线面垂直的定义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,.,回顾复习：,1.直线和平面的位置关系,:,（,1,）直线在平面内,（,2,）,直线和平面平行,（,3,）,直线和平面相交,垂直是一种特殊的相交,1,一.回顾复习：1.直线和平面的位置关系:（1）直线在平面内,2,2,l,o,D,C,B,A,m,E,3,loDCBAmE3,1,.,直线与平面垂直的定义：,如果直线 与平面,内的,任意一条,直线都垂直，我们就说直线 和平面,互相垂直。记作：,平面的垂线,A,直线的垂面,垂足,4,1.直线与平面垂直的定义：如果直线 与平面 内的任意一,直线与平面的一条边垂直,2.,直线与平面垂直的画法：,5,直线与平面的一条边垂直2.直线与平面垂直的画法：5,思考,除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？,能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？,线面平行的判定：,空间问题 平面问题,线线平行,线面平行,6,思考 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂,l,l,a,a,图,1,图,2,先试一条,7,llaa图 1图 2先试一条7,a,l,l,b,a,b,图,1,图,2,再试两条平行直线,那么两条相交直线呢？,8,allbab图 1图 2再试两条平行直线那么两条相交直线,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,与桌面接触）,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面 垂直,探究,9,直线与平面垂直 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验,3.,直线与平面垂直的判定定理：,即：,如果直线 和平面 内的,两条相交,直线,m,n,都垂直，那么直线 垂直平面,。,m,n,P,a,10,3.直线与平面垂直的判定定理：即：如果直线 和平面,例,1.,如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证明：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,因为直线,A,11,例1.如图，已知,练习题,V,A,B,C,.,D,zxxk,12,练习题VABC.Dzxxk12,练习：如图，点,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,O,是对角线,AC,与,BD,的交点，且,PA,=,PC PB,=,PD.,求证：,PO,平面,ABCD,C,A,B,D,O,P,=,ABCD,PO,O,BD,AC,平面,又,I,Q,BD,PO,BD,O,PD,PB,的中点,是,点,又,=,Q,AC,PO,AC,O,PC,PA,的中点,是,点,证明,=,Q,13,练习：如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O,讨论：四面体,P-ABC,的顶点,P,在平面上的射影,O,1)P,到三顶点距离相等,0,是,ABC,的外心,3)P,到三边,AB,、,BC,、,AC,距离相等,0,是,ABC,的内心或旁心,2),对棱相互垂直,0,是,ABC,的垂心,PA,、,PB,、,PC,两两垂直,14,讨论：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O1)P,例,2,在正方体,ABCD-ABCD,中，,O,为底面,ABCD,的中心，,BHDO，H,是垂足，求证：,BH,平面,ADC；,O,探讨：例举正方体中的线面垂直的关系。,正方体中的棱、面对角线、体对角线与面的垂直关系,15,例2 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面A,P,A,B,C,O,练习：如图，圆,O,所在一平面为，,AB,是圆,O,的直径，,C,是圆周上一点,且,PA AC,PA AB,求证：（,1,）,PA BC,（,2,）,BC,平面,PAC,思考：此图能补成正方体吗？,16,PABCO练习：如图，圆O所在一平面为，AB是圆O 的直径,练习：,图中有几个直角三角形,?,17,练习：图中有几个直角三角形?17,变式,2,：,18,变式2：18,A,B,C,D,证明,：,E,练习：,在空间四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,CB=CD,，,求证：对角线,AC BD,。,CE,AE,E,BD,连接,的中点,取,AC,BD,ACE,AC,平面,Q,=,ACE,BD,E,CE,AE,平面,又,Q,BD,CE,DC,BC,=,Q,BD,AE,AD,AB,=,Q,19,ABCD证明：E 练习：在空间四边形ABCD中，AB=AD,1.,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,20,1.如图，直四棱柱,四,.,知识小结：,直线与平面,垂直的判定,定义法,间接法,直接法,如果两条,平行直线中的,一条垂直于一,个平面，那么,另一条也垂直,于同一个平面。,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线,此直线垂直于这个平面,判定定理,如果一条直线垂直于一个平面内的,两条相交,直线，那么此直线垂直于这个平面。,（,1,）,（,2,）,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,21,四.知识小结：直线与平面定义法间接法直接法 如,（,1,）如果直线,l,与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,一、直线与平面垂直的定义,知识回顾,22,（1）如果直线 l 与平面 内的任意一条直,二,.,直线与平面垂直的判定定理：,如果直线 和平面 内的两条,相交直线,m,n,都垂直，那么直线 垂直平面,。,m,n,P,a,A,若,则,23,二.