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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,土木工程力学(本,科,),期末总复习,土木工程力学(本科),第一部分 力法,一基本概念,1超静定结构的基本概念,由静力平衡方面分析:,静定结构：通过静力平衡条件能求出结构的全部反力及内力的结构。,超静定结构：通过静力平衡条件不能求出结构的全部反力及内力的结构(需增加变形协调条件)。,由几何组成方面分析:,静定结构：无多余约束的几何不变体。,超静定结构：具有多余约束的几何不变体。,2判定超静定次数的方法：去掉多余约束使之成为静定结构。,超静定次数=多余约束的个数,去掉多余联系的个数及方法（,掌握,）：,去掉一根链杆支座或切开一根链杆=去掉一个约束。,去掉一个铰支座或单铰=去掉二个约束。,去掉一个固定端或切断连续杆=去掉三个约束。,去掉一个定向支座=去掉二个约束。,把刚性联接或固定端换成一个铰联接=去掉一个约束。,静定结构的基本形式,简支梁式,悬臂梁式,三铰刚架式,第一部分 力法一基本概念1超静定结构的基本概念,3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。,一次超静定结构,两次超静定结构,力法方程的物理意义：,基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，在多余约束处的变形和原结构在多余约束处的变形是相等的。,实质是多余约束处的变形协调条件（,位移条件,）,应明确以下几点,基本未知量,x,i,是广义多余力，每个方程是与多余约束相应的位移条件。,力法的,基本结构,是去掉多余约束后的静定结构。,力法方程中：,基本结构单独承受外荷载作用时，在,x,i,作用点，沿,x,i,方向的位移。(自由项）,与多余约束相应的原结构的已知位移，一般为零。,基本结构由于,x,j,=1,作用，在,x,i,作用点，沿,x,i,方向的位移。（柔度影响系数）,3力法典型方程的形式，力法方程的物理意义，各符号的含义。一,4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的,EI,的相对值有关，而与其绝对值无关。（,的分母中都有,EI，计算未知力时，EI可约简）,5.求,实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。,图乘法计算公式,图自乘，恒为正。,图与,图图乘，有正、负、零的可能。,图与,图图乘，有正、负、零的可能。,应掌握图乘法的注意事项：,一个弯矩图的面积。y,0,与取面积的图形形心对应的另一个弯矩图的纵标值。,两个弯矩图中，至少有一个是直线图形。y,0,取自直线图形。（,折线应分段,）,必须是等截面的直杆。（,变截面应分段,）,常用的图乘结果：,主系数,副系数,基线同侧图乘为正，反之为负。,自由项,4在外荷载作用下，超静定梁和刚架的内力与各杆的EI的相对值,基线同侧积为正，反之为负。,记住几种常用图形的形心位置、面积计算公式。,两个梯形图乘:,曲线图形与直线图形图乘:,两个三角形图乘:,(1/3高高底）,(1/6高高底）,(1/6杆长乘2倍同侧积加1倍异侧积）,基线同侧积为正，反之为负。记住几种常用图形的形心位置、面,举例：1.指出以下结构的超静定次数。,静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（）,复铰,2.判断或选择,力法典型方程的物理意义是：（）,A.结构的平衡条件 B.结点的平衡条件,C.,结构的变形协调条件,D.,结构的平衡条件及变形协调条件,力法只能用于线形变形体系,。,（）,通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。,由力法方程的系数,可知，EI应为常数且不能均为无穷大。,只有线性变形体满足此条。,4次,6次,4次,C,举例：1.指出以下结构的超静定次数。静定结构的内力计算，,组合结构举例：,杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二力杆，仅考虑轴向变形。,杆,6,为梁式杆件，应主要考虑弯曲变形。,1,2,3,4,5,6,A.梁,B.桁架,C.横梁刚度为无限大的排架,D.