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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2三角函数的诱导公式,要点梳理,1.以下各角的终边与角 的终边的关系,角,图示,与 角终边的关系,相同,关于原点对称,关于,x,轴对称,根底知识 自主学习,角,图示,与 角终,边的关系,关于,y,轴,对称,关于直线,y,=,x,对称,2.六组诱导公式,六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、,符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时，,原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.,组数,一,二,三,四,五,六,角,正弦,余弦,正切,口诀,函数名不变符号看象限,函数名改变符号看象限,根底自测,1.那么tan x等于 ,解析,D,2.,(),解析,D,3.的值是(),解析,A,4.等于(),解析,C,5.,.,解析,题型一 三角函数式的化简,化简：(,k,Z,).,化简时注意观察题设中的角出现了,需讨论,k,是奇数还是偶数.,解,题型分类 深度剖析,熟练应用诱导公式.诱导公式的应用,原那么是：负化正、大化小、化到锐角为终了.,知能迁移1,解,题型二 三角函数式的求值,化简条件,化简所求三角函数式,用表示,代入求解,解,2分,4分,7分,(1)诱导公式的使用将三角函数式中,的角都化为单角.,(2)弦切互化是此题的一个重要技巧,值得关注.,9分,12分,知能迁移2,(1)化简,f,解,题型三 三角恒等式的证明,观察被证式两端,左繁右简,可以从左,端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.,证明,三角恒等式的证明在高考大题中并不,多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的.,一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间.,知能迁移3,证明,方法与技巧,同角三角恒等变形是三角恒等变形的根底,主要是,变名、变式.,1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数,符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函,数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，,判断符号后，正确取舍.,2.三角求值、化简是三角函数的根底,在求值与化,简时，常用方法有：1弦切互化法主要利用,公式 化成正弦、余弦函数；,思想方法 感悟提高,(2)和积转换法:如利用,的关系进行变形、转化；(3)巧用“1的变换:,注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、,整式化.,3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法:,由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一,法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个,式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等,变形，再证明.,失误与防范,1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任,意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负,脱周化锐.,特别注意函数名称和符号确实定.,2.在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方,要,特别注意判断符号.,一、选择题,1.2021全国文，1sin 585的值为(),解析 sin 585=sin(360+225)=,sin(180+45)=,A,定时检测,2.假设 、终边关于y轴对称,那么以下等式成立的是,A.sin =sin B.cos =cos,C.tan =tan D.sin =-sin,解析 方法一 、终边关于y轴对称，,+=+2k 或 +=-+2k ,kZ，,=2k +-或 =2k -,kZ,sin =sin .,方法二 设角 终边上一点Px，y,那么点P关,于y轴对称的点为P(-x,y),且点P与点P到原,点的距离相等设为r，那么,A,3.(2021重庆文,6)以下关系式中正确的选项是(),A.sin 11cos 10sin 168,B.sin 168sin 11cos 10,C.sin 11sin 168cos 10,D.sin 168cos 10sin 11,解析 sin 168=sin(180-12)=sin 12,cos 10=sin(90-10)=sin 80.,由三角函数线得sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 168cos 10.,C,4.函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且,f(2 009)=3,那么f(2 010)的值是 (),A.-1 B.-2 C.-3 D.1,解析 f(2 009)=asin(2 009 +)+,bcos(2 009 +),=asin(+)+bcos(+),=-asin -bcos =3.,asin +bcos =-3.,f(2 010)=asin(2 010 +)+bcos(2 010 +),=asin +bcos =-3.,C,5.,解析,(),A,6.,解析,(),D,二、填空题,7.的值是,.,解析,8.,解析,.,9.是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,那么,解析 方程5x2-7x-6=0的两根为,.,三、解答题,10.,解,11.,解,12.是否存在角,，其中,假设存在，求出,的值；假设不存在，请说,明理由.,解,假设满足题设要求的，存在，那么，,2,+,2,，得sin,2,+3(1-sin,2,)=2,返回,谢谢,
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