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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,问题引入,问题引入,1,赵爽弦图,赵爽：三国时期吴国著名数学家,赵爽弦图赵爽：三国时期吴国著名数学家,2,新课探究,请在这个图案中找出一些相等关系,和不等关系,新课探究请在这个图案中找出一些相等关系和不等关系,3,变量代换后得到：,即：,即：,变量代换后得到：即：即：,4,3.4,基本不等式,3.4基本不等式,5,如何证明不等式：,问题,新课讲解,如何证明不等式：问题新课讲解,6,要证,只要证,只需证,只需证,显然，上式是成立的,逆推法,（分析法）,要证逆推法（分析法）,7,当且仅当,时,等号成立,.,当且仅当 时,等号成立.,8,数无形不直观 形无数难入微,华罗庚,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗,?,在左图中，,AB,是圆的直径，点,C,是,AB,上的一点，设,AC,=,a,BC,=,b,。过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,，连接,AD,、,BD,。,“,半径不小于半弦”,问题,数无形不直观 形无数难入微 你能用这个,9,平均数角度,两正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,数列角度,两正数的等差中项大于或等于它们正的等比中项,多角度理解不等式,平方,符号语言,文字语言,变形式,平均数角度两正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,10,例,1.,（,1,）用篱笆围一个面积为,100,平方米的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？,例题讲解,例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个,11,（,2,）用一段长为,36m,的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面,积最大？最大面积是多少？,（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长,12,结论,1,：,两个正数积为定值，则和有最小值,结论,2,：,两个正数和为定值，则积有最大值,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定,13,求函数 的值域,例,2,变式,1.,已知,求,的最小值,变式,2.,已知,求,的最小值,求函数 的值域,例,2,求函数 的值域,例,2,求函数 的值域,例,2,求函数 的值域,例,2,变式,1.,已知,变式,1.,已知,求,变式,1.,已知,的最小值,求,变式,1.,已知,变式,2.,已知,求,变式,2.,已知,求,变式,2.,已知,的最小值,求,变式,2.,已知,求函数 的值域,例,2,求函数 的值域,例,2,求函数 的值域,例,2,求函数 的值域,例,2,的最小值,变式,1.,已知,求,的最小值,变式,1.,已知,求,的最小值,变式,1.,已知,求函数 的值域例2变式1.,14,简言之：一正二定三相等,（,3,）：看等号是否能取到,（,2,）：看是否有定值,用基本不等式求最值时需注意：,（,1,）：看是否均为正数,简言之：一正二定三相等（3）：看等号是否能取到（2）：看是否,15,知识要点：,基本不等式求最值注意,:,重要变形：,思想与方法：,数形结合思想,总结 反思 提升,一正、二定、三相等,和 积,知识要点：总结 反思 提升 一正、二定、三相等和,16,人教版高中数学必修五3,17,
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