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九年级数学,(,上,),第四章 图形的相似,第4节,探索三角形相似的条件,(,二）,九年级数学(上)第四章 图形的相似第4节,三角形相似判定方法,2.,两角对应相等的两个三角形相似。,1.,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,复习回顾：,三角形相似判定方法2.两角对应相等的两个三角形相似。1.相,A,B,C,C,B,A,6 cm,4 cm,3 cm,2 cm,两边对应成比例且,夹角,相等,A,B,C,ABC,B,B,探索,:,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？,判定定理二：,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,B,B,ABC,ABC,改变比值的大小，再试一试,.,ABCCBA6 cm4 cm3 cm2 cm两边对应成,如果,ABC,与,ABC,两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？,小明和小颖分别画出了如图,3-15,所示的三角形由此你能得到什么结论？,两边成比例,，且其中,一边所对的角相等,，那么这两个三角形,不一定相似,如果ABC 与ABC 两边成比例，且其中,例,2,：如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AC,、,AB,上的点。,AE=1.5,，,AC=2,，,BC=3,，且 ，求,DE,的长。,A,E,D,C,B,例2：如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=,判断图中,AEB,和,FEC,是否相似？,解,又,1.5,1.5,AEB,FEC,AEB,FEC,判断图中AEB和FEC是否相似？解又 ,如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？,随堂练习,如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习,如图，,A,，,B,两点被池塘隔开，为测量,A,，,B,两点间的距离，在池塘边任选一点,C,，连接,AC,，,BC,，并延长,AC,到,D,，,使,CD=AC,，延长,BC,到,E,，使,CE=BC,，连接,DE,，如果测,量,DE=20m,，那么,AB=220=40m,。你知道这是为什么吗？,能力拓展,如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘,如图,D,在,ABC,的,AB,边上,AD=1,BD=2,AC=,问,ACD,与,ABC,相似吗,?,请说明你的理由,.,能力拓展,如图,D在 ABC的AB边上,AD=1,BD=2,能力拓展,如图，正方形,ABCD,中，,E,为,AB,中点，,BF,BC,，那么图中与,ADE,相似的三角形有,_.,能力拓展,如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF BC，那么图,如图,已知,BD,、,CE,为,ABC,的高，,试说明,ADE,与,ABC,是否相似？,能力拓展,因为BD、CE是ABC的高,所以ADB=AEC=90,又A是公共角,所以ABDACE,所以AD/AE=AB/AC,所以AD/AB=AE/AC,因为AD/AB=AE/AC,又A是公共角,所以ADE与ABC相似,如图,已知BD、CE为ABC的高，能力拓展因为BD、CE是,A,B,C,D,E,F,判定方法三,：,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。,几何语言：,ABCDEF,简单叙述：,三边对应成比例的两个三角形相似。,ABCDEF判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形,例,3,：如图,3-16,，在,ABC,和,ADE,中 ，,BAD,=20,，求,CAE,的度数,.,例3：如图3-16，在ABC 和ADE 中 ，,如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？,随堂练习,如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习,已知,ABC,和,ABC,根据下列条件判断它们是否相似,.,(1),B,B,75,，,C,50,，,A,55,(2),A,45,，,AB=,12cm,，,AC=,15cm,A,45,，,AB,16cm,，,AC,20cm,(3),AB=,12cm,，,BC=,15cm,，,AC,24cm,AB,16cm,，,BC,20cm,，,AC,30cm,已知ABC和 ABC,根据下列条件判断它,
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