定积分的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,主要内容：,一、微元法,二、定积分在几何中的应用,三、定积分在物理中的应用,定积分魅力的显示 在若干学科中的应用,第四节,回顾,曲边梯形求面积的问题,一、微元法,a,b,x,y,o,面积表示为定积分的步骤如下,（3）求和，得,A,的近似值,a,b,x,y,o,（4）求极限，得,A,的精确值,面积微元,写出量,U,的积分表达式的一般步骤,：,这个方法通常叫做,微元法,应用：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；,变力做功；液体的静压力；引力等,表示由,y,=,f,(,x,),x=a,x=b,由定积分的几何意义知:当,二、在几何学中的应用,x,轴,所围的曲边梯形的面积.,1.,平面图形的面积,时,例,1,解,利用积分区间的可加性,例如,利用几何意义可以大大简化运算,由定积分的几何意义可直接得：,A,底,曲边梯形的面积,上曲边,下曲边,左直边,右直边,通常我们在求两个以上曲线围成的面积时,，,我们首先要将这些函数两两联立,，,找出交点,，,从而决定积分上下限,。,解,两曲线的交点,面积微元,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,先画出图形，确定所围面积；再联立方程求出交点，得出积分区域.,提示与分析：,解一,可以不分块吗？,选,y,为积分变量,若选,x,为积分变量需分块,解二,宽,其中函数,在区间,上连续.,右曲边,左曲边,下直边,上直边,解一,两曲线的交点,选,x,为积分变量,解二,两曲线的交点,选 为积分变量,2.,由截面面积求立体体积,设所给立体垂直于,x,轴的截面面积为,A,(,x,),所以,所求立体体积为,小区间,的体积,元素为,A,(,x,),高,底面积,用,柱体,体积近似代替小立体体积,特别地,体积,V,=?,采用微元法,高,底面积,用,圆柱体,体积近似代替小立体体积,由对称性可得，椭球体的体积可由第一象限的图形绕,x,轴旋转而成半椭球的2倍.,解,解,直线 方程为,三、在物理学中的应用变力作功,设物体在连续变力,y=f,(,x,),作用下沿,x,轴从,x,a,移动到,x=b,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功,W,.,在位移变化,d,x,过程中，可看作恒力做功.,解,解,建立坐标系如图,面积微元,一、微元法,二、定积分的几何应用,平面图形的面积,截面面积已知的立体的体积,（例如，旋转体）,三、定积分的物理应用,四、小结,作业：习题6:7,练 习 题,