人教A版高中数学必修3ppt课件 ：1.3.2算法案例(秦九韶算法)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,县地方税务局党组成员、副局长先进事迹材料参考,平舆县“文明市民标兵”推荐材料,献身地税谱新篇、文明形象树天,_记平舆县地方税务局党组成员、副局长周文生,“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”,这是平舆县地税局副局长周文生的座右铭。周文生是年从事税务工作的。年来,他在税收一线的风雨征程,用辛勤的汗水,不辍地耕耘,取得了闪光的业绩。他多次被评为省、市、县先进工作者和优秀共产党员,多次被命名为“征管能手”、“业务标兵”、“会计能手”、“优秀税务所长”。年他被提拔任命为平舆地税局副局长,主抓人事和纪检工作。,一、勤奋学习,练得铁臂开硬弓,周文生深知,在改革开放的今天,不学习和掌握理论知识,就要落伍。因此,他自参加工作以来,从未放松过学习。白天工作忙,他就坚持晚上学。他先后学习了毛泽东选集、邓小平文选、税收一千题、财务与审计及当前财务会计税收违法违纪界限与认定处理实务全书等,写下了万多字的学习笔记。他还自费购买了百余册税务专业用书,见缝插针、海绵挤水般地主动学习。与此同时,他还努力提高文化专业知识水平,顺利通过考试取得了会计本科文,凭。他还通过自学苦练,熟练的掌握了计算机应用技,算 法 案 例-,秦九韶算法,县地方税务局党组成员、副局长先进事迹材料参考算 法 案,1,人教A版高中数学必修3ppt课件：1,2,秦九韶（1208年1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作数书九章，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。,秦九韶（1208年1261年）南宋官员、数学家，与李冶、杨,3,在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。,今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。,在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世,4,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）。,2、两个数21672，8127的最大公约数是 （）,A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,复习引入:,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）,5,新课讲解:,思考,怎样求多项式f(x)=x,5,+x,4,+x,3,+x,2,+x+1当x=5时的值呢？,新课讲解:思考怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+,6,计算多项式,(,),=,当,x,=5的值的算法：,算法1：,因为,(,),=,所以,(,5)=5,5,5,5,5,=,3125625125255,=,3906,算法2：,(,5)=5,5,5,5,5,=,5(5,5,5,5,),=,5(5(5,5,5,),=,5(5(5(,5,+,5,+)+)+)+,=,5(5(5(,5,(,5,+)+)+)+)+,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？,计算多项式()=算法1：,7,算法1：,因为,(,),=,所以,(,5)=5,5,5,5,5,=,3125625125255,=,3906,算法2：,(,5)=5,5,5,5,5,=,5(5,5,5,5,),=,5(5(5,5,5,),=,5(5(5(,5,+,5,+)+)+)+,=,5(5(5(,5,(,5,+)+)+)+)+,共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。,共做了4次乘法运算，5次加法运算。,算法1：因为()=所以,8,（1）设计求多项式,当x=5时的值的算法，并写出程序。,（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？,思考：,（1）设计求多项式当x=5时的值的算法，并写出程序。思考：,9,数书九章秦九韶算法,设,是一个,n,次的多项式,对该多项式按下面的方式进行改写：,思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？,这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？,数书九章秦九韶算法设是一个n 次的多项式对该多项式,10,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,最后的一项是什么？,这种将求一个n次多项式,f,(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为,秦九韶算法,。,思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内,11,通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。,秦九韶算法的特点：,通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值,12,例：已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。,解：,将多项式变形：,按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：,所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2,你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？,例：已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=,13,程序框图：,开始,输入f(x)的系数：a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,输入x,0,n5?,输出v,结束,v=vx,0,+a,5-n,n=n+1,Y,N,n=1,v=a,5,这是一个在,秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。,程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a,14,另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）,5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8,X5,27 138.5 689.9 3451.2 17255.2,+,多项式的系数,多项式的值,25 135 692.5 3449.5 17256,0,5,另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）,15,(1)、算法步骤：,第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数a,n,和x的值.,第二步：将v的值初始化为a,n,，将i的值初始化为n-1.,第三步：输入i次项的系数a,n,.,第四步：v=vx+a,i,i=i-1.,第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。,思考：,你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？,(1)、算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数a,16,（2）程序框图：,输入a,i,开始,输入n,a,n,x,i,=0,?,输出v,结束,v=vx+a,i,i=i-1,Y,N,i=n-1,V=a,n,（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi=0?输出v,17,（3）程序：,INPUT “n=”；n,INPUT“an=“;a,INPUT“x=“;x,v=a,i=n-1,WHILE i=0,PRINT“i=“;i,INPUT“ai=“;a,v=v*x+a,i=i-1,WEND,PRINT v,END,（3）程序：INPUT “n=”；n,18,课堂小结：,1、秦九韶算法的方法和步骤,2、秦九韶算法的程序框图,课堂小结：,19,练习：,P45 第2 题,作业：,P48 A组 2,练习：P45 第2 题,20,