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,7.4,平行线的性质,北师,大,版,数学 八,年级 上册,b,1,2,a,c,5,6,7,8,3,4,7.4 平行线的性质北师大版 数学 八年级 上册b12ac5,1,思考,根据,同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？,导入新知,思考 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行,1.,理解并掌握平行线的,三条性质定理,2.,能够根据平行线的性质进行简单的,推理与计算,.,素养目标,3.,区分平行线的性质和判定的关系，培养学生,逆向思维的能力,.,1.理解并掌握平行线的三条性质定理2.能够根据平行线的,思考,1,根据,“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”,.,你能作出相关的图形吗？,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,探究新知,知识点,1,两直线平行，同位角相等,思考1 根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能,思考,2,你,能根据所作的图形写出已知、求证吗？,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,.,已知,，如图，直线,ABCD,1,和,2,是直线,AB,，,CD,被直线,EF,截出的同位角,.,求证：,1=2.,文字语言,符号语言,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,探究新知,思考2 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两,思考,3,你,能说说证明的思路吗？,A,B,C,D,E,F,M,N,G,H,1,2,证明：,假设,1 2,，那么我们可以过点,M,作直线,GH,，使,EMH,=2,，如图所示,.,根据“,同位角相等，两直线平行,”，可知,GH CD,.,又因为,AB CD,，这样经过点,M,存在两条直线,AB,和,GH,都与直线,CD,平行,.,这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾,.,这说明,1 2,的假设不成立，所以,1=2,.,如果,1 2，,AB,与,CD,的位置关系会怎样呢？,探究新知,思考3 你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：,一般地，平行线具有如下性质：,性质,1,：,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,.,简单说成：两直线平行，同位角相等,.,b,1,2,a,c,1=2,（,两直线平行，同位角相等,）,.,ab,（,已知,），,几何语言,:,探究新知,一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所,例,如,图，,D,是,AB,上一点，,E,是,AC,上一点，,ADE,=60,B,=60,AED,=40.,（,1,）,DE,和,BC,平行吗？为什么？（,2,）,C,是多少度？为什么？,答,:,（,1,）,DE,BC,ADE,60,B,60,，,ADE,B.,DEBC,（,）,.,同位角相等，两直线平行,（,2,）,C,=40,.,DEBC,，,C,AED,(,),AED,=40,，,C,=40,.,两直线平行，同位角,相等,.,探究新知,素养,考点,利用,“,两直线平行，同位角相等,”,求角的度数,E,A,B,D,C,例 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60,8,1.如图,所示,，,170,，若,mn,，则,2,.,2.如图,所示,，直线,mn,，170，230,，则,A,等于,(,),A.30,B,.35,C.40,D,.50,70,C,巩固练习,变式训练,1.如图所示，170，若mn，则2,在,上一节中，我们利用,“,同位角相等，,两直线平,行,”,推出了,“,内错,角相等，两直线平行线,”,，类似地，已知两直线平行，同位角相等,，能,否得到内错角之间的数量关系？,探究新知,知识点,2,两直线平行，内错角相等,在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了,证明：,ab,(,已知,),3=2,(,两直线平行,同位角相等,).,又,1=3,(,对顶角相等,),1=2,(,等量代换,).,b,1,2,a,c,3,探究新知,定理,2,：,两条直线被第三条直线所截，内错角相等,.,已知：直线,ab,，,1,和,2,是直线,a,，,b,被直线,c,截出的内错角,.,求证：,1=2,.,证明：ab(已知),b12ac3探究新知定理2：两条,性质,2,：,两条平行线被第三条直线所截，,内错角,相等,.,简单说成：,两直线平行，内错角相等,.,b,1,2,a,c,3,1,=,2,（,两直线平行，内错角相等,）,.,ab,（,已知,）,几何语言,:,探究新知,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.b12ac3,例,如,图，已知直线,a,b,，,1=,50,求,2,的度数,.,a,b,c,1,2,2,=,50,(,等量代换,),.,解：,a,b,(,已知,),，,1,=,2,(,两直线平行,内错角相等,),.,又,1,=,50,(,已知,),探究新知,素养,考点,利用,“,两直线平行，内错角相等,”,求角的度数,例 如图，已知直线ab，1=50,求2的度数,如图,所示,，,ACBD，A,70,，C,50,，则,1,，2,，3,.,70,50,60,巩固练习,变式训练,如图所示，ACBD，A70，C50，则1,如图,已知,a/b,那么,2,与,4,有什么关系呢？