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,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,方 差,湘教版,七年级数学下册,新课导入,刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位:环)如下:,刘亮:7，8，8，9，7，8，8，9，7，9;,李飞:6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.,(1)两人的平均成绩分别是多少？,(2)如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？,(3)谁的成绩比较稳定？,1,刘亮和李飞参加射击训练的成绩,(,单位:环)如下:,刘亮:7，8，8，9，7，8，8，9，7，9;,李飞:6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,刘亮的射击成绩,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,李飞的射击成绩,5,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,刘亮的射击成绩,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,李飞的射击成绩,刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近,.,李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大,.,一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.,那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？,5,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,刘亮的射击成绩,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,李飞的射击成绩,那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？,将各个数与平均数之差相加,.,但是相加的结果为,0,啊！,把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值,.,把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值,.,那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？,设一组数据为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,各数据与平均数,x,之差的平方的平均值,，叫做这组数据的,方差,，记做,s,2,.,你能算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是多少吗？,5,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,刘亮的射击成绩,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,李飞的射击成绩,5,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,刘亮的射击成绩,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,射击次数,射击成绩（环）,6,8,7,10,9,李飞的射击成绩,说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此,刘亮的射击成绩稳定,.,与图形表现出来的结果一致,.,说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此,刘亮的射击成绩稳定,.,与图形表现出来的结果一致,.,一般地，一组数据的,方差越小,，说明这组数据,离散或波动的程度就越小,，这组数据也就,越稳定,.,例,有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身高单位：cm为：,甲队：,160,162,159,160,159,；,乙队：,180,160,150,150,160.,如果单从队员的身高考虑，哪队的演出形象效果好？,分别计算两组数据的,方差,，看哪队队员的身高更平均,.,甲队：,160,162,159,160,159,；,乙队：,180,160,150,150,160.,计算的结果表明:乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明,乙队中各队员的身高波动大,，而,甲队中各队员的身高波动小,，,所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好,.,从例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大.当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差.不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差.,1.用计算器求以下各组数据的平均数和方差：,124,24,31,31,47,47,62,84,95,95；,2473,284,935,743,586,654；,310.1,9.8,9.7,10.2,10.3,9.9,10.0.,稳固练习,解 1平均数：54 方差：728.2,2平均数：612.5 方差：41805.58,3平均数：10.0 方差：0.04,2.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100m比赛，,李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩单位：s分别是：,李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；,张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.,根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？,解 李明：平均数：,14.6,方差：,0.206,张亮：平均数：,14.6,方差：,0.186,应该派张亮去参加比赛,.,课堂小结,如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？,设一组数据为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,各数据与平均数,x,之差的平方的平均值,，叫做这组数据的,方差,，记做,s,2,.,一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,学习目标：,1.理解 a 0，b 0；,2.运用 a 0，b 0.,学习重点：,a 0，b 0及其运用.,学习难点：,a 0，b 0的理解与应用.,复习导入,计算：,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，,推进新课,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,12=2,2,3,完全平方的因数,2,2,解,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,练习,1.比较以下各式，并将所得的结果化简：,2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:,积的算术平方 根应用的条件：,a,0,，,b,0,1.,化简：,解：,随堂演练,1.,化简：,解：,2.自由落体的公式为 g 为重力加速度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是_s.,一般地，有,课堂小结,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,教学反思,本课时教学以“自主探究合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,8,，,解得,m,2.,因此原方程组的解是,m=,2,n=,7.,解：,2,，得,6,m,+4,n,16,，,，得,12,x,96,，,解得,x,8.,把,x,8,代入,式，得,28,4,y,34,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,10,x,+4,y,62,，,y,.,x,=8,y=,.,稳固练习,选自教材,P10,练习,2.解以下二元一次方程组:,2,
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