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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2,三角形全等的判定,第,14,章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,6,课时,全等三角形的判定方法的综合运用,14.2 三角形全等的判定第14章 全等三角形导入新课讲,1.,理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）,2.,经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理,;,（难点）,3.,培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值,（难点）,学习目标,1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）,导入新课,回顾与思考,问题,1,判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？,(1),“,SAS,”:,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；,(2),“,ASA,”:,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；,(3),“,SSS,”:,三边对应相等的两个三角形全等；,(4),“,AAS,”:,两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；,(5),“,HL,”:,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,导入新课回顾与思考问题1 判定两个三角形全等除了定义以,问题,2,全等三角形有什么性质？,(1),全等三角形对应角相等、对应边相等；,(2),全等三角形的面积、周长相等,.,思考：,结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角,),相等？,问题2 全等三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相,讲授新课,灵活选用合适的方法证明三角形全等,一,例,1,如图，已知,BC,EC,，,BCE,ACD,，要使,ABC,DEC,，则应添加的一个条件为,_,_,_,_(,答案不唯一，只需填一个,),解析：根据已知可知两个三角形已,经具备有一角与一边对应相等，所,以根据全等三角形的判定方法，可,以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等若根据“,SAS,”,判定时，则可以添加,AC,DC,；若根据“,ASA,”,判定时，则可以添加,B,E,；若根据,AAS,判定时，则可以添加,A,D,.,或,A,D,AC,DC,或,B,E,讲授新课灵活选用合适的方法证明三角形全等一例1 如图，已知,（,1,）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用,AAS,或,ASA,判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用,SAS,判定全等若添加另一边即这个角的对边，符合,SSA,的情形，不能判定三角形全等；,（,2,）添加条件时，应,结合判定图形,和四种,方法：,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,，注意不能是,SSA,的情形,方法归纳,（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA,例,2,已知：如图，,ABC,A,B,C,，,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的高,.,求证：,AD,A,D,.,A,B,C,D,A,B,C,D,多次运用三角形全等的判定,二,例2 已知：如图，ABC ABC，AD、A,解：因为,ABC,A,B,C,，,所以,AB,=,AB,（全等三角形对应边相等），,ABD,=,ABD,（全等三角形对应角相等）,.,因为,AD,BC,，,AD,BC,，所以,ADB,=,ADB,.,在,ABD,和,ABD,中，,ADB,=,ADB,（已证），,ABD,=,ABD,（已证），,AB=AB,（已证），,所以,ABD,ABD,.,所以,AD=AD,.,A,B,C,D,A,B,C,D,解：因为ABC ABC，ABCDA B C,例,3,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,BC,DC,，,E,为,AC,上的一动点,(,不与,A,重合,),，在点,E,移动的过程中,BE,和,DE,是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由,解：相等理由如下：,在,ABC,和,ADC,中，,AB,AD,，,AC,AC,，,BC,DC,，,ABC,ADC,(,SSS,),，,DAE,BAE,.,在,ADE,和,ABE,中，,AB,AD,，,DAE,BAE,，,AE,AE,，,ADE,ABE,(,SAS,),，,BE,DE,.,例3 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E,本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题要特别注意“,SSA,”,不能作为全等三角形一种证明方法使用,方法总结,本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的,例,4,如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，,求证：DM=DN,.,在,ABD,与,CBD,中,证明,:,CA=CB (,已知）,AD=BD,（已知）,CD=CD,（公共边）,ACD,BCD,（,SSS,）,连接,CD,，如图所示；,A=B,又,M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,例4 如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，,在,AMD,与,BND,中,AM=BN (,已证）,A=,B,（已证）,AD=BD,（已知）,AMD,B,ND,（,SAS,）,DM=DN.,在AMD与BND中AM=BN (已证）,当堂练习,1.,如图，已知,AC,=,DB,，,ACB,=,DBC,，则有,ABC,，理由是,，,且有,ABC,=,，,AB,=,；,A,B,C,D,DCB,SAS,DCB,DC,当堂练习 1.如图，已知AC=DB，ACB=DBC，,2.,已知：如图,，,AB,=,AC,AD,是,ABC,的角平分线，,求证：,BD,=,CD,.,证明：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AD,=,AD,ABD,ACD,（,SAS,）,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,BD,=,CD,.,2.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，证明：,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,求证：,BAD=,CAD.,变式,1,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,ABD,ACD,（,SSS,）,.,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,已知：如图，AB=AC,BD=CD，变式1证明：BA,已知：如图,，,AB=AC,BD=CD,，,E,为,AD,上一点,，,求证：,BE,=,CE,.,变式,2,证明：,BAD,=,CAD,，,在,ABD,和,ACD,中,，,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,(,已知,），,(,公共边），,(,已知,），,BE,=,CE,.,在,ABE,和,ACE,中,，,AB,=,AC,BAD,=,CAD,AE,=,AE,(,已知,），,(,公共边），,(,已证,），,ABD,ACD,（,S,S,S,）,.,ABE,ACE,（,S,A,S,）,.,已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，变式2,3.,如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.,证明：BEAC，CDAB，,ADCBDCAEBCEB90.,AO平分BAC，,12.,在AOD和AOE中，,BDC,=,CEB,BOD,COE,OD,=,O,E,AOD,AOE,(AAS),.,OD,=,OE,.,在,B,OD和,C,OE中，,ADC,=,AEB,12,OA,=,O,A,B,OD,C,OE,(ASA),.,OB,=,OC,.,3.如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交,判定三角形全等的思路,已知两边,课堂小结,已知一边一角,已知两角,找夹角,(,SAS,),找另一边,(,SSS,),找任一角,(,AAS,),边为角的对边,边为角的一边,找夹角的另一边,(,SAS,),找边的对角,(,AAS,),找夹角的另一角,(,ASA,),找夹边,(,ASA,),找除夹边外的任意一边,(,AAS,),判定三角形全等的思路已知两边课堂小结已知一边一角已知两角找夹,
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