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,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,【,数学活动,】,中点四边形,欢迎来到数学殿堂,【数学活动】欢迎来到数学殿堂,1,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,几何语言,D是,BC,的中点，,E,是,AC,的中点,DEAB,且,DE AB,.,=,2,1,E,B,A,C,回忆,：什么叫做三角形的中位线？,三角形的中位线有什么性质？,连结三角形,两边中点,的线段叫做三角形的中位线.,D,【,活动一,】,课前热身,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的,2,依次连接任意一个三角形各边中点所得到的三角形称为,中点三角形,.,想一想：中点三角形的周长和面积与原三角形有什么关系？,E,A,B,C,F,D,【,活动二,】,介绍新知,依次连接任意一个三角形各边中点所得到的三角形,3,A,H,G,F,E,D,C,B,依次连接任意一个 四边形各边中点所得到的四边形叫做,中点四边形,.,【,活动二,】,介绍新知,AHGFEDCB 依次连接任意一个 四边,4,1、如图，一个任意四边形,ABCD,作它各边的,中点,E、F、G、H,.,顺次连结,E、F、G、H,，得一个四边形,EFGH,这个四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴进行交流,.,D,A,B,C,H,E,F,G,【,活动三,】,观察交流,1、如图，一个任意四边形ABCD,作它各边的中点E、F、G、,5,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,证明,:,连结,AC,AH=HD CG=GD,同理,EF,AC,HG,EF,且,HG,=,EF,结论,:,顺次连结,任意,四边形各边中点所得的四边形是,平行四边形,四边形,EFGH,是平行四边形,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,已知：,在,四边形,ABCD,中,E,、,F,、,G,、,H,A,B,C,D,E,F,G,H,HGAC,且,HG=AC,2,1,同理,EFAC,且,EF=AC,2,1,四边形,EFGH,是平行四边形,【,活动二,】,观察交流,求证：四边形EFGH是平行四边形证明:连结ACAH=HD,6,2,、假如四边形,ABCD,是,平行四边形,、,矩形,、,菱形,或,正方形,作它各边的,中点,E、F、G、H.,得到的新的四,边形,EFGH,有是什么图形呢?,猜想:1.平行四边形,2.菱形,3.矩形,4.正方形.,【,活动四,】,操作猜想,2、假如四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形或猜想:1,7,有时是,矩形,有时是,菱形,有时是,正方形,.,这些变化与原四边形,ABCD,的,两条对角线,有什么关系呢?,通过观察,我们发现四边形,EFGH,有时是,平行四边形,D,A,B,C,H,E,F,G,几何画板,O,【,活动三,】,操作猜想,有时是矩形,有时是菱形,有时是正方形.通过观察,我们发现,8,探究：,依次连接,矩形,各边的中点能得到一个怎样的图形,？,B,F,C,G,D,H,A,E,【,活动五,】,推理证明,BFCGDHAE【活动五】推理证明,9,探究：,依次连接,菱形,各边的中点能得到一个怎样的四边形？,A,E,B,F,C,G,D,H,【,活动五,】,推理证明,AEBFCGDH【活动五】推理证明,10,探究：,依次连接,正方形,各边的中点能得到一个怎样的图形,？,A,B,C,D,F,E,H,G,【,活动五,】,推理证明,ABCDFEHG【活动五】推理证明,11,A,D,B,C,H,G,E,F,当原四边形,ABCD,的对角线,时,中点四边形,EFGH,是一个 矩形,.,当原四边形,ABCD,的对角线,时,中点四边形,EFGH,是一个 菱形,.,当原四边形,ABCD,的对角线,时,中点,四边形,EFGH,是一个正方形,.,1,结论,1,：,结论,2,：,结论,3:,互相垂直,相等,相等且互相垂直,【,活动六,】,得出结论,ADBCHGEF当原四边形ABCD的对角线,12,A.,等腰梯形,C.,菱形,D.,正方形,B.,矩形,2,、在四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,BC=CD,，则顺次连接各边中点,得到的四边形是（）,D,C,B,A,1,、,顺次连接等腰梯形的各边中点得到的四边形是,.,菱形,B,【,活动七,】,学以致用,A.等腰梯形C.菱形D.正方形B.矩形2、,13,A,2,D,2,C,2,B,1,D,A,B,3,、填空：,如图，四边形,ABCD,中，,AC,=6,，,BD,=8,且,AC,BD,顺次连接四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,；再顺次连接四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,各边中点，得到四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,如此进行下去得到四边形,则（,1,）四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是（）,（,2,）四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,是（）,n,n,n,动动脑,【,中考命题改革亮点题目,】,矩形,菱形,A2D2C2B1DAB3、填空：nn,14,已知任意四边形,ABCD,（如图,），点,E,、,F,分别是边,AB,、,CD,的中点，点,M,、,N,分别是对角线,AC,、,BD,的中点，顺次连结,E,、,M,、,F,、,N,，,（,1,）四边形,EMFN,是什么四边形？证明你的结论,.,B,A,D,C,E,M,F,N,A,B,D,C,（,3,）若,四边形,ABCD,如图所示，（,1,）中的结论仍然,成立吗？为什么？,F,E,N,M,（,2,）当,四边形,ABCD,满足,时，四边形,EMFN,是菱形；,当,四边形,ABCD,满足,时，四边形,EMFN,是矩形,.,AD=BC,DAB,+,ABC=,90,【,活动八,】,拓展应用,已知任意四边形ABCD（如图），点E、F分别是边AB、CD,15,观察 操作,大胆 猜想,推理 证明,应用 拓展,一、数学活动的主要步骤：,二、中点四边形的形状,原四边形对角线,中点四边形形状,不互相垂直也不相等,相等,互相垂直,相等且互相垂直,中点四边形的形状与原四边形的,对角线,关,得出结论,菱形,矩形,正方形,平行四边形,观察 操作大胆 猜想推理 证明应用 拓展一、数学活动的主要步,16,
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