17);,z=(cos(abs(x+y)-sin(78*pi/180)/(x+abs(y),其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率和虚数单位。,输出结果是：z=-0.3488+0.3286i,2.1.3 预定义变量,在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。,例如，用 pi 表示圆周率的近似值，用 i，j 表示虚数单位。,预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。,2.2,内存变量的管理,2.2.1 内存变量的删除与修改,MATLAB 工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。,当选中某些变量后，再单击 Delete按钮，就能删除这些变量。,当选中某些变量后，再单击 Open 按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。,clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。,who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。,who命令只显示出驻留变量的名称。,whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。,2.2.2 内存变量文件,利用 MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是 .mat。,MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：,save 文件名 变量名表 -append-ascii,load 文件名 变量名表 -ascii,其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。,变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时，保存或装入全部变量。,-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。,save命令中的 append 选项控制将变量追加到MAT文件中。,2.2.3 数据的输出格式,MATLAB 用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。,在一般情况下，MATLAB 内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。,数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：,format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式,各种 format 格式,格式,解释,例,format,短格式（缺省显示格式），同short,3.1416,format short,短格式（缺省显示格式），只显示5位,3.1416,format long,长格式，双精度数15位，单精度数7位,3.14159265358979,format short e,短格式e方式（科学计数格式,）,3.1416e+000,format long e,长格式e方式,3.141592653589793e+000,format short g,短格式g方式,3.1416,format long g,长格式g方式,3.14159265358979,format compact,压缩格式,format loose,自由格式,format+/format bank /format rat/format hex (详情查看联机帮助),2.3 MATLAB,常用数学函数,MATLAB 提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量,同维数,的矩阵。,Matlab中常见数学函数,sin、cos、tan、cot、sec、csc、,asin、acos、atan、acot、asec、acsc、,exp、,log,、log2、log10、sqrt,abs、conj、real、imag、sign,fix、floor、ceil、round、mod、rem,max,、,min,、,sum,、,mean,、,sort,、fft,norm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svd,函数使用说明：,(1)三角函数以弧度为单位计算。,(2)abs 函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。,(3)用于取整的函数有 fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。,(4)rem与 mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y)要求 x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。,系统预定义变量,pi,圆周率,，其值为,imag(log(-1),i,nf,/,Inf,无穷大,nan,/,NaN,Not-a-,Number,，一个不定值，如,0/0,eps,浮点,运算相对精度,特殊变量,ans,i,/,j,虚部单位，即,应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！,2.3.2 MATLAB特殊变量表,2.4.1 向量与矩阵的生成,向量的生成,直接输入,:,a=1,2,3,4,冒号,运,算符,a=1:4,=,a=1,2,3,4,b=0:pi/3:pi,=,b=0,1.0472,2.0944,3.1416,c=6:-2:0,=,c=6,4,2,0,例,：,从矩阵中抽取行或列,2.4 MATLAB矩阵,向量与矩阵的生成（续）,向量与矩阵运算,矩阵的生成,直接输入,:,A,=1,2,3;4,5,6;7,8,9,由向量生成,由函数生成,通过编写,m,文件生成,例,：,x=1,2,3;y=2,3,4;,A=x,y,B=x;y,例,：,C=magic(3),常见矩阵生成函数,zeros(m,n),生成一个,m,行,n,列的零矩阵，,m=n,时可简写为 zeros(,n,),ones(m,n),生成一个,m,行,n,列的元素全为 1 的矩阵,m,=,n,时可写为 ones(,n,),eye(m,n),生成一个主对角线全为 1 的,m,行,n,列矩阵,m=n,时可简写为 eye(,n,)，即为,n,维单位矩阵,diag(X),若 X 是矩阵，则 diag(X)为 X 的主对角线向量,若 X 是向量，diag(X)产生以 X 为主对角线的对角矩阵,tril(A),提取一个矩阵的下三角部分,triu(A),提取一个矩阵的上三角部分,rand(m,n),产生 01 间均匀分布的随机矩阵,m,=,n,时简写为 rand(,n,),randn(m,n),产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵,m,=,n,时简写为 randn(,n,),2.4.2 矩阵的拆分,1.矩阵元素,通过下标引用矩阵的元素，例,A(3,2)=200,采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在 MATLAB 中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如,A=1,2,3;4,5,6;,A(3)ans=2,显然，序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。,2.矩阵拆分,(1)利用冒号表达式获得子矩阵,A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。,A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第 ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。,此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。,(2)利用空矩阵删除矩阵的元素,在MATLAB中，定义 为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=。,注意，X=与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。,2.4.3 特殊矩阵,1.通用的特殊矩阵,常用的产生通用特殊矩阵的函数有：,zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。,ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。,eye：产生单位矩阵。,rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。,randn：产生均值为 0，方差为 1的标准正态分布随机矩阵。,例2-3,分别建立33、32和与矩阵A同样大小的零矩阵。,(1)建立一个33零矩阵：zeros(3),(2)建立一个32零矩阵：zeros(3,2),(3)设A为23矩阵，则可以用zeros(size(A)建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。,A=1 2 3;4 5 6;%产生一个23阶矩阵A,zeros(size(A)%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵,例2-4,建立随机矩阵：,(1)在区间20,50内均匀分布的5阶随机矩阵。,(2)均值为 0.6、方差为 0.1的5阶正态分布随机矩阵。,命令如下：,x=20+(50-20)*rand(5),y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5),此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成mn的二维矩阵。,2.用于专门学科的特殊矩阵,(1)魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于 n 阶魔方阵，其元素由 1,2,3,n,2,共 n,2,个整数组成。,MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。,例2-5,将101125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。,M=100+magic(5),(2)范得蒙矩阵,范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。,在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。,例如，A=vander(1;2;3;5)即可得到上述范得蒙矩阵。,(3)希尔伯特矩阵,在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。,使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求 n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。,例2-6,求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。,命令如下：,format rat%以有理形式输出,H=hilb(4),H=invhilb(4),(4)托普利兹矩阵,托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。,生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。,例如 T=toeplitz(1:6),(5)伴随矩阵,MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。,例如，为了求多项式的x,3,-7x+6的伴随矩阵，可使用命令：,p=1,0,-7,6;,compan(p),(6)帕斯卡矩阵,我们知道，二次项(x+y),n,展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形