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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形,动手做一做,A,C,B,ABC有什么特点?,看一看,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长,是,；,2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是,；,3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,我能行,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中相等的线段和角.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,等腰三角形是,轴对称图形，,对称轴是,顶角平分线所在的直线,。,相等的线段,相等的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,ADAD,B,C,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC中，AB=AC,求证：,B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,A,B,C,D,A,B,C,则有12,D,1,2,在ABD和ACD,中,证明,:,作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,A,B,C,则有 BDCD,D,在ABD和ACD,中,证明,:,作ABC,的中线,AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法二,A,B,C,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD,中,证明,:,作ABC,的高线,AD,ABAC,ADAD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个,角为_,_；,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角,为_；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角,为,_ _,。,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想,:,刚才的证明除了能得到,BC,你还能发现什么?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,ADAD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形,三线合一,),A,B,C,D,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,根据等腰三角形性质2，在ABC中，,AB=AC,时,（1）ADBC，,=,，,=,（2）AD是中线，,=,（,3）AD是角平分线，,=,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,结论：,在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC）,BAD=CAD，AD BC，BD=CD,中已知任意一个都可以得其它两个条件.,A,C,B,D,再创佳绩,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC，BD=BC=AD，,ABC=,C=BDC，A=ABD （等,边对等,角,),设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，,解得x=36，,在ABC中，A=36，ABC,=C=72,x,2x,2x,2x,轴对称图形,两个底角相等，简称,“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,性质1,:,等腰三角形的两个底角相等,（简称“,等边对等角,”，前提是在同一个三角形中。）,性质2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“,三线合一,”，前提是在同一个等腰三角形中。）,你的细心加你的,耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,A,B,C,D,E,H,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,1,2,又BE是高，ADC=,BEC=AEH,=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90,1=2,AEH=BEC,AE=BE,1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,思 考,如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,A,B,C,D,E,F,思 考,
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