复数与平面向量三角函数的联系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,说课课案,复数与平面向量、三角函数的联系,人教版高中数学选修()第四章研究性学习课题,松滋市第四中学 艾云鹏,一、教材分析,1、教材的地位和作用,本内容是已学复数知识的延续和深化，是学生学习高等,数学的基础，有着承前启后的作用。作为研究性学习课题，,它主要的作用是通过学生对知识的主动探究来培养学生的数,学研究能力，合作意识和交流能力等,。,2、教学的重点与难点,研究性学习重在学习过程而非结论，重在亲身参与主,动探究而非单纯的被动的接受。因此，我认为本内容的重,难点是复数与平面向量、三角函数的联系的探究过程。,3、教学目标,认知目标：了解复数与平面向量、三角函数的联系。,能力目标：在知识的探究过程中，培养学生收集、处,理信息的能力、研究能力、表达能力、评,价和自我评价能力。,情感目标：,培养学生自主参与、积极交流的主体意识、,协作意识和乐于探索、勇于创新的科学精,神，以及用联系的眼光看问题的意识。,二、学法分析,我们的教学对象是高三学生,大多数具有一定的知识储备，具备较好的数学素养和较强的自主意识，但是仍有一部分学生存在思维或情感上的障碍。因此，教师要通过设置一系列的问题来引导学生的思维与探究活动，将探索学习、协作学习、个别辅导三者有机结合。,学生重在参与、合作、交流，重在联想、分析讨,论。适当借助多媒体有利于突出重点，突破难点。,三、教学过程及设计意图,1、课前准备,1.1 划分学习小组,让学生自愿组合，分若干组，然后微调，争取,在每组中安排数学能力、表达能力、组织能力较强,的同学至少一位，并让学生推选出组长。,1.2 明确学习任务,研究复数与平面向量、三角函数的联系,老师要求各个小组在课前做好准备工作,：,复习相关内容(平面向量的概念和坐标运算、三角函数,的概念与,相关公式、复数已学知识)、收集资料和讨论研究。,设计意图,收集处理信息的能力、合作意识和合作能力都是现代人才必备的基本素质，设计该环节就是让学生成为问题的主体，在查阅资料和与人合作的过程中培养学生的上述两种能力。,提出问题,2、课堂教学,探究,复数的,向量表示,探究,复数的加,减法运算,探究复数与平面向量的联系,复数的,三角形式,探究,探究,提出问题,复数的乘,除法运算,探究,作业,探究复数与三角函数的联系,应 用,2、课堂教学,讨论(一)复数与平面向量的联系,2.1 提出问题,复数、,平面向量,与平面直角坐标系中的点有,什么关系?,由 看，复数与平面向量有什么关系?你能,得到那些结论？,学生讨论得到：,复数,Z,=,a,+,bi,a.b,R,点,Z,(,a,b,),平面向量,坐标为,(,a,b,),一一对应,一,一,对 应,一,一,对,应,2.2 探究问题,接着提出问题：我们可以用平面向量,两个复数的和与差仍是复数，那么，我们用什么向量表示,两个复数的和与差呢？,设计意图,通过问题激活学生的知识储备，然后提出问题,。从认知论的观点看，这样容易调动学生学习探究、,接纳新知识的心理倾向,同时培养学生用联系的观点看,问题的意识，并让学生明确探究方向。,表示复数,Z,，,各个小组自主探究，自由讨论，教师巡视，亦可参加某,个小组的讨论，根据情况，教师适时适当的点拨，发问或针,对某个同学，某一小组或面向全体。,Z,1,+,Z,2,、,Z,1,Z,2,均是复数，设它们的对应点分别为,Z,、,Z,，则点,Z,、,Z,的坐标为多少？,向量,分别是,的和与差吗？,第问从向量的坐标运算入手能得到结论吗？,设计意图,根据杜威倡导的“从做中学”，布鲁纳的发现学习论，,设置此环节，学生自主探究，自由讨论，充分发挥学生的,主动性，使每个学生都亲身体验探索过程中的思与喜。