组合结构,在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形，,则此结构为()。,D,3.分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及,的具体含义，,并用图形表示。,原结构,P,P,P,基本结构,基本结构,基本结构,A,B,C,组合结构举例：杆1、杆2、杆3、杆4、杆5均为只有轴力的二,P,基本结构,P,基本结构,基本结构,基本结构在竖向力x,1,和荷载P共同作用下在C处的竖向线位移,原结构在C处的竖向线位移,P,基本结构在力偶x,1,和荷载P共同作用下在A处的转角位移,原结构在A处的角位移,基本结构在一对力偶x,1,和荷载P共同作用下在B处的相对角位移,原结构在B处的相对角位移,P,P,P,A,B,C,A,B,C,A,B,C,P基本结构P基本结构基本结构基本结构在竖向力x1和荷载,用力法计算并绘图示结构的,M,图,A,B,C,解:1)取基本结构，确定基本未知量,3)绘,和,图,2)列力法方程,4)求系数和自由项,5)把系数和自由项代入力法方程求未知量：,6)作结构的M图。,（将解得的基本未知量直接作用于B支座处，利用截面法计算即可）,B,A,C,基本结构,二.力法解超静定结构的计算步骤（,以02级试题为例，25分,）,原结构,用力法计算并绘图示结构的M图ABC解:1)取基本结构，确,三.对称性的利用（,重点掌握半刚架法,）,1。对称结构的概念（,几何尺寸、支座、刚度均对称,）,2EI,EI,L/2,L/2,EI,EI,L,L,EI,2EI,2EI,EI,L/2,L/2,2EI,EI,EI,2EI,2EI,对称结构,非对称结构,非对称结构,三.对称性的利用（重点掌握半刚架法）1。对称结构的概念（几,b.,偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。,L/2,L/2,L/2,简化为,2。简化方法,对称结构在对称荷载作用下（,特点：,M、N图对称，Q图反对称,）,a.,奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为定向支座。,M,0,M,0,M,0,简化为,b.偶数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为固定端。L,对称结构在反对称荷载作用下（,特点：,M、N图为反对称，Q图为对称,）,M,0,M,0,a.,奇数跨 取半边结构时，对称轴截面处视为与杆件垂直的可动铰支座。,M,0,简化为,b.,偶数跨 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。,L/2,L/2,简化为,L/2,EI,EI,EI,EI,EI/2,对称结构在反对称荷载作用下（特点：M、N图为反对称，Q图,对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况之后在于以简化。（,例如，作业1第四题：略,）,另：,简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。,反对称荷载,P/2,P/2,（b）,P/2,简化,例如：,P,P/2,P/2,P/2,P/2,（a）,（b）,对称荷载,反对称荷载,（局部平衡，各杆弯矩为0）,对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两,（03级试题,）,（15分）用力法求图示结构M图,EI=常数，M,0,=45kN.m。,M,0,M,0,2.5m,2.5m,3m,3m,4m,M,0,M,P,图,45,X,1,M,0,基本结构,X,1,=1,M,1,图,2.5,M,0,2.5m,3m,简化的半结构,解：1.利用对称结构在反对称荷载作用下取左半跨结构进行计算，,取基本结构,列力法方程,3.求X,1,4.绘 M 图。,2.绘 M,1,M,P,图，求系数和自由项，,20.45,24.55,20.45,24.55,M 图（kN.m）,A,B,C,D,往届试题举例:,A,B,C,D,请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？,（03级试题）（15分）用力法求图示结构M图,EI=常,（20分）图b为图a的基本体系。