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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章实数,第一节无理数,面积为2的正方形，边长a究竟是多少？,即a,2,=2时，a是多少？,3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?,边长a的整数局部是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?.借助计算器进行探索,小明根据他的探索过程整理出如下的表格,边长 a,面积s=a,2,1a2,1S4,1.4a1.5,1.96S2.25,1.41a1.42,1.9881S2.0164,1.414a1.415,1.999396S2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164S2.00024449,讨论,还可以继续计算下去么?,a可能是有限小数么?,结论:,a=1.41421356,它是一个无限不循环小数,估计面积为5的正方形的边长b的值,结果精确到十分位,并用计算器验证你的估计.,探索:b=?精确到百分位,结论：,b,=2.2360679,它也是一个无限不循环小数,同样，对于体积为2的立方体，借助计算器，求它的棱长,结论：,C=1.25992105它也是一个无限不循环小数,把以下各数表示成小数，你发现了什么？,3，4/5，5/9，-8/45，2/11,4/5=,5/9=,-8/45=,2/11=,0.555555555555555,0.8,定义,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。,反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。,无限不循环小数叫做,无理数,更多无理数,a=1.41421356,b=2.2360679,=3.14159265,0.58588588858888相邻两个5之间8的个数逐次加1,例1 以下各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-4/3,0.57,0.101000100 0001(相邻两个1之间0的个数逐次加2,解：有理数有：3.14,-4/3,0.57,无理数有：0.101000100 0001,随堂练习,哪些是有理数？哪些是无理数？,3.14159,-5.232323,由相继的正整数组成),判断对错,(1)有限小数是有理数;,(2)无限小数都是无理数;,(3)无理数都是无限小数;,(4)有理数是有限小数.,以下各正方形的边长是无理数的是 ,A.面积为25的正方形；,B.面积为4/25的正方形；,C.面积为8的正方形；,D.面积为1.44的正方形.,C,本节课你有什么收获？,1,.无理数的定义.,2,.,你是怎样判断一个数是无理数,还是有理数的？,3,.请,把已学过的数怎样分类？,必做：一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,那么斜边a是有理数吗?,解:,由勾股定理得:,a,2,=,3,2,+5,2,即,a,2,=34.因为34不是完全平方数，所以,a,不是有理数.,3,5,a,当堂检测：,设半径为a的圆，面积为20.,(1)a是有理数吗?说说你的理由.,(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计.,(3)如果精确到百分位呢?,选做,探究活动,24=25,吗?,小明自豪地对同学说:“我可以,证明24=25.同学们都觉得,是天方夜谭.,课后探究：读一读，你有何收获?,小明取一张方格纸如以下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的,正方形.同学们数了一下,图(1),有24个方格,图(2)变成了25个,方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?,事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影局部.,你想出来了吗？,数够用了吗?,再见!,
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