直线与平面垂直的判定定理：如果直线 和平面 内的,练一练：,(1),如图，在正方形,SG,1,G,2,G,3,中，,E,F,分别是边,G,1,G,2,G,2,G,3,的中点，,D,是,EF,的中点，现沿,SE,SF,及,EF,把这个正方,形折成一个几何体，使,G,1,G,2,G,3,三点重合于点,G,，这样下面,结论成立的是,（,）,A.SG,面,EFG,B.SD,面,EFG,C.GF,面,SEF,D.GD,面,SEF,G1,E,G2,F,G,F,E,G3,S,24,练一练：(1)如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是边,一条直线和一个平面,相交,，但,不和这个平面,垂直,，这条直线,叫做这个平面的,斜线,，斜线和,平面的交点叫做,斜足,。,B,C,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做,斜线在这个平面上的射影,；,三、直线与平面所成的角,斜线,C,垂线,垂足,斜足,A,25,一条直线和一个平面相交，但BC 过斜线上斜,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做,这条直线和这个平面所成的角,。,一,条直线垂直与平面，它们,所成的角是直角,；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们,所成的角是,0,的角,。,直线和平面所成角的范围是,0,，,90,。,斜线与平面所成的角,(0,90),三线角定理，二线角平分定理,26,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例,1,、如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,（1）直线A,1,B和平面BCC,1,B,1,所成的角。,（2）直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角。,O,阅读教科书,P67,上的解答过程,27,A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1,1.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,巩固练习,28,A1D1C1B1ADCB巩固练习28,1.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段,B,1,O,巩固练习,29,A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习29,1.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段,B,1,E,巩固练习,30,A1D1C1B1ADCBE线段B1E巩固练习30,1.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段,C,1,D,巩固练习,31,A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习31,例,2,，如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD=DC,，,E,是,PC,的中点,（,1,）证明：,PA/,面,EDB,（,2,）求,EB,与底面,ABCD,所成角的正切值,P,D,C,A,B,E,32,例2，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧,练习：在三棱锥,P-ABC,中,，,PA=PB=PC=13,（,3,）求,PB,与平面,PAC,所成角的余弦值,（,4,）求,AC,与平面,PAB,所成角的余弦值,33,练习：在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=13,（3）求,练习：已知,SARTABC,所在平面，,BCAC,，,ABC=30,，,AC=1,，,SB=23,，求,SC,与面,SAB,所成角的正弦值。,34,练习：已知SARTABC所在平面，BCAC，ABC=,归纳小结,1,直线与平面垂直的概念,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,3,直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,2.,线面角的概念及范围,35,归纳小结1直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判,36,36,例,2,：如图，,AB,是,O,的直径，,C,是圆周上不同于,A,，,B,的任意一点，平面,PAC,平面,ABC,，,B,O,P,A,C,(2),判断平面,PBC,与平面,PAC,的位置关系。,(1),判断,BC,与平面,PAC,的位置关系，并证明。,(1),证明：,AB,是,O,的直径，,C,是圆周上不同于,A,，,B,的任意一点 ,ACB=90BCAC,又平面,PAC,平面,ABC,，平面,PAC,平面,ABC,AC,BC,平面,ABC BC,平面,PAC,(2),又,BC,平面,PBC,，平面,PBC,平面,PAC,37,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一,练习,2,：,如图，已知,PA,平面,ABC,，,平面,PAB,平面,PBC,，求证：,BC,平面,PAB,P,A,B,C,E,证明：过点,A,作,AEPB,，垂足为,E,，,平面,PAB,平面,PBC,，,平面,PAB,平面,PBC=PB,，,AE,平面,PBC,BC,平面,PBC,AEBC,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,PABC,PAAE=A,，,BC,平面,PAB,38,练习2：如图，已知PA平面ABC，PABCE证明：过点A作,练习,3,：,如图，以正方形,ABCD,的对角线,AC,为折痕，使,ADC,和,ABC,折成相垂直的两个面，求,BD,与平面,ABC,所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,39,练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC,1,、平面与