【沪科版九年级数学上册ppt课件】23.2-第4课时--坡度问题及一次函数k的几何意义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.2,解直角三角形及其应用,第,4,课时 坡度问题及一次函数,k,的几何意义,23.2 解直角三角形及其应用第4课时 坡度问题及一次函,1.,理解并掌握坡度、坡比的定义；,(,重点,),2.,学会用坡度、坡比解决实际问题,.(,难点,),学习目标,1.理解并掌握坡度、坡比的定义；(重点)学习目标,如图，从山脚到山顶有两条路,AB,与,BC,，问哪条路比较陡,？,如何用数量来刻画哪条路陡呢,？,A,B,C,观察与思考,导入新课,如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡,l,h,i,=,h,:,l,1.,坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,.,2.坡度(或坡比),坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度,(,h,),和水平长度,(,l,),的比叫做坡面的,坡度,(,或坡比,),，记作,i,，,即,i,=,h,:,l,.,坡面,水平面,讲授新课,与坡度、坡角有关的实际问题,知识回顾,lhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，,3.坡度与坡角的关系,即,坡度等于坡角的正切值,.,l,h,i,=,h,:,l,坡面,水平面,3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi=h,1.,斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度,.,2.,斜坡的坡角是,45,，则坡比是,_.,3.,斜坡长是,12,米，坡高,6,米，则坡比是,_.,l,h,30,1:1,练一练,1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度,例,1,如图，一山坡的坡度为,i,=1:2.,小刚从山脚,A,出发，,沿山坡向上走了,240m,到达点,C,.,这座山坡的坡角是多,少度,？,小刚上升了多少米（角度精确到,0.01,，长,度精确到,0.1m,）,？,i,=1:2,典例精析,例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，,在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,A,=26.57,，,AC,=240m,，,解：,用,表示坡角的大小，由题意可得,因此,26.57.,答：这座山坡的坡角约为,26.57,，小刚上,升了约,107.3,m,从而,BC,=240sin26.57107.3,（,m,）,因此,在RtABC中，B=90，A=26.57，解：用,例,2,铁路路基的横断面是四边形,ABCD,，,AD,BC,，路基宽,BC,=9.8m,，高,BE,=5.8m,，斜坡,AB,的坡度,i,=11.6,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，求：底宽,AB,和,斜坡的坡角,和,(,精确到,1),；,A,D,B,C,i=1:2.5,5.8,9.8,i=1:1.6,解：,过,C,作,CF,AD,于点,F,，得,CF,=,BE,EF,=,BC,A,=,B=,.,F,例2 铁路路基的横断面是四边形ABCD，ADBC，路基宽,AE,=1.6,5.8=9.28(m),DF,=2.5,5.8=14.5(m).,AD,=,AE,+,EF,+,DF,=9.28+9.8+14.533.6(m).,答：铁路路基下底宽为,33.6m,，斜坡的坡角分别为,32,和,21,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,5.8,9.8,i=1:1.6,AE=1.65.8=9.28(m),DF=2.55.8,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1,:,2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是3,0,请求出点B和点C的水平距离,练一练,A,C,B,D,30,答案：,点B和点C的水平距离为 米.,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,h,h,l,l,探究归纳,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲,我们设法,“化曲为直，以直代曲”,我们可以把山坡,“化整为零”,地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长,l,1,，测出相应的仰角,1,，这样就可以算出这段山坡的高度,h,1,=,l,1,sin,1,.,h,1,1,l,1,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,方法归纳,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝的坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，但是，当我们要测量如图所示的山高,h,时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,.,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据,x,y,o,Q,1,Q,2,R,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),例,3:,已知：在直线,y,=,kx,+,b,上有任意两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),，,这条直线向上方向与,x,轴正方向所夹的锐角为,.,求证：,证明：由,是锐角，可知,直线,y,=,kx,+,b,是上升的，即函数,y,=,kx,+,b,的值随,x,值的增大而增大,.,如图，,x,1,x,2,则,y,1,y,2,.,过点,P,1,P,2,作,x,轴的垂线，垂足分别为,Q,1,Q,2,再过,点,P,1,作,x,轴的平行线,P,1,R,交,P,2,Q,2,于点,R,，得,P,2,P,1,R=,.,xyoQ1Q2RP1(x1,y1)P2(x2,y2)例3,在,Rt,P,2,P,1,R,中，,P,1,P,2,都在直线,y,=,kx,+,b,上，,在RtP2P1R中，P1,P2都在直线y=kx+b上，,当堂练习,1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高,BC=3m，则坡面AB的长度是 (),A.9m B.6m,C.m,D.m,A,C,B,B,当堂练习1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,2.,如图，某拦河坝截面的原设计方案为：,AH,BC,，坡角,ABC,74,，坝顶到坝脚的距离,AB,6 m,为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为,55,，由此，点,A,需向右平移至点,D,，请你计算,AD,的长,(,精确到,0.1 m),2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角AB,【沪科版九年级数学上册ppt课件】23,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，,垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4(,米,),，,CD,EF,12(,米,),4.,一段路基的横断面是梯形，高为,4,米，上底的宽是,12,米，路基的坡面与地面的倾角分别是,45,和,30,，,求路基下底的宽,(,精确到,0.1,米，,，,).,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,在,Rt,ADE,中，,E,F,解：作DEAB，4.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上,在,Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4,12,6.9322.93(,米,),答：路基下底的宽约为,22.93,米,(,米,).,(,米,).,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,E,F,(米).(米).45304米12米ABCDEF,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：课堂小结,