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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,新人教版,九年级数学(下册)第二十八章,28.2 解直角三角形（3）,用数学视觉观察世界,新人教版九年级数学(下册)第二十八章 28.2 解直角三,1,在直角三角形中,除直角外,由已知,两,元素,求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,A,B 90；,(3)边角之间的关系:,a,b,c,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,知识回顾,(必有一边),在直角三角形中,除直角外,由已知两元素,2,温故而知新,A,B,C,如图，Rt,ABC,中，,C,=90，,（1）若,A,=30，,BC,=3，则,AC,=,（2）若,B,=60，,AC,=3，则,BC,=,（3）若,A,=,，,AC,=3，则,BC,=,（4）若,A,=,，,BC,=,m,，则,AC,=,温故而知新ABC如图，RtABC中，C=90,3,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90,0,的角,叫做方位角.,如图：点A在O的北偏东30,点B在点O的南偏西45（西南方向）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,方位角,介绍:,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角,4,例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东30方向上的,B,处，这时，海轮所在的B处距离灯塔,P,有多远？（精确到0.01海里）,60,30,P,B,C,A,M,N,例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔,5,例4.海中有一个小岛,A,，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东60方向上，航行12海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,M,例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪,6,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在Rt,ADF,中，根据勾股定理,在Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8没有触礁危险,30,60,BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F,7,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）的比叫做坡面,坡度,（或,坡比,）.记作,i,即,i,=.,坡度,通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作,a,，有,i,=tan,a,.,显然，坡度越大，坡角,a,就越大，坡面就越陡,.,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,8,例5.如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中i=1:3是指坡面的铅直高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（1）坡角,a,和,;,（2）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到0.1m）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（1）在RtAFB中，AFB=90,在Rt,CDE,中，,CED,=90,例5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是,9,利用,解直角三角形,的知识,解决实际问题,的,一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,利用解直角三角形的知识解决实际问题的1.将实际问题抽象为数学,10,达标检测,达标检测,11,A,1、如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时灯塔M与渔船的距离是(),海里,.海里,C.7海里,D.14海里,D,A1、如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60,12,2、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135,0,.,(1)求坡角ABC的大小;,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方,(结果精确到0.01m,3,).,咋办,先构造直角三角形!,A,B,C,D,2、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡,13,3、,气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系,x,/km,y,/km,北,东,A,O,B,C,图12,3、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为,14,19.4.6,如图一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30求路基下底的宽,1.认清图形中的有关线段;,2.分析辅助线的作法;,3.坡角在解题中的作用;,4.探索解题过程.,练习,19.4.6 如图一段路基的横断面是梯形，高为4米，,15,解,作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4.2,（米），,CD,EF,12.51,（米）.,在,Rt,ADE,中，因为,所以,在Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,6.7212.517.90,27.13（米）,答：路基下底的宽约为27.13米,解作DEAB，CFAB，垂足分别为E、,16,2.0,1:2.5,1:2,B,C,A,D,E,F,探究题,如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:,(1),原背水坡的坡角 和加宽后的背水坡的坡角 ;,(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01),2.01:2.51:2B CA D E F探如图,沿水库拦水,17,1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等),2.实际问题向数学模型的转化,(解直角三角形),知识小结,1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些,18,归,纳,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（3）得到数学问题的答案；,（4）得到实际问题的答案,归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,19,
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