周期信号的频谱分析-傅里叶级数课件

单击此处编辑母版标题样式,X,第,1,页,第,1,页,主要内容,三角函数形式的傅氏级数,指数函数形式的傅氏级数,两种傅氏级数的关系,频谱图,函数的对称性与傅里叶级数的关系,周期信号的功率,主要内容三角函数形式的傅氏级数 ,频域分析,从本章开始由时域转入变换域分析。,傅里叶变换,傅里叶变换是在傅里叶级数,正交函数展开,的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解（分解为三角函数或复指数函数的组合）。,频域分析将时间变量变换成频率变量,，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的,频谱,、,带宽,以及,滤波,、,调制,和,频分复用,等重要概念。,频域分析从本章开始由时域转入变换域分析。,主要内容,从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。,通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用。,对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。,最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。,主要内容从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换,一三角函数形式的傅里叶级数,是一个,完备,的,正交,函数集,t,在一个周期内，,n,=0,1,.,由积分可知,1.三角函数集,一三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t在一个周,在满足,狄氏条件,时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2级数形式,在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度,狄利克雷（Dirichlet）条件,条件3:,在一周期内，信号绝对可积;,条件2：,在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；,条件1：,在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。,狄利克雷（Dirichlet）条件条件3:在一周期内，信号绝,例1,不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为2，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过2，但不连续点的数目是无穷多个。,例1不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为2，它是这,例2,不满足条件2的一个函数是,对此函数，其周期为1，有,例2不满足条件2的一个函数是对此函数，其周期为1，有,例3,周期信号,，,周期为1，不满足此条件。,例3周期信号 ，周期为1，不满足,在一周期内，信号是,绝对可积的,(,T,1,为周期),说明,与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数,F,n,都是有限值，因为,在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期)说明与平方可积条,例4,求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式。,周期锯齿波的傅里叶级数展开式为,直流,基波,谐波,例4求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式。周期锯齿波的傅,其他形式,余弦形式,正弦形式,其他形式余弦形式正弦形式,关系曲线称为幅度频谱图,关系曲线称为相位频谱图,可画出,频谱图,周期信号频谱具有,离散性，谐波性，收敛性,幅度频率特性和相位频率特性,关系曲线称为幅度频谱图关系曲线称为相位频谱图可画出频谱图周期,二指数函数形式的傅里叶级数,1复指数正交函数集,2级数形式,3系数,利用,复变函数的正交特性,二指数函数形式的傅里叶级数1复指数正交函数集2级数形式,说明,傅立叶级数反变换（4）,傅立叶级数正变换（5）,说明傅立叶级数反变换（4）傅立叶级数正变换（,三两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,三两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,相频特性幅频特性和相频特性幅频特性,频谱图（单边谱）,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,频谱图（单边谱）幅度频谱相位频谱离散谱，谱线,请画出其幅度谱和相位谱。,例5,化为余弦形式,三角函数形式的频谱图,三角形式的傅里叶级数的谱系数,X,请画出其幅度谱和相位谱。例5化为余弦形式三角函数形式的频谱图,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,化为指数形式整理指数形式的傅里叶级数的系数,谱线,指数形式的频谱图,谱线指数形式的频谱图,三角形式与指数形式的频谱图对比,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图指数形式的,四总结,（1）,周期信号,f,(,t,)的傅里叶级数有两种形式,（3）,周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）,两种频谱图的关系,（4）,引入负频率,四总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周,(1)周期信号,f,(,t,)的傅里叶级数有,两种形式,三角形式,指数形式,(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有 两种形式三角,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系,(3)三个性质,(4)引入负频率,注意：,冲激函数序列的频谱不满足收敛性,(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足,五函数的对称性与傅里叶级数的关系,偶函数,奇函数,奇谐函数,偶谐函数,注：指交流分量,五函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数注：指交流分量,1偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,1偶函数信号波形相对于纵轴是对称的,2,奇函数,2奇函数,3奇谐函数,f,(,t,)的傅氏级数偶次谐波为零，即,n,=2,4,6,时,n,=1,3,5,时,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，,此时波形并不发生变化：,3奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即n=2,4,6,4偶谐函数,n,=2,4,6,时,n,=1,3,5,时,f,(,t,)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量,4偶谐函数n=2,4,6,时,n=1,3,5,时,六周期信号的功率,这是,帕塞瓦尔定理,在傅里叶级数情况下的具体体现;,表明：,周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；,也就是说，,时域和频域的能量是守恒,的.,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为,功率谱系数,。,功率信号,能量信号,六周期信号的功率这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体,