定积分在几何中应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,在,几何,中的应用,定 积 分,在几何中的应用定 积 分,1,复习回顾：,1,X,Y,O,直线,x,0,、,x,1,、,y,0及曲线,y,x,2,所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？,取极限,分割,近似代替,求和,复习回顾：1XYO直线x0、x1、y0及曲线yx2所,2,定积分的几何意义：,（2）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；,（3）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的,面积时定积分的值为0,（1）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；,定积分的几何意义：（2）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值,3,图中阴影部分面积总和可表示为：,图中阴影部分面积总和可表示为：,4,定积分的性质：,定积分的性质：,5,微积分基本定理：,一般地，如果函数f(x)在区间上连续，并且 ，那么,微积分基本定理：一般地，如果函数f(x)在区间上连续,6,例1：计算由直线 ，和曲,线 围成的曲边梯形的面积.,1,2,解：根据已知条件，曲边梯,形面积设为S，则,注意：根据直线方程确定积分区间。,例1：计算由直线 ，和曲1,7,4,例2：计算由直线 ，和曲,线 围成的曲边图形的面积.,解：根据已知条件，曲边图,形面积设为S，则,令 解得：,1,2,注意：根据 正负，确定分段积分的积分,区间及面积与积分的关系式。,4例2：计算由直线 ，和曲,8,解:作出y=x-4,的图象如图所示:,方法A,方法B,方法C,下一页,解:作出y=x-4,的图象如图所示:,9,直线y=x-4与x轴交点为(4,0),S,1,S,2,方法 A:,返回,直线y=x-4与x轴交点为(4,0)S1S2方法 A:返回,10,方法 B:,返回,方法 B:返回,11,方法 C:,返回,方法 C:返回,12,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(1)作出示意图;(,弄清相对位置关系,),(2)求交点坐标;(,确定积分的上限,下限,),(3)确定积分变量及被积函数;,(4)列式求解.,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(,13,解:,求两曲线的交点:,于是所求面积,解:求两曲线的交点:于是所求面积,14,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(1)作出示意图;(,弄清相对位置关系,),(2)求交点坐标;(,确定积分的上限,下限,),(3)确定积分变量及被积函数;,(4)列式求解.,注意各积分区间上被积函数的形式,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(,15,练习：,(),C,练习：()C,16,o,x,y,A,B,C,D,O,oxyABCDO,17,定积分在几何中应用课件,18,思考题：,（2002天津，15）,直线 与曲线,所围成的图形绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积等于,_.,思考题：（2002天津，15）,19,