,学生在组内讨论交流比当着老师或全班同学的面发言,心理压力小些，这便于学生间的合作交流，同时，也便于,学生作出评价和自我评价(肯定的话，学生能体味到成功的,喜悦，增强自信；否定的话，能取人之长，补己之短，从,而作出调整，提升自我)，这也体现了“研究性学习”的宗旨。,老师的巡视，参与讨论，适时提问，主要是为了调控,学生的思维与情感活动，进而调控探究活动。,2.3 展示成果,根据巡视情况，教师让各小组派代表上台发言，或将,写有结论及证明过程的答题纸放在投影仪上展示，不完善,的地方请其他同学帮助完善。教师应给出肯定性评价，并,表扬较好的小组及个人。,设计意图,让学生充分的展现自己，体会成功的喜悦及成就感，,同时培养学生实事求是，勇于创新的科学精神，数学表,达能力以及评价和自我评价能力。,设复数z,1,=,a,+,bi,，z,2,=,c,+,di,，分别对应向量,则z,1,+z,2,=(,a,+,c,),+,(,b,+,d,),i,对应向量,O,x,y,Z,1,Z,2,Z,z,1,z,2,=(,a,c,),+,(,b,d,),i,对应向量,O,x,y,Z,1,Z,2,讨论(二)复数与三角函数的联系,2.4 提出问题,问题：,复数,Z,=,a,+,bi,可以用,点,Z,(,a,b,)和向量,表示，,还有没有其他的表示呢？,设计意图,提出新挑战，激发求知欲,。,2.5 探究问题,设计意图,此环节是为了突破难点，进而调控教学过程。,教师展示动画，学生观察、分,析、讨论，如果有难度，教师有针,对性的提示：设点,z,(,a,b,)，r=，,是以x轴非负半轴为始边，以,所在射线为终边的角，那么,a,、,b,与,r,、,是什么关系？,学生通过观察得到：,则复数,Z,=,a,+,bi,还可以表示成：,这个表达式叫做复数,Z,的三角形式，其中,r,叫做复,数,Z,的模，当,r,0时,叫做复数,Z,的辐角。,复数0的辐角呢？,复数的三角形式有哪些基本特征？,设计意图,通过这些问题调控学生的思维，探究活动，同时培养,学生的演绎推理能力和归纳能力。,学生讨论出问题的答案后，提出问题：,设复数,Z,1,的模与辐角为,r,1,、,1,复数,Z,2,的模与辐角,为,r,2,、,2,那么,Z,1,Z,2,的模与辐角跟,Z,1,、,Z,2,的模与辐角有,什么关系？,教师根据情况让各个小组派人上台展示结果。如有,不完善的地方，请其他同学补充完善。,2.6,展示成果,z,1,z,2,=,r,1,r,2,cos(,1,+,2,),+,i,sin(,1,+,2,),cos(,1,2,),+,i,sin(,1,2,),设计意图,通过这样的过程培养学生应用已有知识解决问题的能力，通过演示动画让学生增进对复数乘法的几何意义的理解，同时激发学生学习数学的兴趣。,3、小结,让学生小结学习方法和情感体验。,4、作业,4.1 查阅资料：了解笛卡儿、高斯、韦达、棣莫弗等,数学家在这方面的贡献。,4.2 研究性作业：,利用复数的三角形式，研究复数的乘方、开方运算。,设计意图,通过小结让学生对本次学习活动有一个总的认识，,通过作业让学生带着问题和任务走出课堂，使研究性学,习，数学学习从课内走到课外，促使学生良好习惯的养,成。,四、教学评价,按照“提出问题，自主探究，合作交流，得出结论，应用实践(在讨论新问题的过程中运用刚刚得到的结论)”这个程序展开两轮讨论，让学生的思维完成了“认识实践认识实践”的螺旋式上升过程，让学生深刻体会到数学的系统演绎性与实验归纳性的统一，以及数形结合之美，明白了事物间普遍联系的道理。,在整个过程中，教师根据反馈得到的信息，运用一系列问题来调控进程与节奏，调控学生的思维、情感活动，注重老师的引导，组织作用，突出了学生的主体地位。学生的自主意识、协作能力、探究能力、应用知识解决问题的能力都得到了培养和提高，也大大增强了学生学习数学的兴趣。,谢谢指导,