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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,上讲内容,：,一、机械波的产生,*,4.,波函数（波动方程的积分形式）,1,）参考点的振动方程,2,）再找出任意点离,参考点,的距离 ，带入上式。,二、波动的描述,1.,波线和波面,2.,波的特征量,3.,波形曲线,(,周期,T,、频率,、,）,三、,一维平面简谐行波波动方程,上下,抖动,未起振的介质元,各介质元以变化的,振动速率,上下振动，具有,振动动能,各介质元产生不同程度的,弹性形变,，具有,弹性势能,v,在波传播的过程中,四、,波的能量 能流密度,动能,介质元振动能量（,d,E,k,、,d,E,P,）的总和,1,、,介质元的能量,设弹性细棒中有纵波,波的能量,上下,抖动,形变为零,形变最大,t,时刻波形,t,+,d,t,未起振的介质元,势能,势能,介质元振动能量,上下,抖动,振速 为零,v,振速 最大,v,形变为零,形变最大,t,时刻波形,t,+,d,t,未起振的介质元,介质元振动能量,比较：,谐振动质点,孤立系统，机械能守恒,波动介质元能量,非孤立系统，,d,E,不守恒,孤立,谐振动,系统机械能守恒,波动介质元能量,非孤立系统，,d,E,不守恒,纵波（体变）,平衡位置处：,最大位移处：,横波：,平衡位置处：,最大位移处：,练习,1.,一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能量是：,（,1,）动能为零，势能最大；,（,2,）动能为零，势能为零；,（,3,）动能最大，势能最大；,（,4,）动能最大，势能为零；,答案：（,2,）,答案：（,3,）,练习,2.,一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中,（,1,）它的势能转换成动能；,（,2,）它的动能转换成势能；,（,3,）它从相邻的一段媒质元获得能量，,其能量逐渐增加；,（,4,）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元，,其能量逐渐减小；,2.,能量密度,由介质元振动能量,得能量密度：,平均能量密度,3.,能流密度：,单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量,能流密度,波的强度,能量传播方向与 方向相同,u,t,S,例,：,一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量的各向同性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距离的关系。,解：,取半径分别为,高,h,的柱面,单位时间内通过,S,1,和,S,2,能量相等,柱面波波函数,教材,P.55,例,4,球面波波函数,平面简谐行波波函数,波动方程的微分形式,1.,一维情况,由,得,2.,三维情况,线性微分方程,拉普拉斯算符,波动微分方程,人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？,讨论,13-4,多普勒效应,(Doppler effect),看录象,回答下列问题,:,1.,什么是多普勒效应,?,2.,有哪三种多普勒效应,?,引起频率变化的原因分别是什么,?,当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频率将高于或低于波源的振动频率,，这种现象称为,多普勒效应,。,观察者所观测到的频率,，取决于单位时间内通过,观察者的,完整波的数目,，即,机械波的多谱勒效应,设波源的振动频率为 ，观察者接收到的频率为,（一）波源静止，观察者以速率 运动,当观察者向着波源运动时，,频率升高。,当观察者背离波源运动时，,频率降低。,（二）观察者静止，波源以 运动时,波源前方的波长将变小为,则,频率升高,波源以向着观察者运动时,波源以远离观察者运动时,频率降低,以上两种情况综合起来，即,波源、观察者都运动,时有,频率改变的原因,：,在,观察者运动,的情况下,，,频率改变是由于观察者观测到的,波数,增加或减少,；,在,波源运动,的情况下,，,频率改变是由于,波长,的缩短或伸长。,注意：弹性波不存在横向多普勒效应。,光波多普勒效应,，根据相对性原理和光速不变原理推得,（三）波源和观察者同时相对于介质运动,光波存在,横向多普勒效应,，当光源和观察者的相对速度,V,垂直于它们的连线时,分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收的光谱线频率范围变宽，这称为,谱线多普勒增宽,。,当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种,现象叫做“红移,”,。如将来自星球的和地面的同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这是“大爆炸”宇宙学理论的重要依据。,例：,静止不动的超声波探测器能发射频率为,100 kHz,的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从车辆反射回的超声波频率为,112 kHz,。如果空气中的声速为,340 m,s,1,，试求车辆的行驶速度。,解：超声波传向车辆时,超声波反射回探测器时,所以,解得,5,）,卫星跟踪系统等,.,1,）,交通上测量车速；,2,）,医学上用于测量血流速度；,3,）,天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,4,）,用于贵重物品、机密室的防盗系统；,多普勒效应的应用,警察用多普勒测速仪测速,超声多普勒效应测血流速,
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