高中数学--函数的奇偶性课件

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章集合与函数概念,数,学,必,修,人,教,A,版,第一章,1.3函数的基本性质,1.3.2奇偶性,第一课时函数的奇偶性,第一章1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第一课时函数,自主预习,自主预习,大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为,“,上海之鸟,”,的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？,大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的,1,偶函数和奇函数,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,原点,1偶函数和奇函数f(x)f(x)y轴 原点,知识点拨,(1),奇函数和偶函数的定义中的,“,任意,”,是指定义域中所有的实数；由于,f,(,x,),与,f,(,x,),都有意义，则,x,与,x,同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的,定义域关于原点对称,(2),函数,f,(,x,),是偶函数,对定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),的,图象关于,y,轴对称,(3),函数,f,(,x,),是奇函数,对定义域内任意一个,x,，都有,f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),的,图象关于原点对称,知识点拨(1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义,2,奇偶性,奇偶性,2奇偶性奇偶性,归纳总结,基本初等函数的奇偶性如下：,归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：,解析,定义域为,(0,1),不关于原点对称，,函数为非奇非偶的函数，故选,C,C,解析定义域为(0,1)不关于原点对称，C,A,A,解析,f,(,x,),x,3,是奇函数，,A,错误；,f,(,x,),x,4,是偶函数且在,(0,，,),上是减函数，,B,正确；,f,(,x,),x,4,是偶函数且在,(0,，,),上增函数，,C,错误；,f,(,x,),x,2,是偶函数且在,(0,，,),上是增函数，,D,错误,B,解析f(x)x3是奇函数，A错误；B,解析,f,(,x,),为偶函数，则对称轴为,x,m,0.,0,8,解析f(x)为偶函数，则对称轴为xm0.0 8,互动探究,互动探究,命题方向,1,函数奇偶性的判断,命题方向1函数奇偶性的判断,思路分析,(1),函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？,(2),判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？,思路分析(1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,(3),显然函数,f,(,x,),的定义域关于原点对称,当,x,0,时，,x,0,，,f,(,x,),x,2,x,(,x,x,2,),f,(,x,),，,当,x,0,，,f,(,x,),x,x,2,(,x,2,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),，,函数,f,(,x,),为奇函数,(4),由于,f,(,x,),0,f,(,x,),，且,f,(,x,),0,f,(,x,),，,f,(,x,),0,既是奇函数，又是偶函数,(5),函数,y,2,x,1,的定义域为,R,，关于原点对称,f,(,x,),2,x,1,，,f,(,x,),2,x,1,，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),，,y,2,x,1,既不是奇函数，又不是偶函数,(6),函数,f,(,x,),的定义域为,(,，,1),(1,，,),，不关于原点对称，故函数,f,(,x,),不具有奇偶性,(3)显然函数f(x)的定义域关于原点对称,命题方向,2,奇、偶函数图象的应用,命题方向2奇、偶函数图象的应用,思路分析,先利用函数的解析式得到函数,f,(,x,),的性质：,f,(,x,),f,(,x,),，根据函数图象关于,y,轴对称作出,f,(,x,),的图象,思路分析先利用函数的解析式得到函数f(x)的性质：f(,规律方法,1.,研究函数图象时，要注意对函数性质的研究，这样可避免作图的盲目性和复杂性,2,利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于,y,轴对称,规律方法1.研究函数图象时，要注意对函数性质的研究，这,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,命题方向,3,利用函数的奇偶性求解析式,命题方向3利用函数的奇偶性求解析式,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,规律方法,利用函数奇偶性求函数解析式,利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式,f,(,x,),f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,),成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为,x,，然后把,x,转化为,x,(,另一个已知区间上的解析式中的变量,),，通过适当推导，求得所求区间上的解析式,规律方法利用函数奇偶性求函数解析式,解析,x,0,时，,x,0时，x0，f(x)x1，又f,忽略函数奇偶性对定义域的限制条件导致判断错误,忽略函数奇偶性对定义域的限制条件导致判断错误,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,1,在我们数学研究中，存在大量的恒成立问题，如：,(1),f,(,x,),在区间,D,上单调递增，则对任意,x,1,，,x,2,D,，当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),恒成立；,(2),若,f,(,x,),是奇函数，定义域为,M,，则,f,(,x,),f,(,x,),对任意,x,M,恒成立；若,f,(,x,),是偶函数，定义域为,M,，则对任意,x,M,，,f,(,x,),f,(,x,),恒成立；,(3),若,f,(,x,),的最大值为,M,，最小值为,m,，定义域为,A,，则对任意,x,A,，有,m,f,(,x,),M,.,解答这类问题时，应充分利用其恒成立的特点选取解答方法,逻辑推理与转化思想的应用,再谈,恒成立问题,1在我们数学研究中，存在大量的恒成立问题，如：逻辑推理与转,2,遇到,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系问题时，应首先从函数,f,(,x,),的奇偶性入手考虑，如果,f,(,x,),不具有奇偶性，看是否存在奇,(,偶,),函数,g,(,x,),，使,f,(,x,),用,g,(,x,),表示，再利用,g,(,x,),的奇偶性来解答,高中数学-函数的奇偶性课件,A,A,高中数学-函数的奇偶性课件,(,，,0,(，0,解析,为奇函数，,的定义域关于原点不对称，,不满足奇函数定义,B,解析为奇函数，的定义域关于原点不对称，不满足奇,解析,奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于,y,轴对称，由图可知只有选项,B,符合,B,解析奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称,解析,f,(,a,),f,(,a,),，,点,(,a,，,f,(,a,),在,y,f,(,x,),的图象上，故选,D,D,解析f(a)f(a)，点(a，f(a),解析,x,0.,f,(,x,),f,(,x,),(,x,)|,x,2|,x,|,x,2|,，,f,(,x,),x,|,x,2|.,x,|,x,2|,解析x0.x|x2|,高中数学-函数的奇偶性课件,高中数学-函数的奇偶性课件,课时作业,课时作业,高中数学-函数的奇偶性课件,