为什么,?,b,1,2,a,c,4,解,:,a/b,（已知）,1=,2,（,两直线平行，同位角相等,）,.,1,+,4,=,180,（,邻补角的性质,），,2+,4=180,（,等量代换,）,.,类,似地，已知,两直线平行，能否,得到同旁内角之间的数量关系？,探究新知,知识点,3,两直线平行，同旁内角互补,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b1,性质,3,：,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补,.,简单说成：,两直线平行，同旁内角互补,.,b,1,2,a,c,4,2+,4=180,（,两直线平行，同旁内角互补,）,ab,（已知）,几何语言,:,探究新知,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac,平行线的性质,性质定理,1:,两直线平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性质定理,2,:,两直线平行,内错角相等,.,ab,1=2.,性质定理,3:,两直线平行,同旁内角互补,.,ab,1+2=180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,这里的结论,以后可以直接运用,.,探究新知,平行线的性质性质定理1:性质定理2:性质定理3:abc21a,例,如,图是一块梯形铁片的残余部分，量得,A,=100,，,B,=115,，梯形的另外两个角的度数分别是多少？,A,B,C,D,解：,梯形上、下底互相平行，,A,与,D,互补，,B,与,C,互补,.,梯形的另外两个角分别是,80,、,65,.,于是,D,=180-,A,=180-100=,80,C,=180-,B,=180-115=65,.,探究新知,素养考点,利用,“,两直线平行，同旁内角互补,”,求角的度数,例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=,如图,所示,，直线,ab,，直线,l,与,a，b,分别相交于,A、B,两点，过点,A,作直线,l,的垂线交直线,b,于点,C,，若,158,，则,2,的度数为(,),A.58,B.42,C,.32,D,.28,C,巩固练习,变式训练,如图所示，直线ab，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过,定理：,平行于同一条直线的两条直线平行,.,如,图：直线,a,b,a,c,1,，2,和,3,是直线,a,b,，,c,被直线,d,截出的同位角.求证：,b,c,.,证明：,a,b,1=,2,a,c,1=,3,2=,3,b,c,探究新知,（已知,）,（两直线平行，同位角相等,）,.,（已知,）,（,两直线平行，同位角相等,）,.,（等量代换,）,.,（,同位角相等，两直线平行,）,.,定理：平行于同一条直线的两条直线平行.如图：直,20,（,2019,日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当,135,时,，2,的度数为,（,）,A35B45C55D65,C,3,连接中考,（2019日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边,1.,如图,所示,，直线,ab,，直线,c,与直线,a，b,相交，若,156,，则,2,等于,(,),A.24,B.34,C.56,D.124,C,课堂检测,基础巩固题,C课堂检测基础巩固题,2,.,如图,所示,，,ABCD,，直线,EF,与,AB，CD,分别交于点,M，N，,过点,N,的直线,GH,与,AB,交于点,P,，则下列结论错误的是,(,),A.,EMB,END,B.,BMN,MNC,C.,CNH,BPG,D.,DNG,AME,D,基础巩固题,课堂检测,2.如图所示，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，,3,.,如图,所示,，直线,ab,，点,B,在直线,a,上，,AB,BC,，若,138,，则,2,的度数为,(,),A.38,B.52,C.76,D.142,B,基础巩固题,课堂检测,3.如图所示，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若,4,.,如图,所示,，,ABCD，,E,40,，,A,110,，则,C,的度数为(,),A.60 B.80,C,.75,D,.70,D,基础巩固题,课堂检测,4.如图所示，ABCD，E40，A110，则,5,.,如图,所示,，直线,ab，,Rt,ABC,的直角顶点,C,在直线,b,上，,120,，则2,.,70,基础巩固题,课堂检测,5.如图所示，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b,解,:,AB,DE,(,),A,=_,(,).,ACDF,(),D,+_=180,o,(,).,A,+,D,=180,o,（,）,.,有,这样一道题：如,图,若,AB,DE,ACDF,，试说明,A,+,D,=180,o,.,请补全下面的解答过程,括号内填写依据,.,F,C,E,B,A,D,P,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,能力提升题,课堂检测,解:ABDE(),有这样一道,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,结论,结论,已知,课堂小结,同位角相等两直线平行判定性质已知结论结论已知课堂小结,
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