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,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此1aaa处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.4,平面向量的数量积,的物理背景及其意义,2.4 平面向量的数量积 的,我们学过功的概念，即一个物体在,力F的作用下产生位移s,F,S,力F所做的功W可用下式计算,W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角,我们学过功的概念，即一个物体在 力,1,、向量的数量积,已知两个非零向量,与 ，它们的,夹角为,，我们把数量,叫做 与 的数量积（或,内积,），,规定：零向量与任意向量的数量积为0。,注:,两向量的数量积是一个,数量,，而不是,向量,，,符号由,夹角,决定,a,b,不能写成,a,b,，,符号,也不能省略,1、向量的数量积已知两个非零向量 与 ，它们的规定,O,2,、投影：,O,O,O,B,A,O（）,A,B,O,A,B,投影是一个,数量,O2、投影：OOOBAO（）ABOAB投影是一个数量,3,、向量数量积的几何意义,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的积,的几何意义,：,3、向量数量积的几何意义数量积 等于 的长,设,都是非零向量，,是 与 的夹角,当,a,与,b,同向时，,ab=|a|b|,当反向时，,ab=-|a|b|,设 ,都是非零向量，是 与 的夹角当a与,经验证，数量积满足如下运算律,4,、数量积的运算律：,经验证，数量积满足如下运算律4、数量积的运算律：,1若,a,=,0,，则对任一向量,b,，有,a,b,=,0,2若,a,0，则对任一非零向量,b,有,a b,0,3若,a,0，,a,b,=,0,，则,b,=,0,4若,a,b,=,0,，则,a,b,中至少有一个为,0,5若,a,0,，,a,b,=,b,c,，则,a,=,c,6对任意向量,a,有,判断正误,7.对任意向量,，,，,都有,（,),c=,(,c),1若a=0，则对任一向量b，有a b=02若a,解：,例1已知|=5，|,|=4，,与,的夹角 ，求,.,二、例题解析：,解：例1已知|=5，|=4，与,例题讲解,例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）,（2）（3）,A,C,B,例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）,例3,.,在直角三角形,ABC,中，,AB,=5,AC,=4.,求,解：在,ABC,中，,，,AB,=5,AC,=4,故而,BC,=3,所以,cosABC,=,即 ,=,-,ABC,=,-,cosABC,=-53 =-9,例题讲解,例3.在直角三角形ABC中，AB=5,AC=4.求解：,241平面向量数量积的物理背景及其意义2课件,例题讲解,例4：已知向量 与 的夹角为 ，且,求：（1）（2）（3）,例题讲解例4：已知向量 与 的夹角为 ，且,例题讲解,例5：已知非零向量 与 ，满足 ，且,与 垂直，求证：,证明：,例题讲解 例5：已知非零向量 与 ，满足,课堂检测,1、若 ，则 与 的夹角 的取值范围是（）,A、B、C、D、,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,2、下列等式中正确的个数是（）,C,B,课堂检测1、若 ，则 与 的夹角 的取值范,课堂检测,3、若 ，与 的夹角为 ，则,=,。,4、，与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为,。,课堂检测3、若 ，与 的夹角,三、,课堂小结与布置作业,1,、,本节课我们学习的主要内容是什么？,2,、平面向量数量积的两个基本应用是什么？,3,、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？,4,、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？,返回,三、课堂小结与布置作业 1、本节课我们学习的主,拓展与提高：,已知,与,都是非零向量，且,与,垂直，,与 垂直，求,与,的夹角。,作业,:,课本,P,121,习题,2.4A,组,1,、,2,、,3,。,拓展与提高：作业:课本P121习题2.4A组1、2、3。,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义,一、数量积的概念 二、数量积的性质,四、应用与提高,、概念：例,1,：,、概念强调：（,1,）记法 例,2,：,（,2,）“规定”三、数量积的运算律 例,3,：,3,、几何意义：,四、教学媒体设计、高效实用的电脑多媒体课件、科学合理的板,平面向量数量积的物理背景及其含义,一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高,、概念：例,1,：,、概念强调：（,1,）记法 例,2,：,（,2,）“规定”三、数量积的运算律 例,3,：,3,、几何意义：,平面向量数量积的物理背景及其含义,
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