已知,求结构的M图.,(EI=常数),x,1,x,1,P,x,2,说 明,也可不画单位弯矩图和荷载弯矩图，求出基本未知量后，直接利用AC段弯矩图是斜直线的特点由比例关系求出A截面的弯矩值：,P,A,B,C,图a,图b,P,解:列力法方程,将已知条件代入方程求基本未知量,利用叠加法求图,（右侧受拉）,1,0.5,X,1,=1,1,X,2,=1,1,1.5,P,（01级试题,）,（此方法简便）,（20分）图b为图a的基本体系。已知 求结构的M,用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）,4)求系数和自由项,3)绘,和,图,2)列力法方程,解:1)选 取基本结构，确定基本未知量,x,1,、,x,2,。,10KN,4m,2m,2m,（01级试题,）（同作业1第三题3）,5)把系数代入方程，求基本未知量,6)利用叠加法 绘,M,图,6.42,2.14,2.14,5.71,M,图,(kN.m),如：,（右侧受拉）,10,20,10KN,4,4,4,10KN,基本结构,2,用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）4,（15分）图b为图a的基本体系，求,1P,。,E,=常数。,X,1,30kN,图b,（02级试题,）,20,10,M,P,图,2.求系数,1P,(,提示：,变截面杆应分段图乘,）,解：1.绘 M,1,M,P,图,X,1,=1,1,1/3,M,1,图,5/9,或,5,5,4m,2m,3I,I,30kN,图a,（15分）图b为图a的基本体系，求1P。E=常数。X13,（15分）用力法计算并绘图示结构,M,图。EI=常数。,A=3,I,/2,l,2,l,l,q,基本结构,q,M,1,图,4.求系数和自由项。,5.求X,1,6.绘 M 图。,解；1.选取基本结构，确定基本未知量,2.列出力法方程,3.绘 M,1,M,P,图。,M,P,图,M图,A,B,C,（03级试题,）,（15分）用力法计算并绘图示结构M图。EI=常数。A=3I/,第二部分 位移法,一基本概念,判断位移法基本未知量数目的方法：,刚结点数目=角位移数目 （,不含固定端,）,用,直观法,或,换铰法,确定独立结点线位移的数目。,直观法：由两个不动点引出的两个不共线直杆的交点也为不动点。,换铰法：将结构所有的刚性联结均变为铰接后（,含固定端,），组成的可变铰接体系的自由度数目，即为独立线位移数目。,（,注意角位移、线位移图形符号与约束力、力矩图形符号的区别。注意角位移、线位移正、负方向的规定,。）,2.位移法的基本结构 由若干个单个超静定杆件构成的组合体。,为使结构中各杆变为超静定直杆：,B,A,B,B,A,B,A,B,A,B,1.位移法的基本未知量：刚结点的角位移与独立的结点线位移(,1,、,2,、),结点的角位移符号：,结点的线位移符号：,（图示方向为正）,在结构上需施加附加约束:,(1)附加刚臂,(在刚结点处增设),符号,其作用是只限制结点的转动，不限制结点的移动。,(2)附加链杆,(在结点线位移方向增设)，,符号为 其作用是只限制结点的线位移,。,1.梁和刚架一般均忽略杆件的轴向变形。2.位移法的基本结构一般应是固定形式。,3.位移法既用于计算超静定结构，也能计算静定结构。,注意,第二部分 位移法一基本概念判断位移法基本未知量数目,1.,2.,举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出基本结构图。,（作业2 第一题）,（铰结体系有一个自由度,可判断有1个独立线位移）,原结构无刚结点，故没有角位移。,用换铰法分析线位移：,（一个独立线位移）,1,n=1,基本结构图,（6个独立角位移和2个独立线位移）,1,2,3,4,5,6,7,8,n=6+2,8,基本结构图,（铰结体系有两个自由度,可判断有2个独立线位移）,原结构有,6,个刚结点，故有,6个,角位移。,用换铰法分析线位移：,1.2.举例：判断下列结构位移法的基本未知量的个数n，并画出,3.,：,1,2,3,4,5,n=3+2,（3个独立角位移和2个独立线位移）,基本结构图：,n=2+1,（2个独立角位移和1个独立线位移）,1,2,3,基本结构图,可简化：,铰结体系有两个自由度,静定部分,3.：12345n=3+2基本结构图：n=2+1,举例（,03级试题,）,1,注意：,当横梁刚度为时,右图
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